【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第6章数列6.2等差数列练习(含解析)苏教版

为 bn
整数的正整数 n 的个数是 ________．
8．设{ an} 为等差数列， 公差 d＝－ 2，Sn 为其前 n 项和． 若 S10＝ S11，则 a1＝__________. 9．(2012 苏北四市高三第一次调研考试 ) 定义在 R 上的函数 f ( x) ，满足 f ( m＋ n2) ＝f ( m) ＋ 2[ f ( n)] 2， m， n R，且 f (1) ≠0，则 f (2 012) 的值为 __________ ．
(2) 求数列 { an} 的通项公式；
2 2n ＋1
(3) 求证： ( a1a2…an) ·（S1S2… Sn) ＜
.
n＋
n＋
12． (2012 江苏南京盐城高三三模 ) 已知数列 { an} 的奇数项是公差为， Sn 是数列 { an} 的前 n 项和， a1＝ 1， a2＝2. (1) 若 S5＝ 16， a4＝a5，求 a10； (2) 已知 S15＝ 15a8，且对任意 n N* ，有 an＜an＋ 1 恒成立，求证：数列 { an} 是等差数列； (3) 若 d1＝ 3d2( d1≠0) ，且存在正整数 m，n( m≠ n) ，使得 am＝ an. 求当 d1 最大时， 数列 { an}
一、填空题
课时作业 28 等差数列
1．设 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，已知 a2＝ 3， a6＝ 11，则 S7＝ __________. 2．(2012 广东高考 ) 已 知递增的等差数列 { an} 满足 a1＝ 1，a3＝ a22－ 4，则 an＝ __________.
3． (2012 江西高考 ) 设数列 { an } ， { bn} 都是等差数列．若 a1＋ b1＝ 7，a3 ＋b3＝ 21，则 a5 ＋ b5＝ __________.
∵｛an} ， { bn} 是等差数列，
∴｛cn} 是等差数列，
∴2( a3＋ b3) ＝ ( a1＋ b1) ＋ ( a5＋ b5) ，即 42＝ 7 ＋( a5＋ b5) ，
因此 a5＋ b5＝ 42－7＝ 35. 故填 35.
4． 7 或 8 解析： 在等差数列 { an} 中，由 S5＝ S10，得 a6＋a7＋a8＋ a9＋ a10＝ 0，从而 a8
m N*) 成等差数列？若存在，求出 t 和 m的值；若不存在，请说明理由．
11.(2012 江苏苏州高三第一学期期末调研 ) 设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝ a2＝ 1，
bn＝ nSn＋ ( n＋2) an，数列 { bn} 是公差为 d 的等差数列， n
*
N.
(1) 求 d 的值；
3． 35 解析： 方 法一：设 cn＝an＋ bn，
∵｛an} ， { bn} 是等差数列，
∴｛cn} 是等差数列，设其公差为 d，则 c1＝ 7， c3＝c1＋ 2d＝ 21，解得 d＝ 7，
因此， c5＝ a5＋ b5＝ 7＋ (5 －1) ×7＝ 35. 故填 35.
方法二：设 cn＝an＋ bn，
2
， n ＝ a1＋ 2 ，
S12 S10 (12 － 1) d (10 － 1) d 由 12－ 10＝ 2 － 2 ＝ d，
所以 d＝ 2，所以 Sn＝ n( n－ 2 013) ． 从而 S2 012 ＝ 2 012(2 012 － 2 013) ＝－ 2 012.
A2n－1 7． 5 解析： B2n－1
4．在等差数列 { an} 中， a1＞0， d≠0， Sn 为 { an} 的前 n 项和，且 S5＝ S10，则 Sn 取得最大 值时 n 的值为 __________ ．
1 5．已知数列 { an} 中， a3＝ 2， a7＝ 1，又数列 an＋ 1 是等差数列，则 a11＝ __________.
二、解答题 10． (2012 江苏栟茶高级中学第一学期第二次阶段考试
) 设等差数列 { an} 的前 n 项和为
Sn，且 a5＋ a13＝ 34， S3＝ 9. (1) 求数列 { an} 的通项公式及前 n 项和公式；
an (2) 设数列 { bn} 的通项公式为 bn＝ an＋ t ，问：是否存在正整数 t ，使得 b1，b2，bm( m≥3，
S12 S10 6．在等差数列 { an} 中， a1＝－ 2 012 ，其前 n 项和为 Sn，若 12－ 10＝2，则 S2 012 的值等
于 __________ ．
An 7n＋ 45
an
7．已知两个等差数列
{ an} 和 { bn} 的前 n 项和分别为
An 和
Bn，且
＝ Bn
n＋ 3
，则使得
＝ 0，所以 a7＞ 0， a9＜0. Sn 取最大值时， n＝7 或 8.
1
1
1
5. 2 解析： ∵a7＋1＝ a3＋ 1＋ (7 － 3) d，
1 ∴ d＝24.
1
1
2
1
∴
＝
＋
a11＋ 1 a3＋ 1
(11
－ 3)
d＝3， a11＝ 2.
n( n－ 1) d Sn
( n－1) d
6．－ 2 012 解析： 设公差为 d，则 Sn＝ na1＋
8． 20 解析： 由 S10＝ S11 得 S11－ S10＝ 0，
的通项公式．
1
参考答案
一、填空题
7( a1＋ a7) 7( a2＋ a6) 7(3 ＋ 11)
1． 49 解析： S7＝
2
＝
2
＝
＝ 49. 2
2． 2n－ 1 解析： 设等差数列的公差为 d，由于数列是递增数列， 所以 d＞ 0， a3＝a1＋ 2d＝ 1＋ 2d， a2＝a1＋ d＝ 1＋d，代入已知条件 a3＝ a22－ 4，得 1＋ 2d ＝ (1 ＋ d) 2－ 4，解得 d＝ 2( d＝－ 2 舍去 ) ，所以 an ＝1＋ ( n－1) ×2＝ 2n－ 1.
(2 n－ 1) · ( a1＋a2n－1)
2
2an an
＝ (2 n－ 1) · ( b1＋ b ) 2n－1 ＝2bn＝ bn ，
2
an A2n－1 7(2 n－ 1) ＋ 45
∴＝ ＝
b B n
2n－1
2n－ 1＋ 3
7n＋19
12
＝ n＋ 1 ＝ 7＋n＋ 1.
an 当 n＝1,2,3,5,11 时， bn是正整数．