第六章 超前(迟后)校正解读

7
频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15

c

15
低频段
中频段
高频段
8
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) Gc(jω) G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
12
2. 超前校正应用举例 k 例: 设一系统的开环传递函数： G0 ( s) s( s 1) 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪 切频率ωc0
6
动 态
用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点： （1）稳态特性 要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率 应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。 （2）动态特性 为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一 般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定 的宽度。 （3）抗干扰性 为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
m
m
1 7.94s -1 T
T 0.378s
1 2.65s -1 T
16
L ( ) dB
.
20
20
40
Lc
20
9.6 dB
20
1 T
0
1
T
3 .5 4.6

40
( )
90

c
L0
20
L
0

0
42
90
180
15


7 .94
17
1
一、常用的几种校正方法：
1. 从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：
R(s)


Gc ( s )
G( s )
C ( s)
R( s)


G1 ( s)


H ( s)
G2 (s)
Gc ( s )
C (s)
H (s)
串联校正
Gc ( s)
R( s)
反馈校正
N ( s)


G1 ( s)


G2 ( s)
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126 s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
绘制期望特性的中高频段之间的衔接频段其频率一般取40dbdec例一设单位反馈系统的开环传递函数为第一步根据要求取kv70求得k70未矫正的系统截止频率32串联迟后超前校正402020dbdec60dbdec40dbdec83第二步选取动态响应参数作为相应的频域指标求上下限交接频率中频区跨度20dbdec延长线第三步在中频段与过下限交接频率横轴垂线交点上做40dbdec延长线33串联迟后超前校正402020dbdec60dbdec40dbdec83第二步选取动态响应参数作为相应的频域指标求上下限交接频率中频区跨度20dbdec延长线第三步在中频段与过下限交接频率横轴垂线交点上做40dbdec延长线高频及衔接段保持一致455034串联迟后超前校正402020dbdec60dbdec40dbdec83第四步求得期望特性参数并求串联校正装置传递函数4550第五步验算性能指标701025
19
迟后校正装置与迟后校正
1. 迟后校正装置 具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校 正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。 介绍一个无源迟后网络的电路图。
R1
R2
R (s)
C (s)
Gc ( s)
Ts 1 Ts 1
C

式中：T=开环传递函数
12(0.378s 1) G( s) G0 (s) Gc (s) s( s 1)(0.5s 1)(0.126s 1)
（5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB， ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。
1. 幅频特性L（ω）大于或等于0dB。 2. φ（ω）大于或等于零。 3. 最大的超前相角φ 发生的转折频率1/αT与1/T m m 的几何中点ωm处。
超前网络相角计算式是
( ) arctgaT arctgT
将上式求导并令其为零，得a的计算公式
1 sin m 1 sin m
Gc ( s)
C (s)

E ( s)
G1 ( s)


G2 ( s)
Gn ( s)


C (s)
H ( s)

H (s)
前馈校正：输入控制方式
前馈校正：干扰控制方式
2
校正类型比较： 串联校正:
分析简单，应用范围广，易于理解、接受。
反馈校正:
常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一 般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一 个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消 除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。 在 特殊的系统中，常常同时采用串联 、反馈和前 馈校正。
5
域 域 域
时
域
复
域
频
域
微分方程—分析法
传递函数—根轨迹法 闭环传递函数的极点 分布在s的左半平面， 则系统稳定。
频率特性—频率法
（开环Bode图为例）
稳 运动方程的特征根具 定 有负实部，则系统稳 性 定。 稳 态 由运动方程的系数 决定。 过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。 ts越短，σP越小， 动态特性越好。
40
0
3.5

L0
( )
90
0 90

0
15
14
180
1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角。 式中，Δθ= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿 称为校正装置相位补偿的实际值。 的理论值。 当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取Δ ＝ 50) 40 -15 +5 =30 增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益 剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。 (3) 求α。令 m = ，按下式确定α，即
3
无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信 号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出 阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰 减和进行阻抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能 量较低的部位上。 有源校正装置： 常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置 自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗 匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛 得多。
1 sin 300 α 3 0 1 sin 30
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为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：
T 1
而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lg α= -4.8dB 从 原系统的伯德图上，我们可求得 ωm=4.6 rad /s 1 T 0.126s 所以
10
(a)

如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增 益所补偿，则 Ts 1
Gc ( s )
Ts 1
上式称为超前校正装置的传递函数 无源超前校正网络的对数频率特性 ：
L( )
0
1 T
1
T
1 T
20
20 lg

( )
m
0
m

11
超前校正网络有下面一些特点：
9
一、超前校正装置与超前校正
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 校正装置。 介绍一种无源超前网络（如下图）。 传递函数为： C
R1
R(s)
Gc ( s)
R2
C ( s)
C ( s) 1 Ts 1 R( s) Ts 1
T
R1 R2 C R1 R2 R1 R2 1 R2
系统设计概述
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正： 在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 —— 校正装置，以改善其性能指标。
18
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相 角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后 系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带 宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降—— 高频段抬高了。
1
3. 最大负相移发生在转折 1 1 频率 T 与 T 的几何中点。
1 1 m arcsin arcsin 1 1
1 sin(-m ) 1- sin(-m )
0
T

m
1
T
20

20 lg
( )
0


m
90
21
例： 设一系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为
R1 R2 1 R2
20
特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
L ( )
频率特性的相位裕 量γ>0、增益裕量> 0，则系统稳定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特 开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低 频段幅值越大，ess越小 大，ess越小。 主要取决于系统主导 极点位置。 主要特性参数： 阻尼比 ： ζ 无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。 主要取决于频率特性中 频段的特性。参数： 相位裕量：γ 增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害， ωc越大，响应速度越快
4
动态性能指标
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
k K v lim sG0 ( s ) lim s 12 s 0 s 0 s( s 1)
G0 ( j )
即 k=12 校正前系统的频率特性 作出伯德图，求出原系统
12 j ( j 1)
0 =150，
ωc0 ＝3.5 rad /s
13

.
L( ) dB
20
20
22

.
L ( )
60 40 20
dB
20
L0
20 0.01 40
1
2 .1
0.1
0.5
10

( )
0
60

0
90
180
0 20
23
(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相 位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c 处的相位迟后。 确定c。 原系统在 c0 处的相角衰减得很快，采用超前校正作 用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统 的 γ 40 0 ，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后， 需再加上50120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于 -128 0 ( 即相位裕量为 52 0 ) ，故取此频率为校正后系统 的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1
G0 ( s )
k s ( s 1)(0.5s 1)
sk Kv lim sG0 ( s) lim K s 0 s 0 s ( s 1)(0.5s 1)
所以 Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕 量: 0 = - 200，系统不稳定。