八年级数学下册1.4角的平分线的性质学案1湘教版

1．4 角平分线的性质
第1课时角平分线的性质
【学习目标】
1．探究并理解角平分线的性质．
2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．
【学习重点】
角平分线的性质．
【学习难点】
灵活运用角平分线的性质解决问题．
学习笔记:情景导入生成问题
旧知回顾：
角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质?
自学互研生成能力
错误!
【自主探究】
阅读教材P22探究，完成下列内容:
（1)动手量一量1－26中，PD,PE，你发现PE＝PD.
（2）你能证明吗？（证明过程略）
归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【合作探究】
如图，在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB,AC，垂足为E，F,求证：EB＝FC.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中．∵DE＝DF,BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴EB＝FC.
错误!
【自主探究】
阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：
（1）到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．
（2）如图,点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°,则∠AOB＝60°．
【合作探究】
已知：如图所示,BF与CE相交于点D,BD＝CD,BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。

求证:点D在∠BAC的平分线上．
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB,∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中,错误!∴△BED≌
△CFD(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．
知识模块三角平分线的性质的应用
【自主探究】
阅读教材P23例1，完成下列内容：
如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别是20，40，30,其三条角平分线的交点为O，则
S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝2∶4∶3．
点拨：三角形面积公式S＝错误!ah。

【合作探究】
如图,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,AB＝10 cm，AC＝8 cm，△
ABC的面积是45 cm2,求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)．又∵S△ABC＝S△ABD＋S
，∴45＝错误!AB·DE＋错误!AC·DF，即45＝错误!×10·DE＋错误!×8·DE,∴DE＝5 cm。

△ADC
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题"和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在
各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互
解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交
流“生成新知”．
知识模块一角平分线的性质
知识模块二角平分线的性质定理的逆定理
知识模块三角平分线性质的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收
获:________________________________________________________________________
2．存在困惑：
________________________________________________________________________ 尊敬的读者：
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