2021年高三上学期数学随堂练习10 含答案

2021年高三上学期数学随堂练习
10 含答案
2015-10-14 一，填空题：
1在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则 . 2不共线的四点O,A,B,C 满足 2
3若动直线与函数()3sin()()cos()66f x x g x x ππ
=+=+与的图象分别交于两点，则
的最大值为 ．
4如图,在中，，是边上一点，，则
5若函数f （x ）=x 2
+a|x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是．
6 设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若3S n ,4S n +1,5S n +2成等差数列，则q 的值为 ． 8S n +1＝3S n ＋5S n +2, 即8(S n ＋a n +1)＝3S n ＋5(S n ＋an+1+a n +2), 所以3a n +1＝5a n +2, q ＝a n +2
a n +1
＝.
7设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为 8在中，两中线与互相垂直，则的最大值
二、解答题：
17．已知函数22
()23sin cos sin cos f x a x x a x a x b =+-+，．
（1）若，求函数的单调增区间；
（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．
17．解：（1）因为22()23sin cos sin cos f x a x x a x a x b =+-+
…………………………………………2分 ． …………………………………………………… 4分 且，所以函数的单调增区间为． ………………6分 （2）当时，，， ……8分
则当时，函数的最大值为，最小值为．
所以解得． …………………………………10分 当时，函数的最大值为，最小值为．
所以 解得． ……………………………………12分 综上，或．……………………………………………14分
10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a≠b，c=，cos 2
A ﹣cos 2
B=sinAcosA ﹣sinBcosB
（1）求角C 的大小；
（2）若sinA=，求△ABC 的面积．
考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用． 专题：解三角形．
分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b 得，A≠B，又A+B ∈（0，π），可得，即可得出．
（2）利用正弦定理可得a ，利用两角和差的正弦公式可得sinB ，再利用三角形的面积计算公式即可得出．
解答： 解：（1）由题意得，
，
∴，
化为，
由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），
得，即，
∴；
（2）由，利用正弦定理可得，得，
由a＜c，得A＜C，从而，故，
∴．
19．（本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；
（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．
19．解：（1）当时，由解得，当时，，
所以，即，
又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以． 4 分
（2）当时，，此时为等差数列；
当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意； 6 分
当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得．综上的取值范围是． 10 分
（3）因为，，
所以
1
2
() 2(1)()2(1)
111(1)2
n
n
n
a a a a t t
c n t t t n
t t t t
+
-
=++-+++=++-
----
，由题设知为等比数列，所以有
，解得，即满足条件的数对是． 16 分
（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）
11.已知数列{a n}是首项，公比的等比数列，设b n+15log3a n=t，常数t∈N*，数列{c n}满足c n=a n b n．
（1）求证：{b n}是等差数列；
（2）若{c n}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使c k，c k+1，c k+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．
解：（1）由题意知，，
因为，b1=﹣15log3a1+t=t+5
∴数列b n是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列．
（2）由（1）知，b n=5n+t，，恒成立，即恒
成立，
因为是递减函数，
所以，当n=1时取最大值，，
因而t＞6.3，因为t∈N，所以t=7．
（3）记5k+t=x，，，
．
①若c k是等比中项，则由c k+1•c k+2=c k2得
化简得2x2﹣15x﹣50=0，解
得x=10或（舍），
所以5n+t=10，因而及．
又由常数t∈N*，则舍去，
②若c k+1是等比中项，则由c k•c k+2=c k+12得
化简得x（x+10）=（x+5）2，显然不成立．（16分）
③若c k+2是等比中项，则由c k•c k+1=c k+22得
化简得2x2﹣5x﹣100=0，因为△=52+4×2×100=25×33不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立．
则符合条件的k、t的值为．（
12.已知函数，
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，
曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

解：（1）由，得，
令，得或．
列表如下：
0 0
极小值极大值
由，，，
即最大值为，．………………………………5分
（2）由，得．
，且等号不能同时取，，
恒成立，即．………………………………7分
令，求导得，，
当时，，从而，
在上为增函数，，．…………………10分
（3）由条件，，
假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，
不妨设，则，且．
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，
，，
是否存在等价于方程在且时是否有解．…………………12分
①若时，方程为，化简得，
此方程无解；
②若时，方程为，即，
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，
当时，方程总有解．
对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………………16分27939 6D23 洣38208 9540 镀37231 916F 酯27130 69FA 槺26684 683C 格22665 5889 墉a24813 60ED 惭$28023 6D77 海 $$33381 8265 艥25791 64BF 撿。