北师大版数学七年级上册第三章3.5探索及表达规律两个课时导学案(无答案)

第三章整式及其加减
3.5探索与表达规律
【课标要求】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表述的方法。

2.通过用代数式表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。

【学习目标】
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

【重点难点】
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
一.复习回顾
1..代数式的书写规范
2.合并同类项时，把同类项的______相加，______和________不变.
二.探索新知
【合作探究】
1.初步探究
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请找一找竖列三个相邻数的关系；
(3)请找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；
(4)请找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
2.深入探究
（1）绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
_____________________________________________________________
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
_____________________________________________________________
（3）这样的关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
_____________________________________________________________
3.想一想
（1）如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？如果改变成H型框呢？
_____________________________________________________________
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
_____________________________________________________________
【数字游戏一】
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
和老师一起做这个数字游戏，并讨论：老师怎么知道你心里想的两位数是多少？这其中蕴含了什么规律？
____________________________________________________________________________【数字游戏二】
1.任意写出一个两位数;
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
3.求这两个数的和.
这些和有什么规律？你能发现并验证这一规律吗？
____________________________________________________________________________【归纳总结】尝试归纳探索规律的一般步骤
1.基本方法：_______________________________________________
2.基本思想：_______________________________________________
三.例题讲解
观察下列等式，找出规律填空：
【方法归纳】
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，_____________________________________________________________（2）数字为分数，_____________________________________________________________（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行
每一列数字之间的关系，从而找出规律.
【小试牛刀】
正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.
例2 观察下图，它们是按一定的规律排列的，按照此规律，第16个图形共有_____个★
【小试牛刀】观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()
A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n
四．当堂检测
3.按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是______．
五．拓展提高
1. 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚，从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是_______枚。

2. 小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。

”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？
________________________________________________________________________
4.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；
填写第4个等式，第n 个等式为_____________________ .
5.观察下面一列有规律的数：12，-15，110，-117，126，-137．，150
，…，根据规律可知，第10个数是______ ，第n 个数是______ ．。