高三数学-【数学】山东省威海市2018届高三上学期教学

山东省威海市2018届高三上学期教学质量检测
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
（1）已知集合{}10|<<=x x M ， {}12|<<-=x x N ，那么“N a ∈”是“M a ∈”
的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
（2）已知命题p ：x ∀∈R ，1sin ≤x ，则
A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p
（3）设 ⎩⎨⎧>-≤=,
1,)1(,
1,)(x x f x e x f x 则 =)3ln (f
A ．e
B ．13ln -
C ．
e
3
D ．e 3 （4）函数)(x f 定义在(,)-∞+∞上，满足0)()(=+-x f x f ，)()3(x f x f =+，
2009)1(=-f ，则=)7(f
A ．2009
B ．0
C ．2009-
D ．不确定
（5）已知),0(,,+∞∈c b a ，023=+-c b a ，则
b
ac 的 A ．最大值是3 B ．最小值是3 C ．最大值是
33 D ．最小值是3
3
（6）函数()cos ()f x x x =∈R 的图像向右平移
2
3π
个单位后，得到)(x g y =的图像， 则)(x g 的解析式为 Ａ．x sin -
Ｂ．x sin
Ｃ．x cos - D ．x cos -
（7）
23sin 702cos 10-︒
-︒=
A ．12
B ．2
2
C ．2
D ．
3
2
（8）已知c b a ,,满足0<<<ac a b c 且，则下列选项中不一定能成立的是
A ．ac ab >
B ．0)(>-a b c
C ．0)(<-c a ac
D ．2
2ca cb <
（9）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则可计算出
A ．25221=S
B ．26422=S
C ．24220=S
D ．以上都不对
（10）已知变量y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥09201y x y x x ，则y x +2的最大值是
A ．
2
13
B ．9
C ．3
D ．不确定
（11）已知等比数列{}n a 中，公比0<q ，若42=a ，则321a a a ++最值情况为
A ．最小值12
B ．最大值12
C ．最大值4-
D ．最小值4-
（12）已知函数1)(2
-+kx x x f ＝，[,]x k m ∈的图象关于1=x 对称，则=m
A ．2
B ．3
C ．4
D ．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． （13）下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若0=ab ，则0=a ”的否命题；
③“正三角形的三个角均为
60”的逆否命题， 其中真命题的序号是 ． （14）不等式
11
1
>-x 的解集为 . （15）已知函数()(sin cos )sin ,f x x x x x =-∈R ，则)(x f 的最小正周期是 ．
（16）函数21
()log (2)
f x x =-的定义域是 ．
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分） 已知全集U = R ,非空集合}0)
13(2
|{<+--=a x x x A ，}0)2)((|{2<---=a x a x x B .
（Ⅰ）当2
1
=
a 时，求(∁U B )A ; （Ⅱ）命题A x p ∈：，命题B x q ∈：，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
设)(x f 是定义在[]2,2m m -上的奇函数，且对任意[],2,2a b m m ∈-，当0≠+b a 时，都有
0)
()(<++b
a b f a f .
（Ⅰ）求实数m 的值;
（Ⅱ）解不等式)1()32(+>-x f x f ．
（19）（本小题满分12分）
已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(,0,1)
n n n p S a S p n p p ++=+∈>≠N ，
数列{}n b 满足4log log 2p n p n n a b +=. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （Ⅱ）当4
1
=p 时，n n n a b c )4(-=，求数列{}n c 的前n 项和n T .
（20）（本小题满分12分）已知函数x
x
x
x x x
x g sin 1sin 1cos cos 1cos 1sin )(22
+-++-=，其中5(,
)4
x π
π∈，求函数)(x g 的值域.
（21）（本小题满分12分）
有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东
45，相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位
于点A 北偏东θ+
45（其中5
1tan =
θ， 450<<θ）且与点A 相距135海里的位置C .
（Ⅰ）求该船的行驶速度;
（Ⅱ）在点A 的正南方20海里E 处有一暗礁(不考虑暗礁的面积)，如果货船继续前行，它是否有触礁的危险？说明理由.
θ 北
A
B
C
E
（22）（本小题满分14分）
设函数b ax x x f ++=23)(，曲线)(x f y =通过点)1,0(+a ，且在点))1(,1(--f 处的切线垂直于y 轴.
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）已知函数)3
()(x f x g -=，］，［33-∈x ，求使m x g ≤)(恒成立的实数m 的取值范围.
文科答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
B C C C C A C D A B C C
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
（13）② ③ （14）)2,1( （15）π （16）),3()3,2(+∞ 三．解答题
(22) 解：(Ⅰ)由3
2
()f x x ax b =++，ax x x f 23)(2
/+=， 2分
又因为曲线()y f x =通过点)1,0(+a ,所以b a =+1，
又曲线)(x f y =在))1(,1(--f 处的切线垂直于y 轴，0)1(/
=-f ，
23=
a ，从而2
5
=b ， 4分 所以函数的解析式为2
523)(23
++=x x x f . 6分
(Ⅱ) ∵ )3
()(x
f x
g -=，3,3x ∈-［］
， ∴ 2561271)(23++-=x x x g ， 8分 x x x g 3
1
91)(2/+-=，令0)(/=x g ，
解得0=x 或3=x ， 10分
x
－3 （－3，0） 0 （0，3） 3
)(/x g
— 0 +
)(x g
5
单调递减
极小值)0(g
单调递增 3
2
5
)0(=
g y ＝最小值，对比上表可得函数)(x g 在]3,3[-上的最大值为5， 12分 所以5≥m . 14分
文科其他试题答案参见理科相同试题答案．
附：
理科答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．
B B
C
D C A C D A B C B
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．
（13）②③ （14）)2,1(- （15）π （16）),3()3,2(+∞ 三．解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当21=a 时，｝｛252|<<=x x A ,}49
21|{<<=x x B , 2分
∁U B =}4921|{≥≤x x x 或，(∁U B )A ＝}2
5
49|{<≤x x . 4分
（Ⅱ）由若q 是p 的必要条件，即q p ⇒，可知B A ⊆. 6
分
由2
2a a +>，｝＝｛2|2+<<a x a x B 8分
当213>+a ，即3
1
>
a 时，}132|{+<<=a x x A ， ⎩⎨⎧+≥+≤1
3222
a a a ，解得，25
331-≤<a ; 当213=+a ，即31
=a 时，∅=A ，符合题意;
当213<+a ，即3
1
<a 时，}213|{<<+=x a x A ，
⎩⎨⎧≥++≤2
2132
a a a ，解得，31
21<≤-a ; 综上，135,2
2a ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 12分 （18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为)(x f 是定义在[]m m -2,2上的奇函数，
所以022＝m m -+，2-=m . 4分 （Ⅱ）由2-=m 得)(x f 的定义域为]4,4[-，设4421≤<≤-x x ，且021≠+x x ， 012>-=∆x x x ，
因为)(x f 为奇函数，所以)()(11x f x f -=-，即)()(12x f x f y -+=∆，
又因为012>-=∆x x x ，即⎪⎩⎪
⎨⎧>+-<+-+-0
)(0)()()
()(21
2121x x x x x f x f ，所以0)()(12<-+x f x f ，
所以0)()(12<-=∆x f x f y ，所以，函数)(x f 在[]4,4-上是单调减函数. 8分
由)1()32(+>-x f x f 得⎪⎩
⎪
⎨⎧+<-≤+≤-≤-≤-,
132,414,
4324x x x x 解得321≤≤-x ，
所以原不等式的解集为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
≤≤-321|x x . 12分 （19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当1=n 时，21112p a a pa +=+，0=p （舍）或12a p =，
当2≥n 时，21112p S a pS n n n +=+---与22p S a pS n n n +=+相减得
p
a a n n 21
1=
-， 所以，｝
｛n a 为首项为2p ，公比为p 21
的等比数列，可得n
n n p a 22-=. 3分 由n n p
n a b p n p n
p p n p n 242log 2)2log (log 22log 2log 22-+-=+=-＝. 5分
（Ⅱ）当41=p 时，4
222
4--==n n n n a ，32-⋅=n n n c ， 7分
n n c c c c T ++++= 3213
1222221---⋅++⋅+⋅=n n
230122)1(22212---⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T
以上两式作差得=
n T 22)1(4
1
-⋅-+n n . 12分 （20）（本小题满分12分） 解：x
x
x
x x x x g sin 1sin 1cos cos 1cos 1sin )(22
+-++-⋅
= ＝|
cos |sin 1cos |sin |cos 1sin 22
x x x x x x -⋅
+-⋅
4分 因为⎪⎭
⎫
⎝
⎛
∈4
5,
ππx ，所以x x sin |sin |-=，x x cos |cos |-=， 所以，)sin 1(cos )cos 1(sin )(x x x x x g ----=
＝x x x x cos sin 2sin cos +-- 6分
令x x t cos sin +=，则1cos sin 22
-=t x x ，
由)4
sin(2π
+
=x t ，且4
5π
π<
<x ，得()
1,2--∈t ， x x x x x g cos sin 2sin cos )(+--=
可化为12
--=t t y ，()1,2--∈t ，()
21,1+∈y 10分
所以函数)(x g 的值域为()
21,1+. 12分 （21）（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）如图，220=AB ，135=AC ，
θ=∠BAC ， 450<<θ,由51
tan =θ,θθ22tan 1sec +=，
2526sec 2
=θ，26
265cos =θ，
2分
由余弦定理得,BC ＝
θcos 222AC AB AC AB ⋅-+
＝26
26
51352202325800⨯⨯⨯-+＝
5
5.
4分
θ 北
A
B
C
Q
所以货船的行驶速度为5153
15
5==
v （海里/小时）. （Ⅱ）如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q , 在ABC ∆中，由余弦定理得,
BC AB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222=101035
52202325125800=
⨯⨯-+,
6分 1010sin =
B ,5
5sin 45cos cos 45sin )45sin(sin =-=-=B B B Q
, 8分 在ABQ ∆中，由正弦定理得
B AQ Q AB sin sin =,10
10
55220AQ =,20=AQ , 答船继续前行有触礁的危险. 12分 （22）（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数x
x
x f ln )(=
的定义域为),1()1,0(+∞ ， 2分 x
x x f 2
/ln 1ln )(-=
，令0)(/
=x f ，解得e x =，列表 x )1,0(
),1(e
e
),(+∞e
)(/x f
－
－
+ )(x f
单调递减 单调递减 极
小
值
)(e f
单调递增
由表得函数)(x f 的单调减区间为)1,0(，),1(e ;极小值为)(e f ＝e ，无极大值. 6分 （Ⅱ）因为1>x ，所以0ln >x
在x e e x
>α
两边取自然对数，x e
x ln >α
，即αe x x >ln ， 12分 由（1）知x
x ln 的最小值为e ，所以只需e e <α
，即1<α. 14分。