七年级数学上册 2.1 有理数的加法运算律(第2课时)教案

有理数的加法运算律
一、教学目标：
知识目标：有理数加法的运算律
能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会 画图分析法.
情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切 联系.增强自信. 二、教学重难点：
重点：有理数加法的交换律，结合律. 难点：例4综合性较强，为难点. 三、教学过程：
（一）导入新课：
引例1：多媒体演示P30合作学习的内容。

引例2：已知一辆卡车从A 站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？
分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。

所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A 站东面的10千米处。

引例:3：计算：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ；
[(4)(7)](13)-+-++= ，(4)[(7)(13)]-+-++= ；
学生回答：(11)(7)4-++=-，(7)(11)4++-=-；
[(4)(7)](13)2-+-++=+，(4)[(7)(13)]2-+-++=+； 教师启发：发现(11)(7)(7)(11)-++=++-，
[(4)(7)](13)-+-++=(4)[(7)(13)]-+-++；
要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？
教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，从而引入本节课的知识. （二）探究新知： 在有理数运算中，
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a +=+；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 即()()a b c a b c ++=++；
在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则： （＋15）＋（－25）＋（＋20）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）
＝（＋35）＋（—25）
＝＋10
显然这样的运算要比前面更好。

所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。

例题讲解：
例3：计算：
（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-
解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20
一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（—10）＋0＝－10
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
（3）原式＝5116
()()()
6767
+-+-+-＝
5116
[()][()()]
6677
+-+-+-
＝
2
(1)
3
+-＝
1
3
-
结论：一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
例4：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。

学生练习（二）：
这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？
（三）课内小结：
（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；
（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加。

（四）课堂练习：
P32课内练习
（五）作业布置： P32作业题。