《对函数的再认识(2)》导学案2_20170624222226_最新修正版

§3.1 对函数的再认识(2)
【学习目标】
1、经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数的对应观点。

2、会求函数的自变量取值范围及函数值。

3、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法。

4、会根据实际问题求出函数的关系式。

【学习重点】
理解函数的概念，准确求解自变量的取值范围和函数值。

【学习过程】 一、课前准备 【预习导学】
请自学课本第65—66页，完成下面问题：
1、函数的三种表示方法是指_________、_________、_________。

2、引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的。

引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的。

3、求下列函数中自变量x 的取值范围？ (1) y=x-1 (2) y=x 2+1 (3) y =11-x (4) 21
x
y x =-
(5) y = (6) 1
1-=x y
4、尝试完成教材第67页随堂练习第1、2题.
二、课堂学习 【知识聚焦】
1、函数三种表示方式的对比：
2、自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： (1)整式型：自变量是全体实数。

(2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。

(3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。

(4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。

(5)几何问题型：取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。

(6)实际问题型：若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。

(7)动态问题型：自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。

3、知识类型
(1)确定自变量的取值范围。

(2)根据图象，会读出合适的图象信息。

(3)面积问题专项。

【巩固应用】
1、请在2分钟内，求解自变量的取值范围。

(1) y ＝1
2x x ++ (2)3
2+=x x y (3)12-=x y
(4) y = (5)43--=x x y (6) 3
22--=x x x
y
2、完成教材第68页课后习题3.2第1、2、3题.
【例题解析】
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与它的一边长x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。

(1)如何来求矩形的面积？
(2)如何根据实际意义确定自变量的取值范围？
【变式练习】
1、体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD。

设边AB的长为x(单位：米)，矩形ABCD的面积为S(单位：平方米)。

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。

三、达标检测
【基础达标】
1、一个等腰三角形的周长为20cm，求它的底边长y与一腰长x之间的关系式。

并求出自变量x的取值范围？
2、汽车由北京驶往相距160千米的天津，它的平均速度是40千米/时，
(1)请写出汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式。

(2)请写出汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式。

(3)请在直角坐标系内，画出函数图象。

(4)请写出汽车距天津的距离y(千米)与行驶时间x(时)的函数关系式。

3、要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。

围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米。

(1)求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围。

(2)若把“花圃的一边利用足够长的墙”，改为墙的长度为10m，求S与x之间的函数关系式，及自变量x的取值范围。

(3)在(2)的条件下，矩形花圃的面积能否达到96cm2? 若能，请求出矩形的边长。

【拓展提升】
1、为了增强居民节水意识，我市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费。

即每月用水10吨以内(包括10吨)，每吨收水费a元；每月月用水超过10吨，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(b a
>)收费。

设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示。

(1)求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
(2)求b的值，并写出当10
x>时，y与x之间的函数关系式；
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，
求：他们上月分别用水多少吨？
四、课堂小结
1、对比解析法、列表法、图象法三种表示方式的优点。

2、总结：函数自变量取值范围的确定方法。

3、思考：实际问题中的自变量的确定方法。

五、课后反思：。