新北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 复习题》教案_3

课题：复习变量之间的关系
一、内容结构特点：本章的设计是为了发展学生对函数思想的理解，使他们对函数的多种表示---数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历；第一节让学生体会变量之间的相依关系；第二节主要是体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展学生的符号感；第三节、第四节主要是利用图象直观地表示变量之间的关系。

二、教材的地位及作用：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识现实世界，预测未来；我们常常运用函数来研究现实世界的变化规律，对函数的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容，因而对变化规律的探索、描述应从低年级非正式的开始，早期对函数的丰富经历十分重要。

学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。

三、学情分析:
1.认知基础：本章前几节，学生能从图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地思考和表达能力，体会到了变量和变量之间的相互依赖关系，学习了变量之间关系的三种表示方法：表格法、关系式法、图象法。

由于图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图形形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一。

因此，本节课中又特别对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论，让学生用语言描述图象所表示的两个变量的变化过程，加强他们对图象表示的理解，并发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

2.活动经验基础：在前一节中课学生通过大量生动有趣的现实情境，通过观察、分析、猜想等活动，使学生在活动中自觉体会到图象表示变量之间关系的直观、形象性，获得了初步的数学活动经验和体验；并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本节的深入学习奠定了基础，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

四、教学目标：
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维。

2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量。

3.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地思考和表达能力。

4.能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

5.体验从运动变化的角度，认识数学对象的过程，发展对数学的认识。

五、教学重点和教学难点：
1.教学重点：
(1)在丰富的现实情境中体会变量之间的相依关系。

(2)经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种表示方式的体验。

(3)用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系。

2.教学难点：
(1)能应用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系。

(2)初步学会有条理的表达现实世界的变化情况。

六、教学方法：观察分析、主动探索的方法。

七、教学过程：
(一)复习引入：我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？
1.表格法：(优点：数值清晰，一目了然)
2.关系式法：(优点：显示推理，便于计算)
某出租车每小时耗油5千克，若t 小时耗油q 千克，q 与t 的关系式是_________________.
3.图象法：(优点：形象直观，探索趋势)
(二)思维导图：
(三)考向提升训练：
1.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此式中( )
A.S ，h 是变量，12
，a 是常量 B.S ，h ，a 是变量，12是常量 C.a ，h 是变量，12，S 是常量 D.S 是变量，12，a ，h 是常量 2.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)求出上述两个变量之间的关系式。

(3)第8排有多少个座位？
(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？
3.如图，一张等腰三角形的纸片ABC ，沿斜边AB 上一点P 剪下两个等腰直角三角形PBD 和PEA ，以及一个长方形PDCE ，已知BC=10，设DC=x 。

(1)用含x 的关系式来表示DP 的长；(2)设△PDB 和△PEA 的面积和是y ，求y 与x 的函数关系式？
4.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路线从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙哪一个出发得更早？早出发多长时间？
(2)甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？
(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
(4)请你根据图象上的数据，求乙出发多长时间追上甲。

5.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进一些西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的质量之间的关系如图所示，问：(1)求降价前销售金额y(元)与销售西瓜x(千克)之间的关系式；
(2)求降价后销售金额y(元)与销售西瓜x(千克)之间的关系式；
(3)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
(4)小明这次卖瓜赚了多少钱？
(四)开放性问题：
1.分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合他的实际情境。

2.一游泳池长90米,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,图中实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象,若不计转向时间,请回答下列问题：
(1)甲游泳的平均速度是________米/秒、乙游泳的平均速度是________米/秒。

(2)从开始到6分钟之间他们相遇了_____次。

3.一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示变量y与x之间关系的选项是( )
(五)课堂小结：请你畅谈一下本节课的收获和体会。

(六)课后作业：练习册P30—P31。