相干光处理

F A ( , ) exp(
F A ( , ) exp
P3平面上输出场的分布是上式的逆傅里叶变换
g( x3 , y3 )
1 4 1 2 exp( j 0 ) f A ( x 3 , y 3 ) f B ( x 3 , y 3 ) exp( j 2 0 )
s( x , y ) f ( x , y )
对于作相关运算,可根据相关运算和卷积运算的关系,只需 制作具有如下透过率的滤波器
H ( , ) F
1
s
*
( x , y ) F

1
s
*
( x , y ) S ( , )


将f(x,y)放在4f系统的输入面上
但空间位置不同的两个脉冲响应,即脉冲响应中的后两项.当图 像A相对于其中一个的卷积像与图像B相对于另一个的卷积像重
合时,在输出平面上实现了图像相减.A与B在输入平面上放置的
位置,正是为了保证两个卷积像的相干叠加.空域分析法和频域 分析法是等价的.
9.2
匹配滤波与图像识别
一、匹配空间滤波器
相干光学处理还能作两个函数的卷积运算和相关运算.由于这 两种方法极为相似,也由于相关运算能直接用于图像识别(特征识 别),本节主要介绍匹配滤波器和相关图像识别. 函数s(x,y)和f(x,y)的卷积运算和相关运算分别定义为
1 4 2 x t ( x 1 ) 1 sin 2 x0
1 2
1 2 x sin 3 x 3 0

1
R
第二次曝光时将光栅平行移动半个周 期,这时光栅透射因子
空域中两个函数的卷积运算在频域中对应于相乘运算,若要 对s (x y)和f(x,y)进行卷积运算,可先用全息方法制作s(x,y) 的频谱函数S(,),然后把f(x,y)作为4f系统的输入函数,把S (,),作为滤波函数H(,),在频谱面上的复振幅分布为 H(,)F(,),输出面上的分布则为
第九章
相干光处理
光学信息处理通常有两种分类方法: 从物像关系或者输入和输出的关系来说,可分为:线性处理与非 线性处理,空间不变与空间变处理. 从所使用光源的空间和时间相干性来说,可分为:相干光处理、非 相干光处理和白光光学处理. 本章按第二种分类方法进行论述,先介绍几种典型的相干光学处 理方法.
9.1
图9.1.3光栅滤波系统的输入与输出与脉冲响应
通过以上分析,我们可以了解到光栅滤波器在 图像相减过程中的作用.
从频域看,它使通过频谱面的信息沿三个不同
的方向传播, 图像A的某一级信息与图像B的某一级
信息在输出平面相干叠加.由于沿两者的衍射光相
位差π,因此在输出平面上实现了图像相减.
从空域看,光栅滤波系统提供了一对大小相等、相位相反,
1 4 2 x t ( x ) 1 sin 2 x0 1 2 x sin 3 x 0 3

1 2
1
R
于是得到乘以光栅透射因子t‘(x)的
第二个像B .两次曝光时的光栅位置 互补,如右图 (b)所示.设图像A和图
显然,所谓“匹配”,实质上是在频域对输入信号频谱的相位补 偿,形成平面相位分布,匹配滤波器在光学特征识别中起着重要 作用,即可以根据输出平面是否出现自相关峰值,判断输入信号 中是否存在待识别信号.匹配滤波器是复数滤波器,可以用光学 全息或计算全息的方法制作.
二、用全息法制作复数滤波器
上图是复数滤波器的记录光路,实际上就是制作一张傅里 叶变换全息图.透镜L1使点光源S发出的光准直,一部分光照射 模片P1,其复振幅透过率等于所需要的h,透镜L2对振幅分布h进 行傅里叶变换,在胶片上产生一个分布H(,).
2.解码
解码光路采用常规的4f系统,将调制片置于输入平面上,假定像 的频率低于光栅频率,使用高通滤波器,阻止相应于IA+IB的低频部 分,而容许相应于(IA-IB)R的谱的高频成分通过.在输出平面上我们 只得到(IA-IB)R 项,实现了图像相减.它显示出两个图像不同的区 域,这些区域在暗背景上出现光亮. 采用这种空域编码的方法,使 图像和与图像差的信息分别受到光栅零频和较高频率的调制,在空 间频域上实现了和、差信息的信道分离,因此通过频域滤波,可以 单独提取图像A和B的差异.空域编码和频域解码是相干光学信息处 理中的一种基本技术,它不仅可以用于图像相减,还可以用于其它 的图像运算。
H ( , S ( , )

放在频谱面上，则输出面上得到的分布为
* s ( x , y ) f ( x , y ) s ( x , y ) ★ f ( x , y )
一般将
H ( , ) S ( , )

的滤波器称为s(x,y)匹配滤波器
s( x1 , y1 )
二、用全息法制作复数滤波器
另一部分准直光从模片P1之上通过,经过棱镜P以角度。入 射到胶片上.在线性记录条件下,胶片的复振幅透过率正比于曝 光光强
t ( , ) H ( , ) A exp( j 2 b ) A H ( , )
二、正弦光栅滤波器相减方法. 图9.1.2是用于图像相减的4f系统.将正弦光栅置于频谱平面位 置,并忽略光栅的有限尺寸,则滤波函数可以写为
H ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 4 cos( 2 0 x 2 0 ) exp j ( 2 0 x 2 0 ) 1 4 exp j ( 2 0 x 2 0 )
写入信号光的或电读出光读出光输出光读出光输出光输出光孙悟空空间光调制器输出光孙悟空空间光调制器意念写入信号光的或电读出光输出光透射式写入信号光的或电读出光输出光透射式空间光调制器的基本特点在于它是由许多基本的独立单元组成的一维或二维阵列这些独立单元空间光调制器的基本特点在于它是由许多基本的独立单元组成的一维或二维阵列这些独立单元可以是物理上分割的小单元也可以是无物理边界的连续的整体只是由于器件材料的分辨率和输入图像或信号的空间分辨率有限而形成的一个一个的小单元也可以是无物理边界的连续的整体只是由于器件材料的分辨率和输入图像或信号的空间分辨率有限而形成的一个一个小单元
则入射到光栅上的光场复振幅是上式的傅里面叶变换
F ( , ) F A ( , ) exp( j 2 b ) F B ( , ) exp( j 2 b )
F A ( , ) exp( j 2 f 0
x2
f
) F B ( , ) exp( j 2 f 0
则由定义，匹配滤波器函数可以表示成
H ( , S ( , ) exp( j ( , ))
信号经过匹配滤波器后变为 S ( , )
2
这个量完全是实数,
这意味着滤波器完全抵消了入射波前s的全部相位弯曲,于
是透射场是一个振幅加权但相位均匀的平面波前,这一平面 波前继续向前传播,在输出平面上产生信号的自相关光斑.
f A ( x3 , y3 )
f B ( x 3 , y 3 )
在P3平面中心部位实现了图像相减。 光栅滤波器的作用还可以通过系统的脉冲响应来理解。 0= /2 时，滤波系统的脉冲响应
h( x 3 , y 3 ) F
1
H ( , )
1 2
( x3 , y3 )
在像面上有三个图像
式中0是光栅的频率，0表示初相位，它决定了光栅相对于坐 标原点的位置。图像A和B在4f系统的物面上，沿x1方向相对原 点对称放置，其中心与原点距离为 b 0 f 输入场分布可表示为
f ( x1 , y1 ) f A ( x1 b , y1 ) f B ( x1 b , y1 )
s( x , y ) f ( x , y )



s ( , ) f ( x , y )d d

s( x , y )★ f ( x , y )



s ( x , y ) f ( , ) d d

相关运算可用卷积表示为
s ( x , y ) ★ f ( x , y ) s * ( x , y ) f ( x , y )
1 4
j ( x 3 , y 3 )
1 4
j ( x 3 , y 3 )
输出平面上复振幅是输入图像的几何像与系统脉冲响应的卷积
g ( x 3 , y 3 ) f ( x 3 , y 3 ) h( x 3 , y 3 )
下图表示了输入、输出与光栅滤波系统脉冲响应的关系.图中用Re 和Im复平面来表示输入与输出脉冲响应的复振幅分布,以便对脉冲 响应中后两项的方向相反有更深入的理解
y2
f
)
F A ( , ) exp( j 2 0 x 2 ) F B ( , ) exp( j 2 0 y 2 )
经光栅滤波后的频谱为
F ( , ) H ( , ) F A ( , ) exp( j 2 0 x 2 ) F B ( , ) exp( j 2 0 y 2 )
图像相减
图像相减可以用于检测两张近似图像之间的差异, 使我们能研究事物的变化,例如不同时间拍摄的两张病 理照片相减可以发现病情变化;用于军事上则有利于发 现基地上新增添的军事设施.图像相减的方法很多,我 们介绍光栅编码和光栅衍射两种方法.
一、空域编码、频域解码相减方法
1.编码 将间距为x0,透光部分与不透光 部分相等的罗奇光栅贴放在照相底 片上对像进行编码。如右图 (a)所 示,在第一次曝光时,我们记录下乘 以光栅透射因子t(x)的像A,注意到 周期函数的傅里叶级数展开公式得
1 2 1 4
f A ( x3 b, y3 )
f A ( x 3 2 b , y 3 ) exp(
exp( j 2 0 ) 1
当光栅的初相位0=/2，即光栅偏离光轴1/4周期时
1 4
exp( j 0 ) f A ( x 3 , y 3 ) f B ( x 3 , y 3 ) exp( j 2 0 ) 1 4
像B的光强分别为IA和IB1 H I A 1 R I B 1 R 2 2

1 2
(IA IB )
1 2
(I A I B )R
上式的物理意义明显,在图像A和图像 B相同的部分得到一张普通的负片,在 图像A和图像B不同的部分得到一张其 差值受光栅调制的负片。
1 1 1 exp j ( 2 0 x 2 0 ) exp j ( 2 0 x 2 0 ) 4 4 2

1 4 1 2 1 4
F A ( , ) exp(
j 0 ) F B ( , ) exp( j 0 ) j 2 0 x 2 ) F B ( , ) exp( j 2 0 x 2 ) j ( 4 0 x 2 0 ) F B ( , ) exp j ( 4 0 x 2 0 )
f A ( x3 b, y3 )
f B ( x 3 b , y 3 )
1 4
f A ( x 3 2 b , y 3 ) exp(
j 0 ) f B ( x 3 2 b , y 3 ) exp( j 0 )
g( x3 , y3 )
1 4
exp( j 0 ) f A ( x 3 , y 3 ) f B ( x 3 , y 3 ) exp( j 2 0 ) f B ( x 3 b , y 3 ) j 0 ) f B ( x 3 2 b , y 3 ) exp( j 0 )
H ( , S ( , )

s( x 3 , y3 ) ★ s( x 3 , y3 )
匹配滤波操作的光学解释 当输入信号在输入平面出现时，则在输出平面上得到信号 的自相关。我们可以由匹配滤波器所透过的光场分布的特性， 深入理解匹配滤波的本质 。设输入信号频谱表示为
S ( , S ( , ) exp( j ( , ))