2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：2.7 函数的图像

x)⇔f(-x)=-f(2a+x);
(3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-
x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);
(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为
常数),则函数y=f(x)的图像关于点
������ + ������ ���是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数
y=f(x)·g(x)是奇函数,并且当 x∈
-π,-
π 2
时,f(x)·g(x)<0,当 x∈
-
π 2
,0
时,f(x)·g(x)>0,同时 y=f(x)·g(x)在 x=0 处无定义,故选 A.
考点1
考点2
考点3
考点4
-31-
函数图像的应用
∴y=ln(2-x),故选B.
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-10-
3.函数 y=log1(1-x)的大致图象是( D )
2
解析:由定义域知x<1,排除A,B,且y=log1 (1-x)在区间(-∞,1)上是
增函数,故选D.
2
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-11-
4.设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2) +f(-4)=1,则a=( C )
C.f(x)=x
������-
π 2
������-
3π 2
D.f(x)=xcos x
考点1
考点2
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(3)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)·g(x)的部分 图像可能是( A )
考点1
考点2
考点3
考点4
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解析: (1)当 x=0 时,y=2>0,排除 A,B;
(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图
像关于直线x=
������
+ 2
������
对称.
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2.函数图像自身的中心对称
(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于原点对称;
(2)函数y=f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-
考点1
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解
(1)y=
lg������(������ ≥ 1), -lg������(0 < ������ <
1)图象如图①.
(2)y=2x+2 的图象是将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位长度.其图
象如图②.
考点1
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(3)y=
������ ������
考点1
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考点3
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(2)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是 ( D)
A.f(x)=22-������������2 C.f(x)=co���s���2������
B.f(x)=co������s2������ D.f(x)=co������s������
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考点1
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思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识? 解题心得函数图像的辨识可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图像“左右”的位置;从函数的值域判断图 像的“上下”位置. (2)从函数的单调性判断图像的变化趋势. (3)从函数的奇偶性判断图像的对称性. (4)从函数的周期性判断图像的循环往复. (5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求 的图像. 利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.
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考点1
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对点训练1作出下列函数的图像:
(1)y=10|lg x|;
(2)y=|x-2|·(x+1);
(3)y=������������++23.
解 (1)当 x≥1 时,lg x≥0,y=10|lg x|=10lg x=x;
当
0<x<1
时,lg
x<0,y=10|lg
x|=10-lg
x=10lg
1 ������
=
1������.
������,������ ≥ 1,
故 y=
1 ������
,0
<
������
<
1.
这是分段函数,每段函数的图像可根据正比例函数或反比例函数 图像作出,如图.
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(2)当 x≥2,即 x-2≥0 时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=
对 A,当 x→-∞时,f(x)→+∞,不满足题意;
对 C,f(π)=coπs2π = π1>0,不满足题意;
对 D,f(π)=coπs π=-π1<0,满足题意,故选 D.
(3)(方法一)由
y=f(x)的图像知
f(x)=
������,0 1,1
≤ <
������ ������
≤ ≤
1, 2.
当 x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],
故 f(2-x)=
1,0 ≤ 2-������,1
������ ≤
< ������
1, 则 ≤ 2.
y=-f(2-x)=
-1,0 ≤ ������ < 1, ������-2,1 ≤ ������ ≤ 2.
故选 B.
考点1
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(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察 各选项,可知应选B.
关于y轴对称的图像的解析式y=a-x,B错误;关于x-y=0对称的图像 的解析式为y=logax,C错误,故选D.
考点1
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作函数的图像
例1作出下列函数的图像:
(1)y=|lg x|; (3)y=x2-2|x|-1;
(2)y=2x+2; (4) y=������������+-12 .
对称.
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3.两个函数图像之间的对称关系 (1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线 x=������2-������ 对称(由a+x=b-x 得对称轴方程);
(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称;
(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称;
0,关于
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考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2(1)(2018全国3,理7)函数y=-x4+x2+2的图像大致为 ( D)
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考点1
考点2
考点3
考点4
(2)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可以是
( D)
A.f(x)=x+sin x
B.f(x)=co������s������
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2.(2018全国3,文7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于 直线x=1对称的是( B )
A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)
C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析:设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y), 由题意知Q在y=ln x上,
例 3(1)已知函数 f(x)=
log2
-
1 3
������
2
-
������ 2
+
4 3
,������ ≤ -1,
������
+
2 3
,������
>
若 -1,
f(x)在区间[m,4]
上的值域为[-1,2],则实数 m 的取值范围为 [-8,-1] .
(2)已知函数
f(x)=
log2������,������ > 3������ ,������ ≤ 0,
考点1
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(3)y=������������++23=1-������+13,该函数图象可由函数 y=-1������的图象向左平移 3 个单位 长度,再向上平移 1 个单位长度得到,如图所示.
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考点1
考点2
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知式判图、知图判式(或判图)问题 例 2(1)(2018 全国 2, 理 3)函数 f(x)=e���������-���2e-������的图像大致为( B )
(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称. ( √ ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1 对称. ( √ ) (5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图像关于直线x=1
对称. ( × )
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思考作函数的图像一般有哪些方法? 解题心得作函数图像的一般方法: (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等 函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图像交换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻 折变换. (3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过 描少量点,就能得到比较准确的图像,常常需要结合函数的单调性、 奇偶性等性质作出.
2-2������-1(������ ≥ 2 + 2������-1(������
0), 图象如图③.
< 0).
(4)因为 y=1+������3-1,先作出 y=3������的图象,将其图象向右平移 1 个单位
长度,再向上平移 1 个单位长度,
即得 y=������������+-12的图象,如图④.
(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称.
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)将函数y=f(x)的图像先向左平移1个单位长度,再向下平移1个
单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图像.( × ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同. ( × )
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(3)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图像如图所示, 则y=-f(2-x)的图像为( B )
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考点1
考点2
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解析: (1)∵f(-x)=e-������������-2e������=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除 A,
令 x=10,则 f(10)=e1100-e0110>1,排除 C、D,故选 B. (2)由函数的图像可知函数是奇函数,排除 B,
������-
1 2
2 − 94;
当 x<2,即 x-2<0 时,y=-(x-2)·(x+1)=-x2+x+2=-
������-
1 2
2 + 94.
所以 y=
������-
1 2
2
-
9 4
,������
≥ 2,
-
������-
1 2
2
+
9 4
,������
<
2.
这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数的图象作出,如图.
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于x+y=0对称
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解析: (方法一)取 a=2 作出 y=2x 与 y=log1(-x)的图象如图.
2
由图象知 y=2x 与 y=log1(-x)的图象关于直线 x+y=0 对称,故选
2
D.
(方法二)y=ax(a>0,且a≠1)的图像关于x轴对称的解析式为y=-ax,A 错误;
2.7 函数的图像
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1.利用描点法作函数图像的流程
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-2-
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2.函数图像间的变换 (1)平移变换
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y=f(x)-k
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上 加下减.
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(2)对称变换
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y=-f(-x)的图像
(3)伸缩变换 y=f(x) y=f(x)
y=f(ax), y=Af(x).
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1.函数图像自身的轴对称
(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于y轴对称;
(2)函数y=f(x)的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔
f(-x)=f(2a+x);
当 x=12时,y=-
1 2
4
+
1 2
2
+2>2.排除 C.故选 D.
(2)由题图可知函数是奇函数,排除 C;
又 f(x)=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以 A 不正确; 由题图可知,x=0 是函数的零点,而 f(x)=co������s������,x≠0,所以 B 不正确; 故选 D.
A.-1 B.1 C.2 D.4 解析:设P(x,y)为y=f(x)上的任一点,其关于y=-x对称的点为P'(-y,x),代入可得y=-log2(-x)+a,又f(-2)+f(-4)=2a-3=1,所以a=2,故选C.
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5.函数y=ax的图像与函数y= log1������ (-x)(a>0,且a≠1)的图像的关系是 (D)