＜合集试卷3套＞2020年贵州省名校八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点,E F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，下列说法不一定正确的是（ ）
A ．DE DF =
B ．AD BD =
C ．EG FG =
D ．AD EF ⊥
【答案】B 【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，证出Rt △AED ≌Rt △AFD ，推出AF=AE ，根据线段垂直平分线性质得出即可．
【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE=DF ，故A 选项不符合题意；
∵∠AED=∠AFD=90°，
在Rt △AED 和Rt △AFD 中AD AD DE DF =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)，
∴AE=AF ，
∵DE=DF ，
∴A 、D 都在线段EF 的垂直平分线上，
∴EG=FG ，故C 选项不符合题意；
∴AD ⊥EF ，故D 选项不符合题意；
根据已知不能推出EG=AG ，故B 选项符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
2．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（ ）
A ．18°
B ．30°
C ．36°
D ．72°
【答案】C
【分析】 根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE ≌△DCE ，先求出∠BEA 和∠CED 的度数，再求∠BEC 即可．
【详解】
解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE ，∠BAE=∠CDE=108°，
∴△ABE ≌△DCE ，
∴∠BEA ＝∠CED ＝12
（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC ＝108°-36°-36°＝36°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE ≌△DCE 是解题关键．
3．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
A ．7710⨯﹣
B ．80.710⨯﹣
C ．8710⨯﹣
D ．9710⨯﹣
【答案】D
【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；
【详解】解：90.000000007710-=⨯；
故选D ．
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．
4．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一组条件不可以是（ ）
A ．∠A=∠D ，∠B=∠DEF
B ．BC=EF ，AC=DF
C ．AB ⊥AC ，DE ⊥DF
D ．BE=CF ，∠B=∠DEF
【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A 、∵A D AB DE B DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴可用ASA 判定两个三角形全等，故不符合题意；
B 、∵B
C EF AB DE AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴根据SSS 能判定两个三角形全等，故不符合题意；
C 、由AB ⊥AC ，DE ⊥DF 可得∠A=∠
D ，这样只有一对角和一对边相等，无法判定两个三角形全等，故符合题意；
D 、由BE=CF 可得BC=EF ，∵AB D
E B DE
F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴根据SAS 可以证明三角形全等，故不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ODA ＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8 【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC ，OD=OB ，据此求出AO 、DO 的长，利用勾股定理求出AD 的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12
BD=3， ∵∠ODA=90°，
∴在Rt △ADO 中，由勾股定理可知，224AD
AO DO ,
故选：A ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用． 6．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．若关于x的分式方程
1
2
33
m x
x x
-
=-
--
有增根，则实数m的值是（）
A．2B．2-C．1D．0
【答案】A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．
【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．关于x的分式方程
2
3
22
x m m
x x
+
+=
--
的解为正实数，则实数m可能的取值是（）
A．2 B．4 C．6 D．7
【答案】B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
2
3 22
x m m
x x
+
+= --
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，6m x=2－ 由题意得，6m x=2－＞0 解得，m ＜6， 又∵6m x=2
－≠1 ∴m ≠1，
∴m ＜6且m ≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
9．计算：21y 2⎛⎫- ⎪⎝
⎭＝（ ） A ．2y y -+
14 B ．2y y ++14 C ．2y y 2-+14 D ．2y y 2++14 【答案】A
【解析】利用完全平方公式()222a 2b a ab b ±=±+化简即可求出值．
【详解】解：原式＝y 2﹣y+
14
， 故选A ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；
B ．是轴对称图形，故本选项正确；
C ．不是轴对称图形，故本选项错误；
D ．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B ．
二、填空题
11．试写出一组勾股数___________________．
【答案】3、4、1（答案不唯一）．
【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．
故答案为：3、4、1（答案不唯一）．
12．如图所示，90ABC BAD ∠=∠=︒，13AC =，5BC =，16AD =，则BD 的长为__________．
【答案】20
【分析】在Rt △ABC 中根据勾股定理求出AB 的长，再求出BD 的长即可．
【详解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，
∴22AC BC -22135-∵∠BAD=90°，AD=16，
∴22AD AB +221612+故答案为：20.
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
13．函数y x 3=-x 的取值范围是 .
【答案】x 3≥．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】依题意，得x-1≥0，
解得：x≥1．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．
【答案】22
【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.
【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，
当4为腰长时，4489，不能构成三角形；
当9为腰长时，能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：49922++=；
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.
15．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____
【答案】323
【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +< ,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-++=
则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值
如图，过点O 作⊥OD AB
由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合
由直线32y x =+(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==
BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒
DAO ∴∆是等腰直角三角形，2232OD AD OD AD OA =+==解得3OD =
则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD ==
故答案为：323+．
【点睛】
本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．
16．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.
【答案】（1，0） 52
【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x 轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s 后直线到达点A ，所以点A 横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s 时，正好经过点C ，此时平移后的直线与x 轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A 到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得BD=52，当y=x-3平移到BD 的位置时m 最大，即m 最大为52，所以b=52.
点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.
17．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC=4，CE=3，则BC 的长是____．
【答案】1．
【分析】首先利用三角形的中位线定理求得CD 的长，然后利用勾股定理求得AD 的长,即可求出BC 的长．
【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，AD ∥BC ．
∵OE ∥BC ，
∴OE ∥AD ，
∴OE 是△ACD 的中位线．
∵CE=3cm ，
∴DC=2OE=2×3=2．
∵CO=4，
∴AC=3．
∵AC ⊥CD ，
∴AD 222268AC CD =+=+=1，
∴BC=AD=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的理解平行四边形的性质是解答本题的关键，难度不大．
三、解答题
18．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是ABC ∆的角平分线，,40BE AE B ︒=∠=．
（1）求EAD ∠的度数；
（2）若1CD =，求AC 的长．
【答案】（1）10°；（1）1．
【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为AD 是BC 边上的高，即可求解.
(1) AE 是ABC ∆的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.
【详解】解：（1）∵,40BE AE B ︒
=∠=
∴40BAE B ︒∠=∠=
∴80AEC BAE B ︒∠=∠+∠=
∵AD 是BC 边上得高，
∴90ADE ADC ︒∠=∠=
∴90908010EAD AEC ︒︒︒︒∠=-∠=-=
（1）∵AE 是ABC ∆的角平分线，
∴40CAE BAE ︒∠=∠=
∴401030CAD CAE EAD ︒︒︒∠=∠=-∠=-=
∵90ADC ︒∠=
∴22AC CD ==
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.
19．甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；
甲校成绩统计表 分数 7分 1分 9分 10分 人数 11 0 ■ 1
（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；
（2）请直接写出甲校的平均分是 ，甲校的中位数是 ，甲校的众数是 ，从平均分和中位数的角度分析 校成绩较好（填“甲”或“乙”）．
【答案】（1）见解析；（2）1.3分，7分，7分，乙
【分析】（1）根据乙校的平均分和条形统计图中的数据可以得到得分为1分的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据乙校人数和甲校人数相等和统计表中的数据可以计算出甲校得分为9分的学生人数，从而可以计算出甲校的平均分、得到甲校的中位数和众数，以及从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好即可．
【详解】解：（1）设乙校得1分的学生有x 人，
（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，
解得，x＝3，
即乙校得1分的学生有3人，
补充完整的统计图如图所示
:
（2）甲校得9分的学生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），
甲校的平均分是：
7118091108
11018
⨯+⨯+⨯+⨯
+++
＝1.3（分），
甲校的中位数是7分，众数是7分，
对比甲校和乙校的成绩，平均分相同，但乙校的中位数比甲校的大，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好
故答案为：1.3分，7分，7分，乙．
【点睛】
本题主要考查数据分析和条形统计图，掌握平均数，中位数的求法和条形统计图的画法是解题的关键．20．如图，AB=AC，BAE CAD
∠=∠，D E.
∠∠
=求证：BD=CE．
【答案】见详解
【分析】通过AAS证明ABD ACE
≅，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】BAE CAD
∠=∠
BAE DAE CAD DAE
∴∠-∠=∠-∠
即BAD CAE
∠=∠
在ABD
△和ACE
△中，
BAD CAE
D E
AB AC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
()
ABD ACE AAS
∴≅
BD CE
∴=
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
21．在如图所示的直角坐标系中，
（1）描出点32A -(，)、()25B -，、00O (，)，并用线段顺次连接点A 、B 、O ，得ABO ∆；
（2）在直角坐标系内画出ABO ∆关于y 轴对称的11A B O ∆；
（3）分别写出点1A 、点1B 的坐标．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）点1(3,2)A 、点1(2,5)B
【分析】（1）根据A ，B 坐标的特点在第二象限找到A,B 的位置，O 为坐标原点，然后顺次连接,,A B O 即
可；
（2）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，找到相应的点11,A B ，顺次连接11,,A B O 即可;
（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可写出点1A 、点1B 的坐标．
【详解】（1）如图
（2）如图
（3）根据关于y 轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点1(3,2)A 、点1(2,5)B
【点睛】
本题主要考查画轴对称图形，掌握关于y 轴对称的点的特点是解题的关键．
22．先化简再求值：若2a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭
的值． 【答案】1a ，2 【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值． 【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ 211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(1)1
a a a a a --=÷-- 21(1)2
a a a a a --=⨯-- 1a =
， 把2a =222
==-【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
23．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．
(1)证明：△ADF 是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长
【答案】（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC 和余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）AB AC =，
B C ∴∠=∠，
又DE BC ⊥，
90FEC DEB ∴∠=∠=︒，
∴90BDE B ∠=︒-∠，90F C ∠=︒-∠，
∴BDE F ∠=∠，
又BDE ADF ∠=∠，
ADF F ∴∠=∠，
AF AD ∴=.
（2）,60AB AC B =∠=︒，
AB BC AC ∴==，
又4,2BD AD ==，
6AB ∴=，
在Rt DEB ∆中，60,4B BD ∠=︒=，
122
BE BD ∴==， 4EC ∴=.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
24．一辆汽车开往距离出发地300km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后
以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．
【答案】汽车前一小时的速度是75km/时
【分析】设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．
【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为km/x 时 根据题意得，30030011 1.22
x x x -=++ 去分母得，360 1.23000.6x x x =+-+
解得75x =
经检验75x =是原方程的根
答：汽车前一小时的速度是75km/时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．
25．先化简，再求值：223211(1)131
x x x x x x -++⋅-+---，其中x=1． 【答案】11
x -；1 【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值． 【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭
＝
111
x x x x +--- ＝11x - 当x=1时，原式＝
1121
=- 【点睛】
本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧． (1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22
a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=()2
x a b x ab +++ ． (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．
（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母
所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．
（4）易错示例：1+111
a a
a a a a
+
=+=;
22
111
a
a a
a a a a
+
+=+=．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式1+x≥2﹣3x 的解是（ ）
A ．14x ≥-
B ．14x ≥
C ．14x ≤-
D ．14
x ≤ 【答案】B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x ≥2﹣1，
合并同类项得，4x ≥1，
化系数为1得，14
x ≥
． 故选：B ．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1,2,4cm cm cm
B ．3,3,6cm cm cm
C ．5,6,12cm cm cm
D ．4,6,8cm cm cm 【答案】D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.
【详解】A ：124+<，故不能构成三角形；
B ：336+=，故不能构成三角形；
C ：5612+<，故不能构成三角形；
D ：64846-<<+，故可以构成三角形；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
3．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ）．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
【答案】C
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.
【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，
第2次移位到达点1，
第3次移位到达点2，
第3次移位到达点3，
…，
依此类推，3次移位后回到出发点，
2020÷3=101．
所以第2020次移位到达点3．
故选：C．
【点睛】
此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．4．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为()米．
A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣6
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1， 3
【答案】B
【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、
2
22
133
+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
6．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A ．6或8
B ．8或10
C ．8
D ．10 【答案】B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x ，
有3993x x <+⎧⎨>-⎩，解得126x x <⎧⎨>⎩
，即612x <<； 又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
7．若直线1l 经过点0,4（）和点3,2-（），直线2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的表达式为（ ）
A ．24y x =--
B ．24y x =-
C ．243y x =--
D ．243
y x =- 【答案】B
【分析】根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．
【详解】∵直线l 1经过点(0，4)和点(3，-2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，
∴点(0，4)和点(3，-2)于x 轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，
∴直线l 2经过点(0，-4)，(3，2)，
设直线l 2的解析式为y kx b =+，
把(0，-4)和(3，2)代入直线l 2的解析式y kx b =+， 则432b k b =-⎧⎨+=⎩
， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩
， 故直线l 2的解析式为：24y x =-，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．
8．已知一个多边形的每个内角都等于
900
7
︒
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，则这个多边形一定是( )
A．七边形B．正七边形C．九边形D．不存在【答案】A
【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝
900
7
︒⎛⎫
⎪⎝⎭
n
解得：n＝7
故选：A
【点睛】
本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．
9．下面计算正确的是（）
A．3+3=33B．273=3
÷C．2?3=5D．()22=2
--
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B.
27
2739
3
÷==＝3，故B选项正确；
C. 23236
⨯=⨯=，故C选项错误；
D．22
(2)22
-==，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据
此判断即可．
【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题
11．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．
【答案】1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，
∴AF=BF=8
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
123
x-有意义，则x的取值范围是__________
x≥
【答案】3
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
x-≥，
【详解】解:根据题意得：30
x≥．
解得：3
x≥．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
13．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
【答案】0.1.
【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
【点睛】
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
14．如图，已知CA ＝BD 判定△ABD ≌△DCA 时，还需添加的条件是__________．
【答案】AB=CD
【分析】条件是AB=CD ，理由是根据全等三角形的判定定理SSS 即可推出△ABD ≌△DCA ． 【详解】解： 已知CA ＝BD ，AD=AD
∴要使△ABD ≌△DCA
则AB=CD 即可利用SSS 推出△ABD ≌△DCA
故答案为AB=CD.
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的关键． 15．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．
【答案】 (1,6)
【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．
【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵
90
ADC CBE
CAD BCE
AC BC
∠=∠=︒⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）
故答案为（1，6）
【点睛】
本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
16．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．
【答案】50+0.3x≤1200
【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．
【详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：500.3x1200
+≤
故答案为：500.3x1200
+≤．
17．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．
【答案】5°
【分析】根据第一个△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，可得∠BA 1A ＝80°，依次得∠CA 2A 1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数．
【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，
∴∠BA 1A ＝1802
B ︒-∠ ＝80°， ∵A 1A 2＝A 1
C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1＝
12BA A ∠ ＝40° 同理可得：
∠DA 3A 2＝20°，
∠EA 4A 3＝10°，
∴∠A n ＝1
802n -︒ ， ∴以点A 4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：
∠A 5＝4802
︒ ＝5°． 故答案为5°．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
三、解答题
18．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
【答案】（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用
（2）温馨提示牌为x 个，则垃圾箱为（100-x ）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据x 为整数可得到4种购买方案.
【详解】（1）1
41003010090780055
⨯⨯+⨯⨯=（元） 答：所需的购买费用为7800元 ．。