2019年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑

2019年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑
1.【2019高考浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B
【解析】B ={x|2
x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4}I }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。

故选B.
2.【2019高考新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）
()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10
【答案】D
【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.
3.【2019高考陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2
{|4}N x x =≤，则M N =I （ ） A. (1,2) B.
[1,2) C. (1,2] D. [1,2]
【答案】C.
【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2
≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M Θ，
]2,1(=∴N M I ，故选C.
4.【2019高考山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B U 为
（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C
【解析】}4,0{=A C U ,所以
}42,0{，）（=B A C U Y ,选C. 5.【2019高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U I 为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B
【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.
【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以
{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U I 为{7,9}。

故选B
2. 集合)()(B C A C U U I 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B
【点评】采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2019高考辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是
(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C
【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0否定为(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0，故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

7.【2019高考江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

【解析】因为B y A x ∈∈,，所以当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z 。

当1=x 时，2,0=y ，此时
3,1=+=y x z ，所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素，选C.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等. 8.【2019高考江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
D ．对于任意01,n
n n n n N C C C ∈+++L 都是偶数
【答案】B
【命题立意】本题考查命题的真假判断。

【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. 法1：对于B,若21,z z 为共轭复数，不妨设bi a z bi a z -=+=21,，则a z z 221=+，为实数。

设
di c z bi a z +=+=21,，则i d b c a z z )()(21+++=+，若21z z +为实数，则有0=+d b ，当c a ,没有关系，
所以B 为假命题，选B.
法2：（验证法）对于B 项，令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ，但12,z z 不互为共轭复数，故B 为假命题,应选B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.
9.【2019高考湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2
≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B
【解析】{}0,1N =Q M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.
10.【2019高考湖南理2】命题“若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1
C. 若tan α≠1，则α≠4π
D. 若tan α≠1，则α=4
π
【答案】C
【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4
π
，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠
4
π
”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 11.【2019高考湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是
A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q
B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉Q
C ．x ∀∉R Q ð，3x ∈Q
D ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q
【答案】D
考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

因此选D 12.【2019高考广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}
【答案】C
【解析】}6,5,3{=M C U ，故选C.
13.【2019高考福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,0
0≤∈∃x e
R x
B. 2
2,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是
a
b
=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
【答案】D.
考点：逻辑。

难度：易。

分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。

解析1：A 中，,R x ∈∀0>x
e。

B 中，2
2,4,2x x x x
===∃，2
2,x x x
<∃。

C 中，⎩⎨⎧≠=+0
0b b a 的充要条件是1-=b a。

D 中，1,1>>b a 可以得到1>ab ，当1>ab 时，不一定可以得到1,1>>b a 。

解析2：此类题目多选用筛选法，因为0>x
e 对任意R x ∈恒成立，所以A 选项错误；因为当3=x 时9
3,822
3
==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而
a
b
无意义，所以选项C 错误；故选D. 14.【2019高考北京理1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-
23） C （-2
3
,3）D (3,+∞) 【答案】D
【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。

因为
3
2
}023|{-
>⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A I ．故选D ．
15.【2019高考安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）
()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件
【答案】A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断
【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥，②如果//a m ，则a b ⊥与b m ⊥条件相同．
16.【2019高考全国卷理2】已知集合A ＝}，B ＝{1，m} ,A U B ＝A, 则m=
A 0
B 0或3
C 1
D 1或3
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。

【解析】因为A B A =Y ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =
.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足
A B A =Y .若m m =，
解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A =Y .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B.
.17【2019高考四川理13】设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U Y ___________。

【答案】{},,a c d
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小. 【解析】},{d c A C U =，}{a B C U =，},,{d c a B C A C U U =∴Y [点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.
18.【2019高考上海理2】若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A I 。

【答案】)3,2
1
(-
【解析】集合
}2
1
{}012{->=>+=x x x x A ，}31{}21{<<-=<-=x x x x B ，所以
}321{<<-
=x x B A I ，即)3,2
1
(-。

【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.
19.【2019高考天津理11】已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且
),,1(n B A -=I 则m =__________，n = __________.
【答案】1,1-
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的
解法以及分类讨论思想.
【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-=I ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ，所以)11(，-=B A I ，即1=n 。

20.【2019高考江苏1】（5分）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6A B =U 。

21.【2019高考江苏26】（10分）设集合{12}n P n =，，，
…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的
个数：
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若A C x n p ∈，则A C x n
p ∉2。

（1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【答案】解：（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4。

( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过k 次以后．商必
为奇数．此时记商为m 。

于是=2k x m g ，其中m 为奇数*k N ∈。

由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数。

于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定。

设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数。

当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是
2n
（1
2
n +）。

∴()()2
122()=2n
n n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩
为偶数为奇数。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出=4n 时，符合条件的集合个数即可。

（2）由题设，根据计数原理进行求解。

22.【2019高考陕西理18】（本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
【解析】（Ⅰ）证法一 如图，过直线b 上一点作平面π的垂线n ，设直线a ，b ，c ，n 的方向向量分别是a ，
b ，
c ，n ，则b ，c ，n 共面.根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得n b c μλ+=，则
)()()(n a b a n b a c a ⋅+⋅=+⋅=⋅μλμλ，因为b a ⊥，所以0=⋅b a ，
又因为π⊂a ，π⊥n ，所以0=⋅n a ，故0=⋅c a ，从而c a ⊥ .
证法二 如图，记A b c =⋂,P 为直线b 上异于点A 的任意一点，过P 作π⊥PO ,垂足为O ,则
c O ∈.ππ⊆⊥a PO ,Θ，∴直线a PO ⊥，又b a ⊥，⊆b 平面PAO ,P b PO =⋂,⊥∴a 平面PAO ，又⊆
c 平面PAO ， c a ⊥∴.
（Ⅱ）逆命题为：a 是平面π内的一条直线，b 是平面π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥.逆命题为真命题。