九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 (新版)湘教版

2.1圆的对称性
知|识|目|标
1．通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念．
2．通过测量比较，能判断点与圆的位置关系．
3．在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.
目标一理解圆的有关概念
例1 教材补充例题下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤长度相等的弧是等弧．其中错误的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
例2 教材补充例题如图2－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
图2－1－1
【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：
(1)弦与直径：
①直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
②弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦．
(2)弧与半圆：
①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆.
目标二能判断点与圆的位置关系
例3 教材补充例题2017·陕西模拟⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外
【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：
(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：①连接该点和圆心；②计算该点与圆心之间的距离d；③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论．
(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．
目标三理解圆的对称性
例4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明( ) A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
C．圆的直径互相平分
D．直径是圆内最长的弦
【归纳总结】圆的对称性：
(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．
(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性．
知识点一圆的定义
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径．
知识点二点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：
[注意] 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．
知识点三圆的有关概念
1．弦、直径
弦：连接圆上任意两点的______叫作弦．
直径：经过______的弦叫作直径．
直径是圆中______的弦．
2．弧、半圆、优弧、劣
弧：圆上任意________的部分叫作圆弧，简称弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
劣弧：小于半圆的弧是劣弧．
优弧：大于半圆的弧是优弧．
3．弦与弧的区别：
4．把能够重合的两个圆叫作______，把能够互相重合的弧叫作______．
知识点四圆的对称性
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，______是它的对称中心．
[点拨] “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段．
1．判断正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧；( )
(3)长度相等的弧是等弧；( )
(4)经过圆内一点可以作无数条直径．( )
2．若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这个圆的半径为________．答案：6 cm
以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．
教师详解详析
【目标突破】
例1[解析] C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的说法是错误的．
例2[解析] 已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB ＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连接OB.
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，
∴∠A＝∠1.
又∵OB＝OE，
∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.
而∠DOE＝78°，
∴3∠A＝78°，
∴∠A＝26°.
例3A
例4[解析] B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．
【总结反思】
[小结]
知识点三 1.线段圆心最长
2．两点间 4.等圆等弧
知识点四圆心
[反思] 1.(1)×(2)√(3)×(4)×
[解析] 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确．
反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件．
2．不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圆的半径为6 cm；
当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，直线PB过圆心O，直径AB＝PB－PA ＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2 cm.
所以这个圆的半径为6 cm或2 cm.
图①图②反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．。