河南省开封市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(评估卷)完整试卷

河南省开封市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数在区间内取得一个最大值和一个最小值,且,则（
）
A
．B
．C．D．
第(2)题
某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分.根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（）
A．B组打分的方差小于A组打分的方差
B．B组打分的中位数为75
C．A组的意见相对一致
D．A组打分的众数为50
第(3)题
已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，
且，则的离心率为（）
A．B
．2C．D．3
第(4)题
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，，与都是边长为1的等边三角形，若
点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知复数，若同时满足和，则为（）
A
．1B．C．2D．
第(7)题
已知集合，，，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
有道是：“上饶是个好地方，三清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到上饶旅游，分别准备从三清山、婺源、葛仙山三个著名景点中随机选一个景点游玩，则甲、乙至少一人选择三清山的概率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是（）．
A．是偶函数B．是的周期
C．在上单调递减D．在上有3个极值点
第(2)题
如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的
角速度为，起点位置坐标为，则（）
A．在末，点的坐标为
B
．在末，扇形的弧长为
C ．在末，点在单位圆上第二次重合
D
．面积的最大值为
第(3)题
如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，则（）
A ．函数有3个零点
B．恒成立
C．函数有4个零点
D ．恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦
矢＋），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现
有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1平方米，参考数据
第(2)题
在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面BC，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．
第(3)题
在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）若在是单调函数，求的值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围．
第(2)题
如图所示，四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC与BD交于点O，点E在线段SD上，且平面SAB，二面角
，均为直二面角．
(1)求证：；
(2)若，且钝二面角的余弦值为，求AB的值．
第(3)题
已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．
第(4)题
已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知直线与椭圆交于，两点，若点的坐标为，问：是否存在，使得？若存在，求出
的取值范围；不存在，请说明理由．
第(5)题
如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，
.
(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；
(2)设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，
求的值.。