人教版小学四年级数学上册数学广角整理和复习
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如果最后(Hou)报数之和是50呢？ 1+2=3 50 ÷ 3=16 ……2 第一个人先报2可获胜。
第二十三页，共三十四页。
动动脑
有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次 只能取1根或2根，谁(Shui)取到最后一根火柴 谁(Shui)就赢。如果是你，为了确保获胜，是应 该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？
如果要烙的是4张饼，可以怎样烙？ 如果要烙的是5张饼，可以怎样烙？
第三页，共三十四页。
优化(Hua)—②烙饼问题
• 一、思维训练： • （1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱
这支歌要（ ）分钟。 • （2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同
吃9条鱼要（ ）分钟。 • （3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，
第九页，共三十四页。
例：妈妈怎样安排所用的时间最(Zui)少？下面方案 好不好？
杀鱼、洗鱼 5 分钟 烧鱼 10 分钟 蒸米饭 20 分钟
同时
淘米 2 分钟
5+10+20=35（分钟）
第十页，共三十四页。
1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸 3 分钟，淘米 2 分钟， 用电饭锅煮饭 18 分钟，背英语单词 12 分钟，吃早饭 8 分钟，结果 用了 43 分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间 就能上学。
1+2=3 15÷3=5
想获胜的一方应后取火柴。接下来对如果对方取1 根，你就取2根；如果对方取2根，你就取1根； 保证每个回合两人取的根数和为3，这样你就可
以拿到最后一根。
第二十四页，共三十四页。
想一想
有25个苹果，两个人轮流拿， 每次只能拿1个、2个或3个，
谁拿到最后一个谁就赢。 想一想，为了确保自己能够
小学数学课程标准实验教材四(Si)年级上册
数学广角
第一页，共三十四页。
你认为： 解决烙饼问题应注意什么？ 1、安排好烙饼的顺序。 2、每次(Ci)尽可能让锅里放最多的饼。
第二页，共三十四页。
问题一：烙饼问题
烙熟一个饼的两面各需要2分钟,锅 里(Li)一次只能放两个饼. 妈妈想烙3张 饼，怎样才能尽快吃上饼?需要多少 时间？
第三十四页，共三十四页。
把茶泡上
1+10=11（分钟）
第二十六页，共三十四页。
洗(Xi)锅2分钟
把水烧热6分钟 打蛋1分钟
搅蛋2分钟
2++6+10=18（分钟）
第二十七页，共三十四页。
刘叔叔、王伯伯、张大爷三人同时来到乐乐理发
店。刘叔叔既要理发，又要炊发刮胡子，王伯伯 只刮胡子不理发，张大爷只理发，刮胡子不炊发。 要使三个人等待的时间总和最短，应该怎样安排 他们(Men)的顺序？
一组胜 二组胜
二组胜
在四年级羽毛球单打比赛中，四（1）和
四（2）分别派出了3名选手。
四（1）班：
四（2）班：
第一名 小勇
第一名 笑笑
第二名 小刚
第二名 小小
第三名 小强
第三名 云云
如果两班名次相同的选手实力基本相同，比
赛要用三局两胜，四（2）班要想战胜四（1）
班，应该如何安排(Pai)选手参加比赛。
获胜应该(Gai)先拿还是后拿？ 拿多少？之后怎么拿？
第二十五页，共三十四页。
1、妈妈让小华给客人烧开水，洗烧水壶
需要1分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶 需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶
需要1分钟，把茶泡(Pao)上最少需要多少分钟。
烧水壶1分钟
烧开水10分钟
洗茶壶1钟 洗茶杯1钟 拿茶叶1钟
第十一页，共三十四页。
问题三(San)：排队问题
甲乙丙丁四人去单位洽谈业务，甲谈完要20分钟， 乙谈完要25分钟，丙谈完要12分钟，丁谈完要 30分钟。应怎样安排四人谈话顺序，所花的时 间最少?最少的时间总和是多少？
谈话顺序：丙 甲 乙 丁 所用时间：12+（12+20）+（12+20+25） +（12+20+25+30）=188（分钟）
正面
反面
正面
反面
3 号鸡蛋
正面 反面
第五页，共三十四页。
举一反三算时间(Jian)：（每面4分钟）
①煎2个鸡蛋的时间是：（ ）×2 （ ）=（4 ）分钟8。
②煎3个鸡蛋的时间是：（ ）3×（ ）4=（ ）分1钟2 。
③煎4个鸡蛋的时间是：（ ）4×（ ）4=（ ）分1钟6 。
④煎5个鸡蛋的时间是：（ ）×5 （ ）=（4 ）分钟20。
洗茶壶要用2分钟，要想早点喝上茶，你认为最合理的安排
要（ ）分钟。
16
时 茶间，因里花为（时最间合最理）长的完是安成（排两同应件时该、花三）最件，（或要更（）多的事少）时情分间。钟，小，就明烧要要开在烧水同水的一沏
同时可以（
）（
）（
），烧这开样水节省
（ ）15分钟，做完这件事最少要用（ ）分钟洗。茶杯
第十八页，共三十四页。
学以致用
1、用平底锅烙饼，每(Mei)次能烙两张饼，两面 都烙，每(Mei)面1分钟， 要烙4张饼，最快（ ）4 分钟烙完。 要烙5张饼，最快（ ）5 分钟可以烙完。
第十九页，共三十四页。
学以致 用 (Zhi)
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开
水要用15分钟，找茶叶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，
四（1）两个组同学进行拍(Pai)球比赛（三局两胜）， 平时训练时他们拍球个数如下：
第一组：A同学 B同学 C同学
210下
195下 180下
第二组：D同学
E同学 F同学
200下
190下 175下
如果比赛中第二组发挥同学
第三十三页，共三十四页。
F同学 D同学 E同学
⑤煎6个鸡蛋的时间是：（ ）6×（ ）4=（ ）分2钟4 。
......
规律：煎蛋总时间=（
）×（
）
（1只鸡蛋除外）
鸡蛋的
个数
煎一面的
时间
第六页，共三十四页。
（4）我能填(Tian)得准：
A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要4分 钟，请问烙4张饼最快（ ）分钟可以烙完，要烙5 张饼，最快（ ）分钟可以烙好。
齐晨赫：142个
欧阳：147个
成绩按三局两胜制决定。四一班能取胜吗? 怎样合理安排才能取胜？
第十四页，共三十四页。
你认为： “田忌赛马”问题应注意什么(Me)？
1、安排好比赛的顺序。 2、用自己的弱队对对方的强队。
第十五页，共三十四页。
在日常生活、学习、工作中经常会遇到 一些事情需要我们进行合理的(De)安排，这 就是统筹思想，要认识到解决同一个问题 有不同策略，要学会从中寻找解决问题的 (De)最佳方案。
B.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一 张饼需要2分钟(规定 正反两面各需要1分钟)，则 煎3张饼至少需要（ ）分钟。
第七页，共三十四页。
问题二(Er)：沏茶问题
怎样才能尽快喝上茶？需要几分钟？
第八页，共三十四页。
你认为：
解决(Jue)沏茶问题应注意什么？ 1、安排好沏茶的顺序。
2、可以同时做的事情同时做。
洗茶壶
找茶叶
4
16
第二十页，共三十四页。
学 以致用 (Xue)
3、晚上，妈妈烧好水，问我和爸爸谁
先洗澡。我想：爸爸洗澡要用15分钟，
妈妈要用30分钟，我用20分钟，怎样
安排洗澡顺序最合理？
我认为：
（ 爸爸）先洗，用时（
后（ 后（
我））洗洗，，要要用用（（
1）5）分分钟钟，，最然 ）20分钟，所
用时间总妈和妈是（ ）分钟。30
煎 6个
煎 7个
7-3=4（个）
第三十一页，共三十四页。
一个平底锅同时(Shi)放4个大饼，烙1个要4分钟， （每面需要2分钟），笑笑烙6个大饼只用了6
分钟，你知道他是怎样做到的吗？
1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一次 正 正 正 正
第二次 反 反
正正
第三次
反反反反
2+2+2=6（分）
第三十二页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
你认为： 解决排队问题应注意什么？ 1、安排好排队的顺(Shun)序。 2、等候时间最短的事情先做。
第十三页，共三十四页。
问题四：田忌赛马
四年级举行跳绳比赛，每班派3人参加。下(Xia)面是
选手平时成绩：
四一班
四二班
王大印 128个
张丽：130个
王江萍：132个
徐娜：135个
想：谁用时最长，谁用时最短，谁居中？
王伯伯
第二十八页，共三十四页。
劳(Lao)动课上，同学们烙饼，每次只能烙两张， 两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼至少需要
多少分钟。
第二十九页，共三十四页。
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同时
煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至(Zhi)少要几分钟？煎 6个、7个呢？
要在50天里捉50只老鼠需要（ ）只猫。
第四页，共三十四页。
妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都 要煎，每面4分钟，煎3个鸡蛋最少(Shao)要多长时间？怎么煎？
你们能画图表示出来吗？
诀窍：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋（一直保持锅 中有2个鸡蛋。轮流来）
第一次 第二次 第三次
1 号鸡蛋 2 号鸡蛋
第十六页，共三十四页。
优化—③田忌赛马对(Dui)策问题
• 一、参加跳绳比赛的队员最近一次记录
四（1）班：林达92， 林森124，何梦婷148 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158 • 如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四
（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第十七页，共三十四页。
如图，从小芳家到学校共有几条路可以走？哪条最近？ 怎么走？算出(Chu)最近的路要走多长？
想：前5个应该怎样安排？ 按先煎3个，再煎2个。
1号 2号 3号
1次 正 正
2分
2次 反
正
2分
3次
反反
2+2+2+=6（分钟）
第三十页，共三十四页。
2分
4号 5号
正 正 2分
反 反 2分 2+2=4（分） 6+4=10（分）
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同(Tong)时
煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至少要几分钟？煎 6个、7个呢？
115
第二十一页，共三十四页。
知识应用
两人轮流报数，每次只能报1或(Huo)2，把两 人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就 获胜。想一想：如果让你先报数，为了 确保获胜，你第一次应该报几？接下来 应该怎么报？
1+2=3 1100÷-3-33=-33=…1 …1
第二十二页，共三十四页。
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方报1， 你就报2；如果对方报2，你就报1；保证每个回 合两人报数的和为3，这样你就能确保胜利。
第二十三页，共三十四页。
动动脑
有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次 只能取1根或2根，谁(Shui)取到最后一根火柴 谁(Shui)就赢。如果是你，为了确保获胜，是应 该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？
如果要烙的是4张饼，可以怎样烙？ 如果要烙的是5张饼，可以怎样烙？
第三页，共三十四页。
优化(Hua)—②烙饼问题
• 一、思维训练： • （1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱
这支歌要（ ）分钟。 • （2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同
吃9条鱼要（ ）分钟。 • （3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，
第九页，共三十四页。
例：妈妈怎样安排所用的时间最(Zui)少？下面方案 好不好？
杀鱼、洗鱼 5 分钟 烧鱼 10 分钟 蒸米饭 20 分钟
同时
淘米 2 分钟
5+10+20=35（分钟）
第十页，共三十四页。
1.刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸 3 分钟，淘米 2 分钟， 用电饭锅煮饭 18 分钟，背英语单词 12 分钟，吃早饭 8 分钟，结果 用了 43 分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间 就能上学。
1+2=3 15÷3=5
想获胜的一方应后取火柴。接下来对如果对方取1 根，你就取2根；如果对方取2根，你就取1根； 保证每个回合两人取的根数和为3，这样你就可
以拿到最后一根。
第二十四页，共三十四页。
想一想
有25个苹果，两个人轮流拿， 每次只能拿1个、2个或3个，
谁拿到最后一个谁就赢。 想一想，为了确保自己能够
小学数学课程标准实验教材四(Si)年级上册
数学广角
第一页，共三十四页。
你认为： 解决烙饼问题应注意什么？ 1、安排好烙饼的顺序。 2、每次(Ci)尽可能让锅里放最多的饼。
第二页，共三十四页。
问题一：烙饼问题
烙熟一个饼的两面各需要2分钟,锅 里(Li)一次只能放两个饼. 妈妈想烙3张 饼，怎样才能尽快吃上饼?需要多少 时间？
第三十四页，共三十四页。
把茶泡上
1+10=11（分钟）
第二十六页，共三十四页。
洗(Xi)锅2分钟
把水烧热6分钟 打蛋1分钟
搅蛋2分钟
2++6+10=18（分钟）
第二十七页，共三十四页。
刘叔叔、王伯伯、张大爷三人同时来到乐乐理发
店。刘叔叔既要理发，又要炊发刮胡子，王伯伯 只刮胡子不理发，张大爷只理发，刮胡子不炊发。 要使三个人等待的时间总和最短，应该怎样安排 他们(Men)的顺序？
一组胜 二组胜
二组胜
在四年级羽毛球单打比赛中，四（1）和
四（2）分别派出了3名选手。
四（1）班：
四（2）班：
第一名 小勇
第一名 笑笑
第二名 小刚
第二名 小小
第三名 小强
第三名 云云
如果两班名次相同的选手实力基本相同，比
赛要用三局两胜，四（2）班要想战胜四（1）
班，应该如何安排(Pai)选手参加比赛。
获胜应该(Gai)先拿还是后拿？ 拿多少？之后怎么拿？
第二十五页，共三十四页。
1、妈妈让小华给客人烧开水，洗烧水壶
需要1分钟，烧开水需要10分钟，洗茶壶 需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶
需要1分钟，把茶泡(Pao)上最少需要多少分钟。
烧水壶1分钟
烧开水10分钟
洗茶壶1钟 洗茶杯1钟 拿茶叶1钟
第十一页，共三十四页。
问题三(San)：排队问题
甲乙丙丁四人去单位洽谈业务，甲谈完要20分钟， 乙谈完要25分钟，丙谈完要12分钟，丁谈完要 30分钟。应怎样安排四人谈话顺序，所花的时 间最少?最少的时间总和是多少？
谈话顺序：丙 甲 乙 丁 所用时间：12+（12+20）+（12+20+25） +（12+20+25+30）=188（分钟）
正面
反面
正面
反面
3 号鸡蛋
正面 反面
第五页，共三十四页。
举一反三算时间(Jian)：（每面4分钟）
①煎2个鸡蛋的时间是：（ ）×2 （ ）=（4 ）分钟8。
②煎3个鸡蛋的时间是：（ ）3×（ ）4=（ ）分1钟2 。
③煎4个鸡蛋的时间是：（ ）4×（ ）4=（ ）分1钟6 。
④煎5个鸡蛋的时间是：（ ）×5 （ ）=（4 ）分钟20。
洗茶壶要用2分钟，要想早点喝上茶，你认为最合理的安排
要（ ）分钟。
16
时 茶间，因里花为（时最间合最理）长的完是安成（排两同应件时该、花三）最件，（或要更（）多的事少）时情分间。钟，小，就明烧要要开在烧水同水的一沏
同时可以（
）（
）（
），烧这开样水节省
（ ）15分钟，做完这件事最少要用（ ）分钟洗。茶杯
第十八页，共三十四页。
学以致用
1、用平底锅烙饼，每(Mei)次能烙两张饼，两面 都烙，每(Mei)面1分钟， 要烙4张饼，最快（ ）4 分钟烙完。 要烙5张饼，最快（ ）5 分钟可以烙完。
第十九页，共三十四页。
学以致 用 (Zhi)
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用1分钟，烧开
水要用15分钟，找茶叶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，
四（1）两个组同学进行拍(Pai)球比赛（三局两胜）， 平时训练时他们拍球个数如下：
第一组：A同学 B同学 C同学
210下
195下 180下
第二组：D同学
E同学 F同学
200下
190下 175下
如果比赛中第二组发挥同学
第三十三页，共三十四页。
F同学 D同学 E同学
⑤煎6个鸡蛋的时间是：（ ）6×（ ）4=（ ）分2钟4 。
......
规律：煎蛋总时间=（
）×（
）
（1只鸡蛋除外）
鸡蛋的
个数
煎一面的
时间
第六页，共三十四页。
（4）我能填(Tian)得准：
A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要4分 钟，请问烙4张饼最快（ ）分钟可以烙完，要烙5 张饼，最快（ ）分钟可以烙好。
齐晨赫：142个
欧阳：147个
成绩按三局两胜制决定。四一班能取胜吗? 怎样合理安排才能取胜？
第十四页，共三十四页。
你认为： “田忌赛马”问题应注意什么(Me)？
1、安排好比赛的顺序。 2、用自己的弱队对对方的强队。
第十五页，共三十四页。
在日常生活、学习、工作中经常会遇到 一些事情需要我们进行合理的(De)安排，这 就是统筹思想，要认识到解决同一个问题 有不同策略，要学会从中寻找解决问题的 (De)最佳方案。
B.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一 张饼需要2分钟(规定 正反两面各需要1分钟)，则 煎3张饼至少需要（ ）分钟。
第七页，共三十四页。
问题二(Er)：沏茶问题
怎样才能尽快喝上茶？需要几分钟？
第八页，共三十四页。
你认为：
解决(Jue)沏茶问题应注意什么？ 1、安排好沏茶的顺序。
2、可以同时做的事情同时做。
洗茶壶
找茶叶
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第二十页，共三十四页。
学 以致用 (Xue)
3、晚上，妈妈烧好水，问我和爸爸谁
先洗澡。我想：爸爸洗澡要用15分钟，
妈妈要用30分钟，我用20分钟，怎样
安排洗澡顺序最合理？
我认为：
（ 爸爸）先洗，用时（
后（ 后（
我））洗洗，，要要用用（（
1）5）分分钟钟，，最然 ）20分钟，所
用时间总妈和妈是（ ）分钟。30
煎 6个
煎 7个
7-3=4（个）
第三十一页，共三十四页。
一个平底锅同时(Shi)放4个大饼，烙1个要4分钟， （每面需要2分钟），笑笑烙6个大饼只用了6
分钟，你知道他是怎样做到的吗？
1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一次 正 正 正 正
第二次 反 反
正正
第三次
反反反反
2+2+2=6（分）
第三十二页，共三十四页。
第十二页，共三十四页。
你认为： 解决排队问题应注意什么？ 1、安排好排队的顺(Shun)序。 2、等候时间最短的事情先做。
第十三页，共三十四页。
问题四：田忌赛马
四年级举行跳绳比赛，每班派3人参加。下(Xia)面是
选手平时成绩：
四一班
四二班
王大印 128个
张丽：130个
王江萍：132个
徐娜：135个
想：谁用时最长，谁用时最短，谁居中？
王伯伯
第二十八页，共三十四页。
劳(Lao)动课上，同学们烙饼，每次只能烙两张， 两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼至少需要
多少分钟。
第二十九页，共三十四页。
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同时
煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至(Zhi)少要几分钟？煎 6个、7个呢？
要在50天里捉50只老鼠需要（ ）只猫。
第四页，共三十四页。
妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都 要煎，每面4分钟，煎3个鸡蛋最少(Shao)要多长时间？怎么煎？
你们能画图表示出来吗？
诀窍：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋（一直保持锅 中有2个鸡蛋。轮流来）
第一次 第二次 第三次
1 号鸡蛋 2 号鸡蛋
第十六页，共三十四页。
优化—③田忌赛马对(Dui)策问题
• 一、参加跳绳比赛的队员最近一次记录
四（1）班：林达92， 林森124，何梦婷148 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158 • 如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四
（1）班胜出四（2）班的策略吗？
第十七页，共三十四页。
如图，从小芳家到学校共有几条路可以走？哪条最近？ 怎么走？算出(Chu)最近的路要走多长？
想：前5个应该怎样安排？ 按先煎3个，再煎2个。
1号 2号 3号
1次 正 正
2分
2次 反
正
2分
3次
反反
2+2+2+=6（分钟）
第三十页，共三十四页。
2分
4号 5号
正 正 2分
反 反 2分 2+2=4（分） 6+4=10（分）
用平底锅煎鸡蛋，两面都要煎，每次最多同(Tong)时
煎2个。如果煎1面要2分钟，那么煎5个荷包蛋 至少要几分钟？煎 6个、7个呢？
115
第二十一页，共三十四页。
知识应用
两人轮流报数，每次只能报1或(Huo)2，把两 人报的数加起来，谁报数后和是10，谁就 获胜。想一想：如果让你先报数，为了 确保获胜，你第一次应该报几？接下来 应该怎么报？
1+2=3 1100÷-3-33=-33=…1 …1
第二十二页，共三十四页。
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方报1， 你就报2；如果对方报2，你就报1；保证每个回 合两人报数的和为3，这样你就能确保胜利。