华师版七年级下册数学一元一次方程教案

从实际问题到方程
教学目标
1、知识目标：能根据题意列出方程,找出题中的等量关系，能判断一个数值是否是某个方程的解.
2、能力目标：以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的能力交流能力．
3、情感目标：通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质；体验方程在解决实际问题中的价值．
教学分析
1、教学重点：根据题意设未知数，并列出方程．
2、教学难点：弄清题意，找出等量关系，将等量关系转化为列方程．教学过程
1、情境引入
通过提问问学生多少岁，知道大部分学生为13岁，再让学生猜一猜老师多少岁，给出条件老师年龄加上5再除以2等于学生年龄，让学生算一算老师有多少岁，用算术方法和方程方法求得，引出课题．2、探究新知
议一议：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
问：分小组讨论一下，该怎样租车?
(让学生分组讨论后，回答，教师再作讲评．)
算术方法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘x
44人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得：
328
64
44=
+
x
解这个方程，就能得到所求的结果．
同学们，我们看看以上两个方程有什么特点？是不是只有一个未知数，且它的最高次数为1？我们给这种方程取一个名字好不好？这样的方程就叫做一元一次方程．
例：试一试：刚刚老师知道同学们的年龄大多是13岁，老师年龄为21岁，几年以后学生年龄是老师年龄的三分之二?”
小敏同学很快说出了答案。

“三年”．他是这样算的：
1年后，老师22岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之二；2年后，老师23岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之二；3年后，老师24岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之二．那可不可能有其他的答案呢？那我们可以列方程解这个题，方程的解就是这个题的解．
通过分析，列出方程：
)
21
(
3
2
13x
x+
=
+
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程①那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程②的解，也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程②的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．
把3=x 代人方程②，左边＝13+3＝16，右边＝)321(32+⨯＝2432⨯＝16，
因为左边＝右边，所以3=x 就是这个方程的解．
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法．也可以据此检验一下一个数是不是方程的解．
练习：某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
3、课堂小结（提问式）
⑴本节课学习了什么？需要注意些什么？
（主要学习了怎样列方程解应用题的方法，注意找题中的等量关系．） ⑵本节课的解题思想是什么？
（设未知数、列方程的思想．）
4、布置作业
方程的简单变形
知识目标：
1.理解并掌握方程的两个变形规则；
2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；
3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．
过程目标:
1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；
2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；
3.体会移项法则：移项后要变号．
教学过程
一、创设情境
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事。

Z小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量。

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探究归纳
请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．
实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．
实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．
上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．
请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？
通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．
三、实践应用
例1 解下列方程．
1、x－5=7；
2、4x=3x－4
分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5=7的两边同时加上5，即x －5+5=7+5，可求得方程的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x=3x －3x －4,可求得方程的解．
即x=12．
即x=－4．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

注：(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
例2解下列方程：
(1)－5x = 2；(2)312
3=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，
即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x=52-,可求得方程
的解．
(2)利用方程的变形规律，在方程312
3=x 的两边同除以23或同乘以32，
即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解．
注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”。

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x =a 的形式．
例3下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
(1)x+3=8=x=8－3=5；
(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；
(3)x+3=8移项得x=8－3，所以x=5．
解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；
(2)这种解法也是错误的，移项要变号；
(3)这种解法是正确的．
四、交流反思
本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x=a 的形式．
必须牢记：移项要变号
五、作业
解一元一次方程
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x －2＝8 (2)5+2x ＝4x
2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328；3+x ＝13
(45+x)；y －5＝2y+l 。

问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。

)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l ，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程
3 4 x＝
1
2
；3x－2；
1
3
x－
1
5
；5x2－3x+1＝0；2x+y＝l－3；
下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4；(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗?
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习
教科书练习题
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业
解一元一次方程——去分母
教学目标：
知识与能力：
1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；
2、对解方程的步骤有整体的了解。

过程与方法：
1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；
2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思
想方法。

情感态度与价值观：
培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

学习重点：
用去分母的方法解一元一次方程
学习难点：
能正确地运用去分母的方法解方程
教学过程：
一、实际问题——探究去分母的方法
前面学习了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？
问题（2）：你能尝试解这个方程吗？
（引导学生自主学习，师生共同总结不同的解法。

）
问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？
直接用分数系数合并同类项，利用等式性质去分母。

如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷. 教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母
二、例题分析——规范去分母过程
1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

例1：解方程
21235-=+x x 2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

例2：解方程
53210232213+--=-+x x x 提问（1）第一步要做什么?为什么要这样做?
（2）怎样去分母,这有什么根据?
（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题?
（4）下面还有怎样的步骤?（学生独立完成）
3、师生共同总结：
（1）为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。

最小公倍数是10；
（2）方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立；
（3）去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号；
（4）接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1；
小结：通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象；并且理顺了学生解一元一次方程的步骤。

三、巩固练习
1、解下列一元一次方程
312253+=+x x 4122-+=+x x x
当x 等于什么数时，x-31-x 的值与7-53
+x 的值相等？
（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

四、小结提升，总结收获。

现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？
五、作业
教学反思：
通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材辅导。