2020年山东省泰安市岱岳实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020年山东省泰安市岱岳实验中学高二数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f(x)的图象如图所示， f ′ (x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()
A．0＜f ′ (2)＜f ′ (3)＜f(3)－f(2)
B．0＜f ′(3)＜f(3)－f(2)＜f ′(2)
C．0＜f ′(3)＜f ′(2)＜f(3)－f(2)
D．0＜f(3)－f(2)＜f ′ (2)＜f ′ (3)
参考答案：
B
2. 三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（）
（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形
参考答案：
C
3. 下列求导数运算正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
4. 某同学同时掷3枚外形相同，质地均匀的硬币，恰有2枚正面向上的概率
（）
A B C
D
参考答案：
A
5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于( )
A．－ 4 B．－ 6 C．－8 D．－10
参考答案：
B
略
6. 函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将的图象（）
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
参考答案：
D
略
7. .的展开式中，常数项为()
A. 420
B. 512
C. 626
D. 672
参考答案：
D
【分析】
先求出的第项，然后对指数进行赋值，从而求出结果.
【详解】解：的第项为，
即为，
因为求的常数项，
所以当，即时，的第7项为常数项，
常数项为，
故选D.
【点睛】本题考查了二项式定理，解题的关键是熟记二项式定理和准确的计算.
8. 抛物线y=x2的焦点坐标是( )
A．（0，
） B.(,0) C.(1,0) D.(0,1)参考答案：
D
9. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数为x，那么x的值是()
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
D
略
10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）
A．2 B．5 C．14 D．41
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
A B 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈 2 2 是
第二圈 3 5 是
第三圈 4 14 是
第四圈 5 41 否
则输出的结果为41．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．
参考答案：
y2=4x
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．
【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：
由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，
故圆心M到准线的距离等于半径，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
由已知得准线方程为x=﹣1，
∴=1，∴p=2，
故所求的抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．
12. 椭圆为参数)的离心率是()
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.
【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.
所以e＝.
故答案为：A
【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，
13. 在ABC中，，，若（O是ABC 的外心），则的值为。

参考答案：
14. 已知圆：（，为正实数）的圆心在直线：
上，则的最小为．
参考答案：
15. 已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________.
参考答案：
(0,2)
【分析】
先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.
【详解】由题意，可的命题得或，即集合或
命题得或，即集合或，
因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，
所以，解得，又，
所以，又由当时，命题和命题相等，所以，
所以实数的取值范围是，即.
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.
16. 设直线与圆相交于两点，，则的值为 ________．
参考答案：
17. 执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．
参考答案：
当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝
4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题14分）已知函数
（I）若函数在时取得极值，求实数的值；
（II）试讨论函数的单调性；
（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B 处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（）……………………1分
（I）∵函数在时取到极值
∴解得
经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）
∴实数的值－
2…………………………4分
（II）由得或
…………………………5分
①当时，
由得
由得
∴函数得单调增区间为，单调减区间为 (7)
分
②当时，，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为
…………………………9分
（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或
∴A,B
又线段AB与x轴有公共点，
∴，…………………………11分
即又，解得
所以当时，存在满足要求的点A、B. (14)
分
略
19. 已知复数.
（1）求复数z的模；
（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值.
参考答案：
解：（1）
∴
（2）∵复数是方程的一个根
∴
由复数相等的定义，得：
解得：
∴实数m,n的值分别是4,10.
20. 设函数.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.
参考答案：
解:(1) ,由得 (2分)
0 3
)
21. （122x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB 和AC所在的直线方程.
参考答案：
解析: ＡＣ的斜率k1=所在的直线方程为,即３x－２y－７=0
设ＡＢ的斜率为k2 ，那么
，或
所在的直线方程为，或
即５x＋y－29=0 或 x－５y＋15=0
22. 已知数列{a n}满足a1=3，a n+1-3a n=3n(n∈N*)，数列{b n}满足．
（1）证明数列{b n}是等差数列并求数列{b n}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列递推式；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．
【分析】（1）由，可得，然后检验b n+1﹣b n是否为常数即可证明，进而可求其通项
（2）由题意可先求a n，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解
【解答】解（1）证明：由，得，
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以数列{b n}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴S n=a1+a2+…+a n=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得
=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。