主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较_梁胜杰

ＰＣＡ 方法与 ＫＰＣＡ 方 法 已 广 泛 应 用 于 特 征
提 取 、数 据 压 缩 、图 像 降 噪 、分 类 识 别 、综 合 评 价 以
及过程监视等诸多领域。
２ 双 层 圆 柱 壳 体 机 械 噪 声 数 据
在获取某双层圆柱壳体的机械噪声数据时， 设 定 ８ 个 不 同 工 况 ，如 表 １ 所 示 。
ＫＰＣＡ 方法是 一 种 非 线 性 主 元 分 析 方 法 。 ［４］ 其主要思想是通过某种事先选择的非线性映射Φ 将输入矢量Ｘ 映射到一个高维线性特征空间Ｆ 之 中，然 后 在 空 间 Ｆ 中 使 用 ＰＣＡ 方 法 计 算 主 元 成 分。在高维线性特 征 空 间 中 得 到 的 线 性 主 元 实 质 上就是原始输入空间的非线性主元。
３ ＰＣＡ 方法与 ＫＰＣＡ 方法的主元数目
对上述噪声数据首先选择 ＰＣＡ 方法降维，并 依据累积贡献率 大 于 ０．８５ 的 门 限 值 选 择 主 元 个 数［３］。８种工况下，每 一 通 道 上 噪 声 数 据 的 ＰＣＡ 主元计算结果如表２所示。
表２ ＰＣＡ 方法降维后的主元个数
工况 通道
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ １ ２ ２ ３ ２ ３ ３ ３ ２ ２ ３ ３ ２ ２ ３ ２ ３ ３ ３ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ２ ４ ２ ３ ３ ３ ２ ２ ３ ３ ５ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ６ ３ ３ ３ ２ ２ ３ ３ ２ ７ ３ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ８ ３ ３ ３ ２ ３ ３ ３ ３ ９ ３ ２ ３ ３ ２ ３ ２ ３ １０ ３ ３ ３ ２ ４ ３ ２ ３ １１ ４ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ２ １２ ２ ３ ３ ２ ３ ３ ３ ２ １３ ３ ３ ２ ３ ３ ３ ３ ２ １４ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ２ ２ １５ ３ １ ２ ２ ２ ３ ２ ２ １６ ２ ２ ３ ３ ３ ３ ３ ２ １７ ２ ２ ２ ２ ３ ３ ２ ３ １８ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ ３ １９ ３ ２ ２ ２ ３ ３ ３ ２
圆柱壳体在不同工况下的机械噪声数据进行降维；然后 使用神经网络 和支 持 向 量 机 两 种 方 法 分 别 计 算
噪 声 数 据 在 降 维 前 后 的 正 确 识 别 率 ，以 比 较 不 同 降 维 方 法 的 降 维 效 果 ，从 而 确 定 适 合 于 某 双 层 圆 柱 壳 体
机械噪声数据的降维方法。
声 数 据 。 采 样 时 间 为 ８ｓ，采 样 频 率 为 ２０４８Ｈｚ。 由于在同一个 通 道 下 的 采 样 点 较 多，且 特 征
单 一 ，不 易 分 析 其 规 律 特 点 ，因 此 对 样 本 点 进 行 预
处理：
（１）选 定 信 号 处 理 中 常 用 的 １０ 个 特 征 量，即 波 形 因 数 、峰 值 因 数 、脉 冲 因 数 、振 动 加 速 度 总 级 、
中 国 机 械 工 程 第 ２２ 卷 第 １ 期 ２０１１ 年 １ 月 上 半 月
主成分分析法与核主成分分析法 张志华 崔立林
海 军 工 程 大 学 ，武 汉 ，４３００３３
摘 要 ：依 据 线 性 降 维 与 非 线 性 降 维 的 分 类 原 则 ，分 别 选 择 主 成 分 分 析 法 和 核 主 成 分 分 析 法 对 某 双 层
本文重点是比较 ＰＣＡ 方 法 与 ＫＰＣＡ 方 法 的 降维 效 果，故 只 选 取 １０ 个 常 用 的 特 征 量 作 为 例 子，实际上可以 选 择 更 多 的 特 征 量 以 更 全 面 地 表 征噪声数据。
预处理后，在 每 一 工 况 下 的 每 一 通 道 上 可 得 到一个１０×２００（１０ 是 维 数，２００ 是 样 本 量）的 噪 声数据，则在８种工况下，每一 条 通 道 上 可 得 到 ８ 个 １０×２００ 的 噪 声 数 据 。
期望、方 差、标 准 差、三 阶 累 量、四 阶 累 量 和 有
效值。 （２）以２０４８个 相 邻 样 本 点 为 一 个 样 本 段，并
以７０ 个 样 本 点 为 步 长，将 样 本 段 逐 步 向 后 平 移， 即 可 在１６ ３８４个 样 本 点 内 得 到 约 ２０５ 个 样 本 段 。
（３）取 前 ２００ 个 样 本 段 ，在 每 个 样 本 段 内 计 算 选 定 的 １０ 个 特 征 量 。
由表 ２ 可 知，８ 种 工 况 下，在 １９ 条 通 道 上 的 噪声数据经 ＰＣＡ 方 法 降 维 后 的 主 元 个 数 为 ３ 的 情 况 占 ６７．１％，主 元 个 数 为 ２ 个 的 情 况 占 ３０．９％，两种 情 况 合 计 占 ９８％。 因 此，为 保 证 降 维后的数 据 能 够 保 留 原 始 噪 声 数 据 足 够 多 的 信 息，使用 ＰＣＡ 方法降维时统一取３个主元。
１ ＰＣＡ 方法与 ＫＰＣＡ 方法的基本原理
ＰＣＡ 方法是 一 种 基 于 二 阶 统 计 的 数 据 分 析 方法，该方法在 各 个 变 量 之 间 相 关 关 系 研 究 的 基 础 上 ，用 一 组 较 少 的 、互 不 相 关 的 新 变 量 （即 主 元 ） 代替原来较多的 变 量，而 且 使 这 些 新 变 量 尽 可 能 多地保留原来复 杂 变 量 所 反 映 的 信 息，具 体 计 算 步 骤 见 文 献 ［３］。
目前，数据降维方法主要分为两大类［２］：线 性 降 维 和 非 线 性 降 维 。 主 成 分 分 析 法 （ＰＣＡ）因 为 其 概 念 简 单 、计 算 方 便 、线 性 重 构 误 差 最 优 等 优 良 的 特性，成为数据 处 理 中 应 用 最 广 泛 的 线 性 降 维 方 法之一。核主 成 分 分 析 法 （ＫＰＣＡ）作 为 ＰＣＡ 方 法在处理非线性 问 题 时 的 扩 展，近 年 来 得 到 了 快 速发展。
表 １ 工 况 设 置
工况名称
工况１ 工况２ 工况３ 工况４ 工况５ 工况６ 工况７ 工况８
泵
未开启 未开启 未开启 未开启 未开启 全开启 半开启 未开启
工况设置
电机
未开启 未开启 未开启 未开启 未开启 未开启 未开启
开启
激振器发生 信 号 频 率 （Ｈｚ）
６０ ８０ １２０ １８０ ３６０
在壳体的不 同 位 置 布 置 １９ 个 加 速 度 传 感 器 （每个传感器称 为 一 通 道），测 定 不 同 工 况 下 的 噪
关 键 词 ：主 成 分 分 析 法 ；核 主 成 分 分 析 法 ；核 函 数 ；神 经 网 络 ；支 持 向 量 机 ；机 械 噪 声 ；降 维
中 图 分 类 号 ：ＴＢ５３；Ｏ２１２．４ 文 章 编 号 ：１００４—１３２Ｘ（２０１１）０１—００８０—０４
Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＰＣＡ ａｎｄ ＫＰＣＡ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｎｏｉｓｅ Ｄａｔａ Ｌｉａｎｇ Ｓｈｅｎｇｊｉｅ Ｚｈａｎｇ Ｚｈｉｈｕａ Ｃｕｉ Ｌｉｌｉｎ
本文将 ＰＣＡ 方 法 和 ＫＰＣＡ 方 法，应 用 于 某 双层圆柱壳体机 械 噪 声 数 据 的 降 维 之 中，然 后 使 用神经网络（ＮＮ）和支持向量机（ＳＶＭ）两 种 方 法
收 稿 日 期 ：２０１０—０１—１５ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （５０７７５２１８）
Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ，４３００３３ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｄｕｃ－ ｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅａｌｔ ｗｉｔｈ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｎｏｉｓｅ ｄａｔａ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｏｒｋｉｎｇ－ ｍｏｄｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ＰＣＡ ａｎｄ ＫＰＣＡ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｈｅ ｒｉｇｈｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ ｏｆ ｎｏｉｓｅ ｄａｔａ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｈａｄ ｂｅｅｎ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｎｏｔ，ｂｙ ＮＮ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ＳＶＭ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｃｅ ｆｏｒ ＰＣＡ ａｎｄ ＫＰＣＡ ｉｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ａ ｂｅｔｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｒｉｂ－ ｂｅｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｄｏｕｂｌｅ－ｓｈｅｌｌｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＰＣＡ（ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎａｌｙｓｉｓ）；ＫＰＣＡ（ｋｅｒｎｅｌ ＰＣＡ）；ｋｅｒｎｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＮＮ （ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ）；ＳＶＭ（ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ）；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｎｏｉｓｅ；ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
０ 引 言
双层圆柱壳体的水下噪声主要来源于自身的 机械设备［１］，此 类 噪 声 属 于 机 械 噪 声。 为 了 全 面 分析此类噪声的 特 点 及 规 律，需 要 采 用 尽 可 能 多 的特征量进 行 表 征。 由 于 特 征 量 很 多，且 特 征 量 之间往往存在相 关 关 系，因 此 很 难 直 接 抓 住 它 们 之间的主要关系，这 就 需 要 一 种 简 化 数 据 的 方 法 使 高 维 数 据 降 维 ，以 便 获 得 噪 声 数 据 的 主 要 信 息 。 通过降维可以有效去除机械噪声数据中的冗余信 息 ，从 而 降 低 数 据 分 析 处 理 的 难 度 。
（５）
Ｆ 中的样本点记作φ（ｘｉ）。
非线性映射 Φ 往 往 不 容 易 求 得，ＫＰＣＡ 方 法
通过使用核函数来完成从输入空间到特征空间的
非 线 性 映 射。定 义 核 函 数 ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝ 〈φ（ｘｉ）， φ（ｘｊ）〉，这样特征 空 间 中 两 向 量 的 内 积 可 以 用 输 入空间中的两变量的核函数来表示。
设ｘｉ ∈Ｒｄ（ｉ＝１，２，…，ｎ）为输入空间的ｄ维 样 本点。通过非线性映射Φ 将 Ｒｄ 映射到特征空间 Ｆ，即
主 成 分 分 析 法 与 核 主 成 分 分 析 法 在 机 械 噪 声 数 据 降 维 中 的 应 用 比 较 ——— 梁 胜 杰 张 志 华 崔 立 林
Φ：Ｒｄ → Ｆ，ｘ →φ（ｘ）
核函数是满 足 Ｍｅｒｃｅｒ条 件 的 任 意 对 称 函 数
（实 正 定 函 数 ），常 用 核 函 数 的 特 性 如 下 ：
（１）高 斯 径 向 核 ：
ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝
ｅｘｐ（－
‖ｘｉ －ｘｊ‖２ ２ａ２
）
（２）多 项 式 核 ：
ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝ （ｂ·ｓ（ｘｉ，ｘｊ）＋ｃ）ｄ
（３）Ｓｉｇｍｏｉｄ 核 ：
ｋ（ｘｉ，ｘｊ）＝ｔａｎｈ（ｅ·ｓ（ｘｉ，ｘｊ）＋ｆ）
其 中，ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ 为 选 定 的 参 数，通 常 取ｓ（ｘｉ， ｘｊ）＝ｘｉＴｘｊ。
ＫＰＣＡ 方法只需要在原空 间 中计算用 作 内 积
的核函数，无需知道非线性映射函数φ（ｘ）的形式， 也无需计算非线性变换，具体计算步骤见文献［５］。
· ８０ ·
分别计算噪声数 据 降 维 前 后 的 正 确 识 别 率，通 过 正确识别率比较 ＰＣＡ 方法 和 ＫＰＣＡ 方 法 的 降 维 效果，从而选择 更 适 合 于 这 种 双 层 圆 柱 壳 体 机 械 噪声数据的降维 方 法，并 由 此 初 步 分 析 出 噪 声 数 据的线性或非线性特点。