中考数学专题复习 第四单元 三角形 第16课时 几何初步及平行线、相交线数学课件

[答案]D [解析]∵直线 m∥n,∴∠2=∠ABC+ ∠1=30°+20°=50°.
A.20°
B.30°
图 16-11 C.45°
D.50°
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课堂考点探究
2.[2018·泸州] 如图 16-12,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于 点 A,C,∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是 ( )
同位角 内错角 同旁内角
∠1 和①∠5 ,∠4 和②∠8 ,∠2 和③∠6 ,∠3 和④∠7 是同位角 ∠2 和⑤∠8 ,∠3 和⑥∠5 是内错角 ∠5 和⑦∠2 ,∠3 和⑧∠8 是同旁内角
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考点六 平行线的性质(xìngzhì)与判定
平行线 的定义
在同一平面内,① 不相交(xi的ān两g条ji直āo线)叫做平行线
3.角的大小比较:(1)度量法;(2)叠合法. 4.角的度量单位及换算:1 周角=③ 360° ,1 平角=④ 180° ,1 直角=⑤ 90° ;1°=60',1'=60″. 5.角平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
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例 3 [2019·原创] 如图 16-10,在平行线 a,b 之间放置一块直角
三角板,三角板的顶点 A,B 分别在直线 a,b 上,则∠1+∠2 的值
为( )
A.90° B.85°
C.80° D.60°
图16-10
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针对(zhēnduì)训练
1.[2017·宁波] 已知直线 m∥n,将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图 16-11 方式放置(∠ABC=30°),其中 A,B 两点分别落在直线 m,n 上,若∠1=20°,则∠2 的度数为 ( )
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针对(zhēnduì)训练 1.[2017·随州] 某同学用剪刀沿直线将一片平整(píngzhěng)的银杏叶剪掉一 [答案]A
部分(如图16-6),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能 正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行
考点三 互为余角(yújiǎo)、互为补角
互为 定义 如果两个角的和等于 90°(直角),就说这两个角互为余角
余角 性质 同角(或等角)的余角① 相等(xiāngděng)
互为 定义 如果两个角的和等于 180°(平角),就说这两个角互为补角 补角 性质 同角(或等角)的补角② 相等
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探究三 平行线的性质(xìngzhì)和判定
【命题角度】 (1)利用平行线的性质进行角度计算和角度关系证明;
(2)判定两直线平行; (3)平行线的性质和判定的综合计算或证明;
(4)平行线在实际(shíjì)生活中的应用.
[答案] A [解析] 过点 C 作 CD∥a,则∠1=∠ACD. ∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB. ∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°.
A.14°
B.15°
图 16-5 C.16°
D.17°
[答案] C [解析] 如图,根据题意可得,如果∠ 2=44°,则∠3=60°-∠2=16°,易得∠ 1=∠3=16°.故选 C.
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探究一 线与角的概念(gàiniàn)和基本性质
【命题角度】
(1)直接根据图形(túxíng)计算角度;
UNIT FOUR
第四单元(dānyuán) 三角形
第 16 课时 几何初步(chūbù)及平行线、
相交线
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考点(kǎo diǎn)聚焦 考点一 三种基本图形——直线、射线(shèxiàn)、线段
1.直线基本事实:① 两点 确定一条直线. 2.线段基本事实:两点之间,② 线段 最短. 3.两点间的距离:连接两点间的线段的③ 长度
(2)计算线段的和差.
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例 1 判断正误: (1)射线 AB 与射线 BA 是同一条射线; ( ) (2)两点确定一条直线; ( ) (3)两条射线组成的图形叫做角;( ) (4)两点之间直线最短; ( ) (5)若 AB=BC,则点 B 是 AC 的中点; ( ) (6)把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理为过两点可以确定一条直线; ( ) (7)平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画 3 条.( )
平行公理
经过直线外一点,有且只有② 一 条直线与这条 直线平行
如果两条直线都与第三条直线③ 平行 平行公理的推论
两条直线也互相平行
,那么这
若 a∥b,b∥c,则 a∥c
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平行线 的判定
同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
平行线 的性质
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3.[七下 P8 习题 5.1 第 5 题改编] 如图 16-1,直线 AB,CD 相交于点
O,EO⊥AB,垂足为 O,若∠EOC=35°,则∠AOD=
.
[答案]125°
图 16-1
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4.[七下 P23 习题 5.3 第 4 题改编] 如图 16-2,a∥b,c,d 是截线,若∠
1=80°,∠5=70°,则∠2=
,∠3=
,∠4=
.
图 16-2
[答案] 80° 110° 110° [解析] ∵a∥b,∴∠2=∠1=80°(两 直线平行,内错角相等), ∠3=180°-∠5=180°-70°=110°(两直 线平行,同旁内角互补), ∠4=∠3=110°(两直线平行,同位角 相等).
图16-6
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2.[2017·广西] 如图 16-7,AM 为∠BAC 的平分线,下列等 式错误的是 ( )
A.1∠BAC=∠BAM
2
C.∠BAM=2∠CAM
图 16-7 B.∠BAM=∠CAM D.2∠CAM=∠BAC
[答案] C
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例 2 填空:
(1)12.14°=
°
'
″;
(2)15°24'=
°.
[答案](1)12 8 24 (2)15.4
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针对(zhēnduì)训练
1.[2018·德州] 如图 16-9,将一副三角尺按不同的位置摆 放,下列摆放方式中∠α 与∠β 互余的是 ( )
[答案] A [解析] 图①中∠α 与∠β 互余,图②中∠α= ∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α 与∠β 互补. 故选 A.
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垂线段
定义
从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间 的线段叫做垂线段
性质 垂线段④ 最短
点到直线 直线外一点到这条直线的⑤ 垂线(chu的í 长xi度àn,叫)段做点到直线的
的距离 距离
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对点演练(yǎn liàn) 题组一 教材(jiàocái)题
3.[2018·河南] 如图 16-8,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB
于点 O,∠EOD=50°,则∠BOC 的度数为
.
[答案] 140°
图 16-8
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探究二 角相关(xiāngguān)的计算
【命题角度(jiǎodù)】
(1)度、分、秒之间的换算;
(2)互为余角或补角的计算.
A.50°
B.70°
图 16-12 C.80°
D.110°
[答案] C [解析] 因为 a∥b,所以∠BAD=∠1,因为 ∠1=50°,所以∠BAD=50°,因为 AD 平分 ∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以 ∠2=180°-∠BAC=80°.
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1.[七上 P134 练习第 2 题改编] (1)35°=
'=
″;
(2)38°15'
38.15°(填“>”“=”或“<”).
2.[七上 P139 练习第 2 题改编] 若一个角是 70°39',则它的余角
为
,补角为
.
[答案] 1.(1)2100 126000 (2)> 2.19°21' 109°21'
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5.[八上 P17 习题 11.2 第 6 题改编] 如图 16-3,AB∥CD,∠A=45°,
∠C=∠E,则∠C=
.
[答案]22.5°
图 16-3
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题组二 易错题
【失分点】
[答案]D
错误认为同位角、内错角、同旁内角与两直线是否平行有关;有关三角板、 [解析] 根据同位角的定义,得∠B 的同位
A.图①
B.图②
图 16-9 C.图③
D.图④
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2.(1)已知∠A=100°,那么∠A 的补角为 (2)把 15°30'化成度的形式,则 15°30'=
度. 度.
[答案] (1)80 (2)15.5 [解析] (2)根据度、分之间的换算关系,先把 30'化成度, ∵30'=0.5 度,∴15°30'=15.5 度.
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[答案](1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× [解析] (1)射线 AB 与射线 BA 不是同一条射线,故(1)错误; (2)两点确定一条直线,故(2)正确; (3)两条端点重合的射线组成的图形叫做角,故(3)错误; (4)两点之间线段最短,故(4)错误; (5)若 AB=BC,则点 B 不一定是 AC 的中点,故(5)错误; (6)道理为两点之间线段最短,故(6)错误; (7)如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画 1 条,如果任意三点不共线,过其中两点画直线,共可以画 3 条, 故(7)错误.
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补
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考点(kǎo diǎn)七 垂直
垂直
垂直的 性质
如果两条直线相交成① 直角(zh,í那jiǎ么o这) 两条直
线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 互相垂直的两条直线的交点叫做② 垂足
在同一平面内,过一点有且只有③ 一 条直 线与已知直线垂直
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考点(kǎo diǎn)四 邻补角、对顶角
邻补角
若两角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关
的定义 系的两个角,互为邻补角
若两角有一个公共顶点,且两角的两边互为反向延长线,具有这种
定义
对顶角
位置关系的两个角,互为对顶角
性质 对顶角相等
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考点(kǎo diǎn)五 “三线八角”的概念
,叫做这两点的距离.
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考点(kǎo diǎn)二 角
1.角的定义:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. (2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.
2.角的分类:角按照大小可以分为平角、周角、① 锐角(ruì、jiǎ②o)直角 、钝角.
3.如图 16-13,已知 AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y, ∠DEF=q,则用 p,q,y 来表示 x,得 ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A.x=p+y-q+180° C.x=p+q+y
图 16-13 B.x=p+q-y+180° D.x=2p+2q-y+90°
[答案] B [解析] 如图,分别过点 C,D 作 CM,DN 平行于 AB,EF,则∠BAC=∠ACM=p, ∠MCD+∠NDC=180°,∠NDE=∠DEF=q, ∴∠NDC=∠CDE-∠NDE=y-q, ∠MCD=∠ACD-∠ACM=x-p, ∴x-p+y-q=180°,即 x=p+q-y+180°.
量角器类角度计算题,不能抽象(chōuxiàng)为数学问题.
角是∠4,故选 D.
6.[2018·金华、丽水]如图 16-4,∠B 的同位角可以是 ( )
A.∠1
B.∠2
图 16-4 C.∠3
D.∠4
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7.[2018·绵阳] 如图 16-5,有一块含有 30°角的直角三角板的两个 顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1 的度数是 ( )