平原县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

23．已知函数
．
（Ⅰ）若函数 f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 f（x）在区间[1，e]上的最小值．
第 5 页，共 16 页
24．（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与⊙ O 相切， A 为切点，过点 P 的割线交圆于 B,C 两点，弦 CD // AP ， AD, BC 相 交于点 E ， F 为 CE 上一点，且 DE 2 EF EC ．
以上四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有你认为正确的命题）．
18．在直角梯形 ABCD, AB AD, DC/ / AB, AD DC 1, AB 2, E,F分别为AB, AC的中点， 点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧 DE 上变动（如图所示）．若 AP ED AF ，其中 , R ， 则 2 的取值范围是___________．
第 1 页，共 16 页
6． 定义某种运算 S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．13 7． 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．30 B．50 C．75 D．150 8． 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ ） A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2] 9． 若函数 f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又 f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0 的解集是 （） A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2， +∞）
5 2 ，故答案 选
C.
5． 【答案】D
【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，
因此该几何体的体积为V 1 22 4 1 4 4 2 8 32 ，故选 D．
2
3
3
6． 【答案】 C
【解析】解：模拟执行程序，可得，当 a≥b 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1），
A B , A B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
15．（ ﹣2）7 的展开式中，x2 的系数是 ． 16．在（1+2x）10 的展开式中，x2 项的系数为 （结果用数值表示）．
17．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线．
第 9 页，共 16 页
可得双曲线的方程为 x2﹣y2=2， 即为 ﹣ =1． 故选：B． 12．【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣ ＞0， ∴函数 f（x）的零点一定在区间（2，3）， 故选：B． 【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．
试题分析： g x 2x, g xAcos x 2xAcos x, g x g x, cos x cos x ， y g x cos x 为奇函
数，排除 B，D，令 x 0.1 时 y 0 ，故选 A. 1
考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 11．【答案】B 【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x， 可设双曲线的方程为 x2﹣y2=λ（λ≠0）， 代入点 P（2， ），可得 λ=4﹣2=2，
10．设曲线 f (x) x2 1 在点 (x, f (x)) 处的切线的斜率为 g(x) ，则函数 y g(x) cos x 的部分图象
可以为（ ）
第 2 页，共 16 页
A．
B．
C.
D．
11．如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）
A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
∴
，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A． 4． 【答案】C
【解析】如图，由双曲线的定义知，| PF1 | | PF2 | 2a ，| QF1 | | QF2 | 2a ，两式相加得
| PF1 | | QF1 | | PQ | 4a ，又| PQ | | PF1 | ， PQ PF1 ， | QF1 | 1 2 | PF1 | ，
D．（3，12）
2． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 1 ，则圆锥的体积（
）
2
A.缩小到原来的一半
B.扩大到原来的倍
C.不变
1
D.缩小到原来的
6
3． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1
二、填空题
13．【答案】 2 【解析】1111] 试题分析： f (x 4) f (x) T 4 ,所以 f (7) f (1) f (1) 2. 考点：利用函数性质求值
（Ⅰ）求证： EDF P ； （Ⅱ）若 CE : BE 3 : 2, DE 3, EF 2 ，求 PA 的长．
第 6 页，共 16 页
平原县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）
则其体积 V= S×h= 30×5=50．
故选 B． 8． 【答案】B 【解析】解：设此等比数列的公比为 q，
第 8 页，共 16 页
∵a+b+c=6，
∴
=6，
∴b=
．
当 q＞0 时，
=2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b∈（0，2]；
当 q＜0 时，b
=﹣6，当且仅当 q=﹣1 时取等号，此时 b∈[﹣6，0）．
C. [ 37 , 10 ] 52
D. [ 10 ,) 2
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16 16 B．16 32 C． 8 16 D． 8 32
3
3
3
3
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．4．x2来自已知双曲线a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 的直线交双曲线于 P, Q 两点且
PQ

PF1
，若 |
PQ
|

|
PF1
|， 5 12



4 3
，则双曲线离心率 e
的取值范围为（
）.
A. (1, 10 ] 2
B. (1, 37 ] 5
|2 |
F1 F2
|2 ，将①②代入得
(
4a
)2 ( 2a(1 1 2 ) )2 4c 2
4

1 1 2
1 1 2
，化简得： (1 1 2 )2
(1 1 2 )2 e2
(1 1 2 )2
，令1
| PF1 | | QF1 | | PQ | (1
1 2
) |
PF1
|
4a
|
，
PF1
|
1
4a 1 2 ①，
第 7 页，共 16 页
|
PF2
|
2a(1 1 2 1 1 2
)
②，在 PF1F2 中， |
PF1
|2
|
PF2
即
解得：x=3，y=1
即 4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a﹣b）≤6
∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10
故选 A
【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，
是解答的关键． 2． 【答案】A
第 3 页，共 16 页
三、解答题
19．（本小题满分 12 分）
如图四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 的底面为菱形，AA1⊥底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1 为 等腰三角形． （1）求证：BD⊥MC1； （2）求四棱柱 ABCD­A1B1C1D1 的体积．
20．已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1 （Ⅰ）求 f（x）在区间[0， ]上的最大值； （Ⅱ）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（ B）=1，a+c=2，求 b 的取值范围．
【解析】
试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1

1 3

r2h
，将圆锥的高扩大到原来
的倍，底面半径缩短到原来的
1 2
，则体积为V2

1 (2r)2 1 h
3
2

1 r2h ，所以 V1
6
V2

2 ，故选
A.
考点：圆锥的体积公式.1
3． 【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，
第 4 页，共 16 页
21．设 F 是抛物线 G：x2=4y 的焦点． （1）过点 P（0，﹣4）作抛物线 G 的切线，求切线方程； （2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FA⊥FB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四 边形 ABCD 面积的最小值．
22．已知 f（x）=x3+3ax2+bx 在 x=﹣1 时有极值为 0． （1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在[﹣2，﹣ ]的最值．
平原县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若不等式 1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则 4a﹣2b 的取值范围是（ ）
A．[5，10]
B．（5，10）
C．[3，12]
12．函数
的零点所在区间为（ ）
A．（3，4）
二、填空题
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）
13．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 4) f (x) ，且 x (0, 2) 时 f (x) x2 1 ，则 f (7) 的值为
▲．
14．设集合 A x | 2x2 7x 15 0 , B x | x2 ax b 0 ,满足
∵2tan
=2，lg =﹣1，
∴（2tan
）⊗lg
=（2tan
）×（lg
+1）=2×（﹣1+1）=0，
∵lne=1，（ ）﹣1=5，
∴lne⊗（ ）﹣1=（ ）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，
∴+=0+10=10． 故选：C． 7． 【答案】B 【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积 S=5×6=30， 高 h=5，
∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题． 9． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内 f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0 ∴当 x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当 x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0 的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A． 10．【答案】A 【解析】
1 2 t ，易知 y 1
54
1 2


[ 在 12
,
3
]
上单调递减，故
t [4 , 5]
e2 4 (2 t)2 t 2 4t 8 8(1 1 )2 1 [37 , 5]
e[
37 ,
10 ]
3 3，
t2
t2
t2
t 4 2 25 2 ，