4.2.2线段的比较

方法二：叠合法
将线段AB放到线段CD上，使点A与点C 重合，点B与点D在重合点的 同侧。
.
A C B
B D
.
(1) 如果点B与点D重合，就说线段AB 与线段CD相等，记作AB=CD
A C B D
方法二：叠合法
(2) 如果点B在线段CD上，就说线段 AB小于线段CD，记作AB＜CD
.
A C
B
.
D
.
C
D
B
3.已知：AB=8cm,BC=3cm,D是AB 的中点，则CD= 1 cm A D C B
跟踪训练
4.画出一条长度为6.8厘米的线段 AB,用刻度尺找出它的中点M,再找 出线段MB的中点N,求出线段AN的 长度。 N B A M
.
.
.
.
知识点归纳
线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：Leabharlann AB两点之间的距离指两点之间线段的长 度，而不是指这条线段。线段是图形， 线段的长度是数值。
跟踪训练
1.图中A、B两点间的距离是多 少？ 6cm
A 4cm B 5cm
跟踪训练 2. 小明家
（1） （2） （3）
学校
如图，从小明家到学校共有三 条路，小明为了尽快到学校，应选 择第 (2) 条路，用数学知识解释为 两点之间，线段最短 。
跟踪训练 7.
A C D
E
B
已知一条线段AB
(1)若C为AB上任意一点，则图中共有几条线段？
(2)若AB上有任意两点C、D,则图中共有几条线段？
（3）若AB上有任意三个点C、D、E，则图中共有 几条线段？ （4）若AB上有任意n个点，则图中共有几条线段？
(n 2)( n 1) 1 2 3 n 1 2
C
）
（ A）AC＝CB
（C）AC＋CB＝AB
图② A C
（ B）AB＝2AC
（ D）2CB＝AB
B
跟踪训练
5.如图：点C是线段AB的中点
(1).若AB=6cm，则AC=
(2).若AC=6cm,则AB=
3
cm
12 cm
A
C
B
如图：线段AB=4cm,延长AB到C, 使BC=3cm，如果点D是线段AB的 中点，点E是线段BC的中点，那 么线段DE的长度是多少？
比较两位同学的身高，可以有几种方法？ 向大家说说你的想法.
比较两位同学 的身高，可以
看做比较两条
线段的长短。
叠合法
度量法
探究点一
如何比较线段AB 与线段CD的长短？
A C
B D
方法一：度量法
用刻度尺分别量出线段AB与线 段CD的长度，长度大的线段较 长，长度小的线段较短，长度相 等时，两条线段相等。
A O B C
解：
AB=5 BC=2 AC=AB+BC=5+2=7cm
1 AO= AC=3.5cm （或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm） 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm
答：线段OB的长等于1.5cm.
跟踪训练
2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB 的中点，则BC= 3 cm A
跟踪训练
3.如图，A，B两个村庄在运河l （不 计河的宽度）的两侧。现要在运河边 上建一座码头，使它到A，B两个村 庄的距离之和最小。请你确定码头的 位置，在图中用点C表示出来，并说 明理由。 .A
. B
C .
跟踪训练
< < 4.如图：BC AB+AC,AC AB+BC
AC+BC > AB(填“>” “<”或“=”)
知识归纳:
比较线段长短的方法：
1、叠合法（从“形”的角度比 较） 2、度量法（从“数”的角度比 较）
跟踪训练
1、如图是一三角形 纸片，不用任何工具， 你能准确比较线段 A AB与线段AC的长短 吗？ C B
做一做
请按下列步骤作一条线段等于已知线段 步骤1 : 画射线A′C 步骤2 :以A′为圆心, AB为半径画弧,交 射 线A′C于点B′
A D B E C
解： 点D是AB的中点，AB =4cm
DB=1/2AB=2cm
点E是BC的中点 ，BC=3cm BE=1/2BC=1.5cm DE=DB+BE=2+1.5=3.5cm
跟踪训练
1.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm， BC=2cm,并且取线段AC的中点O，求线段OB的长。
线段A′B′即为 所求.
A B
已知线段
A′
´
B′
C
探究点二：线段中点的性质
在纸上画一条线段AB，折纸使 点A和点B重合。将纸展开后， 在线段AB上折痕处描点M。
问题： 1、线段AM和BM的大小关系是 什么？ 2、线段AM和AB的大小关系是什么？
线段AB上的一点M，把线 段AB分成相等的两条线段AM 与BM,点M叫做线段AB的中 点。 A M B
跟踪训练
8. AB是一段火车路线图，图中字 母表示的五个点表示五个车站，在 这段路线上往返行车，需印制几种 车票？（每种车票都要印出上车站 与下车站）
A
C
D
E
B
如图，线段AB的长度为5厘米.
(1)延长AB到C,使BC=2.8厘米.
(2)找出线段AC的中点，并求出线 段CO的长度. . A
. O . B
B
A C
方法二：叠合法
(3) 如果点B在线段CD 外，就 D 说线段AB大于线段CD，记作 AB＞CD
A
.
A
C
D
.
B
.
总结交流：
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端落下的位 置，来比较 C
D E
M A B AB＞CD AB=EF AB＜MN F N
① 小结： ② ③
C
布置作业
课本119页习题1,2,4
跟踪训练
1、判断：已知线段 AB=AC，则A为BC的中 点。 （ ） B A
C
跟踪训练
2.下列说法正确的是（ B ）
A.到线段两个端点距离相等的点，叫 做线段的中点. B.线段中点到线段两个端点的距离相 等. C.线段中点可以有两个. D.线段中点有若干个.
跟踪训练
3、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD。 图① 4、如图②，下列说法不能判断点C是线段 的中点的是（
1 即： AM BM 2 AB AB 2 AM 2 BM
知识点归纳:
如果点M是线段AB的中 1 点，那么 AM=BM= 2 AB； 反之，如果点M在线段AB 上，并且有AM=BM（或 1 1 AM= AB 2或BM= AB2 ） 那么点M是线段AB的中点。
大 家 谈 谈
1.有一根绳子，不借助刻度尺， 你能找到它的中点吗？ 2.支撑一根质量均匀，水平放 置的木棒，如果要使它平衡， 支点应放在什么位置？使木 棒平衡的支点的位置是木棒 的重心。你能找到一支未使 用过且没有橡皮头的铅笔的 重心吗？它在铅笔的什么位 置？
理由是 两点之间，线段最短 .
A
B
C
跟踪训练
5.如果线段AB=6cm, BC=3cm,A、C 两点的距离为d,那么（ D ） A .d=9cm B.d=3cm
C.d=9cm或3cm D.d的大小不能确定 6.下列四个语句中，正确的是（ C）
A.若AP=BP，那么点P是线段AB的中点 B. 连结两点的线段叫两点间的距离 C.两点之间，线段最短 D.比较线段的长短只能用度量法
学习目标：
（1）借助于身高的情境，了解比较线 段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量 关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之 间的所有连线中，线段最短”的事实。 教学重点与难点
教学重点：线段中点的概念及表示方法
教学难点：线段中点的应用
复习： 线段、射线、直 线有什么区别？