精品试题沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步训练试题(含详细解析)

沪科版九年级数学下册第26章概率初步同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，正确的是（）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
2、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个．
A．12 B．15 C．18 D．54
3、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）
A．1
8
B．1
2
C．3
8
D．
3
4
4、下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
5、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）
A．甲获胜的可能性比乙大B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大D．无法判断
6、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字1 ，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）
A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为1 3
C．卡片上面的数字之和是负数的概率为1
2
D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同
7、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
A．1
6
B．
1
3
C．1
2
D．
2
3
8、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方
．．的概率是（）
A．1
8
B．
1
6
C．
1
4
D．1
2
9、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.
A．2
3
B．1
2
C．
1
3
D．1
10、下列事件是必然事件的是（）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下（结果保留小数点后两位）：
根据试验所得数据，估计“射中9环以上”的概率是 _____．
2、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
3、已如一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________
4、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．
5、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：
（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?
（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．
2、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了______人，并补充完整条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
3、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．
4、从长为2cm，3cm，4cm，5cm的4条线段中随机取出3条线段，问随机取出的3条线段能围成一个三角形的概率是多少？
5、我市举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王、小张、小厉都参加了本次考试．
（1）小厉参加实验D考试的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A ，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B ，可判断C ，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D ． 【详解】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A 不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B 正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C 不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D 不正确． 故选择B ． 【点睛】
本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键． 2、A 【分析】
根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可． 【详解】
解：设有红色球x 个， 根据题意得：
0.418x
x
=+， 解得：x =12，
经检验，x =12是分式方程的解且符合题意． 故选:A
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．3、B
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
．
故至少有两次正面朝上的事件概率是：1
2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
4、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、A
【分析】
根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】
∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】
此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
6、A
【分析】
列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．
【详解】
解：列树状图如下：
共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A. 数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；
B. 数字之和是正数的概率为42
63
=，故该项不符合题意；
C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为21
63
=，故该项不符合题意；
D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．
7、D
【分析】
根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案
【详解】
解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种
∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是42 = 63
故选D
【点睛】
本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．
8、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是21 84 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
9、C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．
【详解】
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，
任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=1
3
．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
10、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、0.8
【分析】
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
解：根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
2、1
2
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
【详解】
解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为1
2
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．
3、5 9
【分析】
先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：往口袋中再放入2个白球，此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=5
9
，
故答案为：5
9
．
【点睛】
本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情
况，记住概率公式是解题关键．
4、2 3
【分析】
先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
所以：所有的可能的结果数有12种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，
所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：
82
=, 123
故答案为：2.
3
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.
5、
4 13
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．
【详解】
解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：
413 ． 故答案为：
413． 【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A 的概率为
310
【分析】
（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由表格得：
602152432546 2.920x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（株）； 答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；
（2）由题意得：40×10％=4株，
∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，
∴()2432010
P A +==，
即事件A的概率为
3 10
．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．
2、（1）200；补图见解析；（2）81°；（3）1 3
【分析】
（1）根据使用支付方式为银行卡的占比为15%，人数为30人即可求得总人数，根据微信支付所占的百分比为30%乘以总人数即可求得，根据总人数减去微信支付，银行卡，现金，其他方式支付的人数即可求得支付宝支付的人数；
（2）先求得支付宝支付的人数所占比45
200
乘以360°即可求得扇形圆心角的度数；
（3）根据列表法求概率即可．
【详解】
解：（1）3015%200
÷=（人）
故答案为：200
其中使用微信支付的有：20030%60
⨯=（人）
使用支付宝支付的有：2006030501545
----=（人）
（2）45
36081 200
⨯︒=︒
故答案为：81°
（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：
共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
则P（两人恰好选择同一种支付方式）
31 93 ==
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，求条形统计图某项数据，求扇形统计图圆心角，列表法求概率，掌握以上知识是解题的关键．
3、1 4
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，
则两次数字和为5的概率实数
41 164
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4、3 4
【分析】
先利用列举法求出所有4种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系找出符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：有4种可能的结果数，它们是：2cm、4cm、5cm；2cm、3cm、5cm；3cm、4cm、5cm；2cm、3cm、4cm，
这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝3
4
．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系以及概率公式，根据已知确定可能的结果数和符合条件的结果数是解答本题的关键．
5、
（1）1 4
（2）1 4
【分析】
（1）根据概率公式即可得；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．（1）
解：小厉参加实验D考试的概率是1
4
，
故答案为：1
4
；
（2）
解：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为
41 164
=．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。