2008年哈尔滨第九中学第二次高考模拟考试文

2008年哈尔滨市第九中学第二次高考模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条
形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整、笔记清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的） 1．已知α是第二象限的角，12
5
cot -=α，则αsin = （ ）
A ．
5
1
B ．51-
C ．
135 D ．13
12 2．已知全集}01
|{},0|{,2
<-=≤-==x
x x N x x x M R U ，则有 （ ）
A ．N N M =⋂
B ．M N M =⋂
C ．N N M =⋃
D ．φ=⋂N M
3．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是
4.4，则原来一组数的平均数和方差分别是
（ ）
A ．4.84,2.81
B ．4.4,8.78
C ．4.4,2.81
D ．6.75,8.78 4．椭圆
13
42
2=+y x 的右焦点到直线x y 33=的距离是
（ ）
A ．
2
1
B ．
2
3 C ． 1
D ．3
5．若函数12lg )(2
+-⋅=x a x x f 的图象与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．100<<a
B ．101<<a
C ．10<<a
D ．10<<a 或101<<a
6．等差数列}{n a 中，12102a a a ++为定值，则}{n a 中的前n 项和一定为常数的是（ ）
A ．17S
B ．15S
C ．8S
D ．7S
7．长方体1111D C B A ABCD -中，o
o
CAC DAD 30,4511=∠=∠，那么异面直线1AD 与1DC
所成角是
（ ）
A ．66arcsin
B ．266
arcsin C ．66arccos D ．26
6
arccos
8．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,,2121x x x x ≠恒有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，则一定有
（ ）
A ．)2(log )600(cos 3
2
1
f f o
>
B ．)2log ()600(cos 3
2
1
->f f o
C ．)2(log )600cos (3
2
1
f f o >-
D ．)2log ()600cos (3
2
1
->-f f o
9．设集合}2,1,0,1,2{},1,1,0{--=-=Y X ，从X 到Y 的映射满足条件：对于每个X x ∈
恒有)(x f x +是奇数，这样的映射一共有 （ ）
A ．6个
B ．12个
C ．18个
D ．24个
10．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是 （ ）
A ．)251,
0(+ B ．]1,215(- C ．)251,1[+ D ．)2
5
1,215(+- 11．设函数1
32)(-+=
x x x f ，若函数)(x g 的图象与)1(1
+=-x f y 的图象关于直线x y = 对称，则)3(g 的值为
（ ）
A ．
2
7
B ．
2
9
C ． 3
D ． 5 12．若双曲线)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线
bx y 22=的焦点分成5：3的两段，求此双曲线的离心率
（ ）
A ．3
B ．6
C ．
36
2 D ．
3
3
2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）
13．若在n
x
x )1(2
-的展开式中x 的一次项是第6项，则=n _________________.
14．设命题),(,024830122301243:R y x y x y x y x p ∈⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤-->-+，命题,:2
22r y x q ≤+R r y x ∈,,()0,>r
若命题p 是命题q 的充分非必要条件，则r 的最小值为__________________.
15．在过三棱柱的任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线的概率为_____________. 16．给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无数条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这个平面的交线平行；③对于确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④半径为R 的球与长方体有公共顶点的三个面都相切，则球心与该公共点的距离为R 3. 其中正确命题的序号为__________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
设在平面上有两个向量)2
3
,21()20(),sin ,(cos -=≤≤=πααα， （1）证明：向量)()(-⊥+； （2
）若||||-=+，求角α的值. 18．（本小题满分12分）
某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是
2
1
，构造数列}{n a ，使得 ⎩⎨⎧-=)
(,1)(,1次出现反面时当第次出现正面时当第n n a n ，记)(,*
21N n a a a S n n ∈+++= ，
（1）求24=S 的概率；
（2）求前两次均出现正面且4||26≤≤S 的概率；
19．（本小题满分12分）
已知在直三棱柱111C B A ABC -中，
2,901====∠CC BC AC ACB o .
（1）证明：11BC AB ⊥；
（2）若M 是AB 中点，求点M 到平面11C AB 的距离； （3）求二面角M AB C --11的大小 . 20．（本小题满分12分）
已知函数,122
131)(2
23++-=
x x a ax x f 其中R a ∈， （1）若)(x f 在R x ∈时存在极值，求a 的取值范围； （2）若)(x f 在]2
1,1[-上是增函数，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）
已知各项全不为零的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且,2
1
1+=n n n a a S 其中11=a ， （1）求}{n a 的通项公式；
（2）作函数n
n x a x a x a x f +++= 221)(，求证：4
3)31(<
f . 22．（本小题满分12分）
21,F F 分别是双曲线12
2
=-y x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，则圆O 是以21F F 为直径的圆，直线b kx y l +=:与圆O 相切并与双曲线交于B A ,两点， （1）根据条件求出b 和k 满足的关系； （2）当2
2
1b =
⋅时，求直线l 的方程；。