江苏省东台市2021-2021学年八年级第二学期期初调研考试数学试卷

第7题
2021/2021学年度春学期期初调研考试八年级数学试题
〔总分值150分，时间120分钟〕
一、选择题〔24分〕
1、以下四个数中，最小的数是〔 〕 A 、1 B 、0 C 、－3 D 、－5
2、为了了解射阳县2021 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进展统计分析。

在这个问题中，样本是指 〔 〕
A 、150
B 、被抽取的150名考生
C 、被抽取的150名考生的中考数学成绩
D 、射阳县2021 年中考数学成绩 3、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕 A 、正三角形 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、平行四边形 4、在平面直角坐标系中，点P 〔1，－3〕在〔 〕
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 5、在反比例函数x
k y 1
-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是〔 〕
A 、k ＞1
B 、k ＞0
C 、k≥1
D 、k ＜1 6、以下说法中不正确的选项是〔 〕
A 、一组邻边相等的矩形是正方形
B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7、如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，那么AD 的长为〔 〕 A 、4 cm B 、5 cm C 、6 cm D 、8 cm
8、A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A ．两人同时出发，各自到达终点后停顿．设两人之间的距离为s 〔千米〕，甲行驶的时间为t 〔小时〕，那么以下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是〔 〕
A B C D
第17题
第18题
二、填空题〔30分〕
9、假设分式
5
1
-x 有意义，那么x 的取值范围是__________________． 10、计算(508)2-÷的结果是 ．
11、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均一样的小球，通过屡次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有 个.
12、 一个反比例函数y=k
x
〔k ≠0〕的图象经过点P 〔-2，-3〕，那么该反比例函数的解析式是 ．
13、3=x 是方程260x x
k
的一个根，那么k
14、假设433+-+-=
x x y ，那么xy = ．
15、假设关于x 的一元二次方程kx 2
－2x －1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿
16、假设分式方程
0414=----x
x
x m 有增根，那么m 的值是____________ 17、如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，假设BC ＝6，
那么DF 的长是＿＿＿＿＿
18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数x
y 1
=
(x<0)图象上一点，AO 的延长线交函数x
k y 2
= (x ＞0，k ＞0的常数)的图象于点C ，点A
关于y 轴的对称点为A′，点C 关于x 轴的对称点为C′且点O 、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x 轴于点B ，连接AB ，AA′，A′C′，假设△ABC 的面积等于6，那么由线段AC ，CC′，C′A′，A′A 所围成的图形的面积等于＿＿＿＿＿ 三、解答题
19、〔8分〕计算〔1〕18－22
＋|1－2|
化简〔2〕1－x 2－9x 2－6x ＋9÷x ＋3
x ＋4
A
E F
B C
D
20、〔8分〕解方程：〔1〕3x －1－1＝1
1－x
〔2〕x (x －2)＝3x －6
21、〔8分〕化简、求值：01,1
21)231(22=--+-+-÷+-x x x x x
x x x x 满足其中.
22、〔8分〕随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进展整理(速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：
数据段 频数 频率 30﹣40 10 40﹣50 36 c
50﹣60 a 60﹣70 b d
70﹣80 20 总计
200
1
〔1〕表中a 、b 、c 、d 分别为:a ＝＿＿＿＿; b ＝＿＿＿＿; c ＝＿＿＿＿; d ＝＿＿＿＿. 〔2〕补全频数分布直方图；
〔3〕如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？
23、〔10分〕如图，E 、F 分别是□ABCD 的边B C 、AD 上的点，且BE ＝DF ． 〔1〕求证：四边形AECF 是平行四边形；
〔2〕假设BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．
24、〔10分〕某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的3
1
．据了解，某校去年11月份的水费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m 3
．
〔1〕该市原来每立方米水价是多少元？
〔2〕该校开展了“节约每一滴水〞的主题活动，采取了有效的节约用水措施，方案今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？
25、〔10分〕如图，一次函数y =﹣x +5的图象与反比例函数x
k
y 〔k ≠0〕在第一象限的图象交于A 〔1，n 〕和B 两点．
A
B
F
D
C
〔1〕求反比例函数的解析式及点B 坐标；
〔2〕在第一象限内，当一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数x
k
y 〔k ≠0〕的值时，写出自变量x 的取值范围．
26、〔10分〕如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数关系图象．
〔1〕填空：A ，B 两地相距＿＿＿＿＿千米；
〔2〕求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式； 〔3〕当客车行驶多长时间．．．．．．．．
，客、货两车相距150千米.
27、〔12分〕在△ABC 和△DEC 中，AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠ECD =90°． 〔1〕如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC =12，EC =5． ①求证：AF ⊥BD ， ②求AF 的长度；
〔2〕如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时．求证：AF ⊥BD ；
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？假设是，求出∠AFG 的度数，假设不是，请说明理由．
G
F E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B
A
图1 图2 图3
28、〔12分〕如图，直线y ＝－x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线BC 与x 轴、y 轴分别交于C 、B 两点，连接BC ，且OB OC
4
3
． 〔1〕求点A 的坐标及直线BC 的函数关系式；
〔2〕点M 在x 轴上，连接MB ，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M 的坐标；
〔3〕假设点P 在x 轴上，平面内是否存在点Q ，使点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直接写出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．
备用图 备用图
2021/2021学年度春学期期初调研考试
八年级数学参考答案
一、选择题〔24分〕 1－8 CCBD ACAA 二、填空题〔30分〕 9、x ≠5
10、3
11、4 12、x
y 6=
13、9 14、23
15、k ＞－1且k ≠0
16、3
17、3
18、10
三、解答题
19、〔8分〕〔1〕123- 〔2〕－
3
7
-x
20、〔8分〕〔1〕解：x ＝5 〔2〕x 1＝2，x 2＝3
检验：x ＝5是原方程的解
21、〔8分〕解：原式＝1
2+x x 当x 2＝x ＋1时 原式＝1
22、〔8分〕 〔2〕略 〔3〕570 23、〔10分〕
〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ，AD ∥BC
∵BE ＝DF ∴AF ＝CE ，且AF ∥CE ∴四边形AECF 是平行四边形
〔2〕∵四边形A ECF 是菱形∴AE ＝CE ∴∠EAC ＝∠ECA
∵∠BAE ＋∠EAC ＝90°，∠ECA ＋∠B ＝90°∴∠B ＝∠BAE ∴AE ＝BE ∵AE ＝CE ∴BE ＝CE ＝2
1
BC ＝5 24、〔10分〕
〔1〕原来每立方米水价是1.5元〔需检验〕〔2〕2880元 25、〔10分〕 〔1〕x
y 4
=
B 〔4，1〕 〔2〕1＜x ＜4 26、〔10分〕
〔1〕420 〔2〕y 2
＝30x －60 〔3〕t ＝3〔小时〕 〔多一解扣2分〕 27、〔12分〕
①证明：如图3，∵AC =BC ，∠ACB =∠ECD =90°，EC =DC ，∴△ACE ≌△BCD ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE =∠ACE =90°，∴AF ⊥BD ．
②∵∠ECD =90°，BC = AC =12，DC = EC =5，∴BD =13， ∵S △ABD =12 AD ·BC =12 BD ·AF ，∴AF =204
13
．
〔法2：∵∠ECD =90°，BC = AC =12，DC = EC =5，∴AE =BD =13，BE =7， 设EF =x ， ∵∠BFE =90°，∴BF 2
=BE 2
-EF 2
，BF 2
=AB 2
-AF 2
，∴72
-x 2
=288-〔13+x 〕2
， ∴x =3513 ，∴AF =13+3513 =204
13
．〕
〔2〕证明：如图4，∵∠ACB =∠ECD ，∴∠ACB +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，∴∠BCD =∠ACE ， ∵AC =BC ，∠ACE =∠BCD ，EC =DC ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，∴∠BFA =∠BCA =90°，∴AF ⊥BD ． 〔3〕∠AFG =45°．
如图4，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ， ∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE =S △BCD ，AE =BD ，∵S △ACE =1
2 AE ·CN ，
S △BCD =1
2
BD ·CM ，∴CM =CN ，
∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，
∵AF ⊥BD ，∴∠BFE =90°，∴∠EFC =45°，∴∠AFG =45°．
〔法2：过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ， ∴∠BMC =∠ANC =90°，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2， ∵∠BMC =∠ANC =90°，∠1=∠2，
AC =BC ，∴△BCM ≌△ACN ，∴CM =CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE =90°，∴∠EFC =45°，∴∠AFG =45°．〕 28、〔12分〕
〔1〕A 〔4，0〕 l BC ：434+=
x y 〔2〕M 1〔3，0〕 ⎪⎭
⎫
⎝⎛0,3162M 〔3〕Q 1〔－5，4〕 Q 2〔5，4〕 Q 3〔0，－4〕 Q 4⎪⎭
⎫
⎝⎛-
4,625 图4
1
243N M A
B
C
D E
F G。