2012年新课标文21导数题说题课件

（80个问题）
说解题指导
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⑴数形结合思想 ⑵分类讨论思想 ⑶函数与方程思想 ⑷作差法 ⑸分离参数法 ⑹构造函数法 ⑺构造不等式法 ⑻转换变量法 ⑼猜想验证法
谢谢各位专家评委和老师， 欢迎指正交流。
一导数单调性极值最值的直接应用二交点与根的分布三不等式证明一作差证明不等式二变形构造函数证明不等式三替换构造不等式证明不等式四不等式恒成立求字母范围一恒成立之最值的直接应用二恒成立之分离常数三恒成立之讨论字母范围五函数与导数性质的综合运用六导数应用题七导数结合三角函数80个问题数形结合思想分类讨论思想函数与方程思想分离参数法构造函数法构造不等式法转换变量法猜想验证法谢谢各位专家评委和老师欢迎指正交流
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1、一阶、二阶导数为0时的参数a多为讨论分界点； 2、解答导数有关恒成立问题转化常见办法：直接法 分离参数法， 猜验法，数形结合法等； 3、重视三次函数、分式函数、含lnx, e 的函数， 它们很容易转化为我们熟悉的函数结构形式；
x
y ex 与 4、分析讨论
y (a 1) x b
位置关系
说命题立意
一、基础知识立意：第一问是从函数的单调性和导数的关 系出发，第二问含参数恒成立问题，体现出试题命制梯度
二、思想方法立意：以函数为主线，考查了函数与方程的思 想，分类讨论的思想及化归转化，数形结合的思想。 三、能力素质立意：题目把函数、导数、恒成立问题结合 在一起，来解决单调性、参数范围等问题。这是将知识、 方法、思想、能力素质融于一体的命题，也看出高校选拔 人才对学生的直觉思维能力、逻辑推理能力、运算能力和 自主探索能力等提出了极高的要求，。
x
分离 参数法
说试题讲解
（x﹣k） f ´ （x）+x+1＞0，求 k 且当 x＞0 时，
巧妙利用问题一 的结论切入
巧妙利用零点存 在性定理探究零 点位置
设而不求的数 学思想
数形 结合法
第二问：若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时，
说试题讲解 k 的最大值． （x﹣k） f ´ （x）+x+1＞0，求
k-1 x
说试题拓展
1、与姊妹题2012年理科试题比较
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理科（2）问中：e x (a 1) x b 可以看成是曲线y e x 和切线y (a 1) x b 关系的基本不等式； 如图可知切线是直线系 的最大形态。
(a+1)bmax = e x
0
1-x0 )e x0 （
直接 求解法
第二问：若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时，
（x﹣k） f ´ （x）+x+1＞0，求 k 的最大值．
构造函数g(x)=(x-k)e k 1 0,当x 0时恒成立；
x
g(x)=(x-k+1)ex x (k 1) ex； 对k-1<0,=0,>0取的极值的情况进行讨论，得出答案。 其中e k 1, 求解k的范围本质是e x 2问题。
说试题考点
第1问 了 知 解 识 要 掌 求 握 单调性与导数关系 第2问
求解函数的单调区间，极 值最值，零点的判定方法
会求函数单调区间 导数运算公式
利用导数研究函数单调性 会求函数的单调区间
能力 要求
运算求解的能力 分类讨论的思想
运算求解能力 推理论证能力 分类讨论思想 数形结合思想
说试题讲解

max
说试题拓展
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2、与历年高考试题比较
2010 年全国新课标卷,理 21 设函数 f ( x) e 1 x ax . ⑴若 a 0 ，求 f ( x) 的单调区间； ⑵若当 x 0 时 f ( x) 0 ，求 a 的取值范围.
x 2
说试题拓展
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变式： （2011全国I文21）设函数 f ( x) x (e x 1 ax) .
浅谈对2012新课标高考文科 导数题的一点感受
吉林市第十八中学 李禄强
原题展示
f ( x) ex ax 2 . 设函数
⑴求 f ( x) 的单调区间； ⑵若 a=1 时， k 为整数，且当 x 0 时，
( x k ) f ' ( x) x 1 0 ，求 k 的取值范围.
第一问：
f ( x) ex ax 2 . 设函数
⑴求 f ( x) 的单调区间；
原函数看增减 导函数看正负
解：（1）函数 f(x)的定义域是 R，f ′（x）=e ﹣a， x x 求导 若 a≤0，则 f ′（x）=e ﹣a≥0，所以函数 f（x）=e ﹣ax﹣2 在 定号 （ ， ）上单调递增． 结论 x 若 a＞0，则当 x∈ ，lna） （ 时，f （x） ﹣a＜0；当 x∈ ′ =e 问题实质是讨论方程 x （lna， ） 时，f （x） ﹣a＞0；所以，f x） （ ， ′ =e （ 在 x a 0 解的位置 e lna）单调递减，在（lna， ）上单调递增． 也就是讨论的分界点
猜想 验证法
第二问：若 a=1，k 为整数，且当 x＞0 时，
（x﹣k） f ´ （x）+x+1＞0，求 k 的最大值．
说试题讲解
k g ( x) min ; g ( x) min g (1)且g ( x) min g (2)， 经计算可得出2 g (1) 3; 且2 g (2) 3； 则有g ( x) min 2;由于k Z ; 猜想k=2为所求, 代回验证,得出结论.
说解题指导
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一、导数单调性、极值、最值的直接应用 二、交点与根的分布 三、不等式证明
（一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式
四、不等式恒成立求字母范围
（一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围
五、函数与导数性质的综合运用 六、导数应用题 七、导数结合三角函数
x x 1 x 1 e（e x -x-2） k x x, 令g ( x)= x x，g ( x)= e 1 e 1 （e x 1 2 ） 即讨论e x -x-2的符号，方程e x -x-2=0根的位置,
利用数形结合 找出的范围， 1 2.
ex x 1 的变式引申
本题选自 2012 年全国新课标卷,文科第 21 题.
该题全省平均分为1.387，难度系数0.116，为得 分率最低的试题
题目立意 知识立意、思想方法立意、能力立意
试题考点 试题讲解 拓展巩固 解题指导 运算求解、推理论证、四大数学思想 解题思路，解题辅助，总结归纳。
深入拓展、延伸、巩固提高。
画龙点睛、归纳升华
（答案 m ≤－1）
x2 ⑵设函数 f ( x) ( x 1) ln( x 1) m( x) . 2 f ( x) （Ⅰ）当 m 0 时，求证： ≤x； x 1 （Ⅱ）若 x ≥0 时， f ( x ) ≤0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
（答案 m ≤－1）
说解题指导
1 （Ⅰ）若a = ，求 f ( x) 的单调区间； 2 （Ⅱ）若当 x ≥0时 f ( x) ≥0，求a的取值范围.
说试题拓展
3、与二次函数相结合，或者向lnx进军 2
x
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x ⑴设函数 f ( x) e 1 m( x) . 2 （Ⅰ）当 m 0 时，证明： f ( x ) ≥ x ； （Ⅱ）若 x ≥0 时， f ( x ) ≥0 恒成立，求实数 m 的取值范围.