高考数学一轮复习 课时规范练22 三角恒等变换 理 新人教A版

课时规范练22 三角恒等变换
一、基础巩固组
1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()
A. B.π
C. D.2π
2.已知sin,则cos=()
A. B.
C. D.
3.已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=()
A. B.-
C.或0
D.-或0
4.(2017河南郑州三模,理4)已知cos=-,则sin的值等于()
A. B.±
C.-
D.
5.已知f(x)=sin2x+sin x cos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()
A.π,[0,π]
B.2π,
C.π,
D.2π,
6.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x的图象()
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
7.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a= .
8.(2017江苏无锡一模,12)已知sin α=3sin,则tan=.
9.(2017山东,理16)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.
(1)求ω.
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.
〚导学号21500723〛10.(2017山西临汾三模,理17)已知函数f(x)=sin4x+cos4x+sin 2x cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈时,求f(x)的最值.
二、综合提升组
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=时取得最大值2,若f(α)=,且<α<,则sin的值为()
A. B.-
C. D.-
12.已知函数f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2 016π)成立,则ω的最小值为()
A. B.
C. D.
13.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值为.
14.(2017山东潍坊一模,理16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且b sin
A cos C+c sin A cos B= a.
(1)求角A的大小;
(2)设函数f(x)=tan A sin ωx cos ωx-cos 2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.
〚导学号21500724〛
三、创新应用组
15.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,则m=()
A.-1
B.
C. D.2 〚导学号21500725〛
16.已知函数f(x)=2cos2x+2sin x cos x+a,且当x∈时,f(x)的最小值为2.
(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.
课时规范练22三角恒等变换
1.B f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T==π,故选B.
2.A由题意sin,
∴cos=cos 2=1-2sin2=1-2故选A. 3.C因为2sin 2α=1+cos 2α,
所以2sin 2α=2cos2α.
所以2cos α(2sin α-cos α)=0,
解得cos α=0或tan α=
若cos α=0,则α=kπ+,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,
所以tan 2α=0.
若tan α=,
则tan 2α=
综上所述,故选C.
4.B∵cos=-,
∴cos
=-cos
=-cos 2
=-=-,
解得sin2,
∴sin=±故选B.
5.C由f(x)=sin2x+sin x cos x=sin 2x
=sin,
则T==π.又2kπ-2x-2kπ+(k∈Z),
∴kπ-x≤kπ+(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.
6.A∵y=sin 2x+cos 2x=cos 2,y=cos 2x-sin
2x=
=cos 2
=cos 2,
∴只需将函数y=cos 2x-sin 2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x 的图象.
7.±f(x)=+sin x+a2sin
=cos x+sin x+a2sin
=sin+a2sin
=(+a2)sin
依题意有+a2=+3,
则a=±
8.2-4sin α=3sin
=sin α+cos α,
∴tan α=
又tan=tan=2-,
∴tan
=
=
=-=2-4.
9.解 (1)因为f(x)=sin+sin,
所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx=sin ωx-cos ωx
=
=sin
由题设知f=0,
所以=kπ,k∈Z.
故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)=sin,
所以g(x)=sin sin
因为x,
所以x-,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-
10.解 (1)函数f(x)=sin4x+cos4x+sin 2x cos 2x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x cos2x+sin 4x=1-
sin22x+sin 4x=1-sin 4x=sin 4x+cos 4x+sin, ∴f(x)的最小正周期T=
(2)当x时,4x+,
∴sin,
当4x+时,f(x)取得最小值为,此时x=
当4x+时,f(x)取得最大值为,此时x=
∴当x时,f(x)的最大值为,最小值为
11.D由题意,T=2π,即T==2π,
即ω=1.
又当x=时,f(x)取得最大值,
即+φ=+2kπ,k∈Z,
即φ=+2kπ,k∈Z.
∵0<,∴φ=,
∴f(x)=sin+1.
∵f(α)=sin+1=,
可得sin
<α<,可得<α+<π,
∴cos=-
∴sin=2sin cos=2=-故选D. 12.D由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016π)是函数f(x)的最大值.
显然要使结论成立,只需保证区间[x0,x0+2 016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可.又f(x)=cos ωx(sin ωx+cos ωx)=sin 2ωx+(1+cos
2ωx)=sin,则2 016,求得,故ω的最小值为
13,∴2α∈(0,π).
∵cos α=,
∴cos 2α=2cos2α-1=-,
∴sin 2α=,
又α,,∴α+β∈(0,π),
∴sin(α+β)=,
∴cos(α-β)=cos [2α-(α+β)]
=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β)
=
14.解 (1)∵b sin A cos C+c sin A cos B=a,
∴由正弦定理,得sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=sin A.
∵A为锐角,sin A≠0,
∴sin B cos C+sin C cos B=,
可得sin(B+C)=sin A=,
∴A=
(2)∵A=,可得tan A=,
∴f(x)=sin ωx cos ωx-cos 2ωx=sin 2ωx-cos
2ωx=sin
∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2,
解得ω=1,
∴f(x)=sin,∴将y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,图象对应的函数为
y=g(x)=sin=sin
∵x,可得2x+,
∴g(x)=sin
15.D∵sin 2(α+γ)=3sin 2β,∴sin[(α+γ+β)-(β-α-γ)]=3sin[(α+γ+β)-(α+γ-β)],
∴sin(α+γ+β)cos(β-α-γ)-cos(α+γ+β)sin(β-α-γ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)-3cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),
即-2sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)=-4cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),
tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),故m==2,故选D.
16.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin x cos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a
=2sin+a+1,
∵x,
∴2x+,
∴f(x)的最小值为-1+a+1=2,
解得a=2,
∴f(x)=2sin+3,
由2kπ-2x+2kπ+,k∈Z,可得kπ-x≤kπ+,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3,
由g(x)=4可得sin,∴4x-=2kπ+(k∈Z)或4x-=2kπ+(k ∈Z),
解得x=(k∈Z)或x=(k∈Z).∵x,
∴x=或x=, ∴所有根之和为。