基于人工蜂群算法的无人机航迹规划研究

2010年第29卷第3期 传感器与微系统(Transducer and M icr osyste m Technol ogies)
基于人工蜂群算法的无人机航迹规划研究3
胡中华,赵　敏
(南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016)
摘　要:为求解航迹规划问题,引入人工蜂群(ABC)算法,并将航迹空间以网格划分,通过固定起始节点
和设定最大允许航迹节点数等方法,解决了ABC算法应用于航迹规划的2个难题:航迹节点不固定和邻
域构造困难,实现了将ABC算法应用于航迹规划问题。

通过典型的实例仿真对算法性能进行测试,并与
其他智能优化算法进行比较,结果表明:该算法不仅增加了解的多样性,有效克服了停滞行为的过早出现,
而且能够加快收敛速度,得到全局最优解或近似解,是解决航迹规划和其他组合优化问题的一种有效算
法。

关键词:人工蜂群算法;航迹规划;组合优化;无人机
中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:1000—9787(2010)03—0035—04 Research on pa th pl ann i n g of UAV ba sed on ABC a lgor ith m3
HU Zhong2hua,ZHAO M in
(College of Auto ma ti on Eng i n eer i n g,Nan ji n Un i versity of Aeronauti cs and A stronauti cs,Nan ji n g210016,Ch i n a)
Abstract:T o s olve path p lanning p r oble m,artificial bees col ony(ABC)algorith m is intr oduced.But there are
t w o difficulties for using it,path node is not fixed and neighborhood2building is difficult.This work overcomes
the m by fixing start2node and end2node and setting the maxi m u m nu mber of path p lanning nodes.The algorith m is
tested by a classic p r oble m and compared with other algorith m.The results show that it has s ome advantages on
handling these op ti m izati on p r oble m s such as avoiding p re2maturity and advancing constringency.It can find the
gl obal op ti m u m and it is an effective algorith m for s olving path p lanning.
Key words:ABC algorith m;path p lanning;combinat orial op ti m izati on;UAV
0　引　言
无人机(UAV)航迹规划是根据任务目标规划满足约束条件的飞行轨迹,是无人机任务规划系统的关键组成部分。

UAV航迹规划问题是个组合优化问题,是优化领域的重要分支,主要通过对数学方法的研究寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等,这类问题通常随着问题规模的扩大,求解问题的空间、时间复杂度呈指数级增长,无法用常规的方法求解。

近年来,群体智能优化方法愈来愈引起人们的关注,如,蚁群算法、蜂群算法等,它们是解决组合优化问题的有效工具[1～4]。

1　航迹规划问题描述
1.1　规划空间的表示
假设UAV在巡航阶段一般保持高度和速度的不变,且敌方防御区处于平坦地域,因此,UAV无需考虑利用地形因素进行威胁规避机动,航迹规划问题就可以被简化为一个二维航迹规划问题,但仍然需要考虑UAV在执行作战任务过程中的生存性和执行任务的有效性,并考虑规划算法的实时性,所以,仍是较为特殊的优化问题[2]。

通过对规划空间进行直角网格划分形成连接起始点和目标点的网络图,采用建立在网络图上的威胁模型和规划算法进行优化求解得到最优路线。

网络图中的每个节点到达相邻节点需要通过连接相邻节点且带有权重的有向边。

因此,这一算法的数据结构是与8个相邻节点连接的网状结构,图1为航迹节点C
ij
的网络结构,下一个节点必须从以其为中心构成第一层8个节点中选择,而不能从第1层和更外层选择[3]。

图1　节点的网络结构
F i g1　Net2con structi on of node
收稿日期:2009—08—13
3基金项目:航空科学基金资助项目(2008Z D52047)
53
传感器与微系统 第29卷1.2　航迹优化指标
由于在实际情况中常采用低于某一探测性指标,而且具有可接收航程的航迹作为任务航迹,因此,本文采用下式所示的代价函数来描述航迹的性能指标,它是按最短航迹和最小可探测性航迹加权方法来计算的[5]
m in W =
∫
0L
[kw
t
+(1-k )w f ]d s ,(1)
式中　L 为航迹的长度;W 为优化目标函数,可称为广义代价;w t 为航迹的威胁代价;w f 为航迹的油耗代价;系数k 表示根据任务安排,航迹制定人员在制定航迹过程中所做出的意向性选择。

由于使用离散的节点网格结构,假设长度为L 的航迹离散为m 段,则式(1)的离散化形式为
∑m
i =1
w
i
=
∑m
i =1
(kw
ti
+(1-k )w fi ),0≤k ≤1.
(2)
油耗代价是航程的函数。

威胁代价与UAV 的可探测性指标相关联,而可探测性指标是根据UAV 的雷达可探测概率计算的。

1.3　边的代价权重
当优化的目标函数确定后,网络图中各条边的权值也就确定,也就是在对节点进行搜索过程中,计算网络图中第
d 条边的代价权值时采用以下的代价函数来进行计算
w i =kw ti +(1-k )w fi ,0≤k ≤1,
(3)
式中　w ti 为第i 条边的威胁代价;w fi 为第i 条边的油耗代价;系数k 同式(1)中的定义。

根据设计要求使总的代价函数最优。

本文对雷达威胁模型进行了简化处理,而且,简单地认为敌方防御区域内的各个雷达均相同且无相互联系。

考虑到雷达信号正比于1/d 4(d 是UAV 到敌方雷达、导弹威胁阵地的距离),故当UAV 沿网络图的第i 条边飞行时,两节点间的威胁代价如式(4)所示
w ti =L i
∑N
j =1∑M
v =1
1
d
42v -1
2M
,j ,(4)
式中　L i 为第i 条边的长度,对L i 进行M 等分;N 为雷达、导弹等威胁阵地的数目;d (2v -1)/2M ,j 代表第i 条边的(2v -1)/2M 处距第j 个威胁点的距离。

文中简单地把该条边划
分为5段进行计算,如式(5)所示
w ti =L i
∑N
j =1
(1
d
4110
,j +
1
d 4310
,j +
1
d 412
,j +
1
d 4710
,j +
1
d 4910
,j ).(5)
另外,在速度一定的情况下可简单地认为w f =L,则有
w fi =L i 。

2　ABC 算法基本原理
蜂群算法是建立在蜜蜂自组织模型和群体智能基础上的一种非数值优化计算方法。

Seeley [6]于1995年最先提出了蜂群的自组织模拟模型。

在模型中,虽然各社会阶层的蜜蜂只完成单一的任务;但蜜蜂通过摇摆舞、气味等多种信
息交流方式,使得整个蜂群可以协同完成如构建蜂巢、收获花粉等多种工作。

此外,美国弗吉尼亚科技大学Teodor ovic
D’[7]
于2003年提出了蜂群优化算法(bee col ony op ti m iza 2
ti on,BC O ),土耳其Erciyes 大学Basturk B 和Dervis Karabo 2ga [8]
于2006年在I EEE 智能研讨会上正式提出了人工蜂群
算法(artificial bees col ony,ABC )以及英国加地夫大学Pha m
D T [9]
于2006年提出了蜜蜂算法(bee algorith m,BA )。

这些
算法,均有其各自的特色,主要应用在各种组合优化与函数寻优等问题。

ABC 算法最先应用函数优化问题,其中,蜂群采蜜行为
与函数优化问题对应关系如表1所示,由表1可知,ABC 算法中,蜜源的位置对应函数优化问题的一个可行解,而蜜
源的收益度(蜜量)对应问题的适应度(函数值),寻找并采集蜜源的速度对应问题求解的速度。

算法中N E 表示采蜜蜂数量,N O 表示跟随蜂数量;N S 表示蜜蜂总数;Q 表示解空间维数;M CN 表示最大循环迭代数;L i m it 表示采蜜蜂持续保持不变代数,Cycle 为当前迭代数[8]。

表1　蜂群采蜜行为与函数优化问题对应关系
Tab 1　Rel a ti on between behav i or of honeybee and
functi on opti m i za ti on problem
蜂群采蜜行为函数优化问题蜜源位置
可行解
蜜源的大小收益度可行解的质量(函数值)寻找与采蜜的速度函数的求解速度最大收益度
最小函数值
初始化时,随机生成N S 个可行解,并计算函数值,将排名前50%的解作为蜜源位置,即前50%为采蜜蜂,后50%为跟随蜂。

蜜源个数始终是N E 个,不会随着迭代的进行而改变。

初始时,随机产生可行解如公式(6)所示
x j i =x j m in +rand (0,1)(x j max -x j
m in ),
(6)
式中　j ∈{1,2,…,Q }表示Q 维解向量的某个分量。

采蜜蜂采用贪婪准则,将记忆中的最优解与邻域搜索解进行比较,当搜索解优于记忆最优解时,则替换记忆解;反之,保持不变。

在所有的采蜜蜂完成邻域搜索后,采蜜蜂跳摆尾舞与跟随蜂共享蜜源信息。

跟随蜂根据蜜源信息以
一定概率选择采蜜源,蜜量大的采蜜蜂吸引跟随蜂的概率大于蜜量小的采蜜蜂。

同样,跟随蜂在采蜜源附近邻域搜索,采用贪婪准则,跟随蜂搜索解与原采蜜蜂的解比较,当搜索解优于原采蜜蜂的解时,替换原采蜜蜂的解,完成角色互换;反之,保持不变。

式(7)为ABC 算法中邻域搜索表达式
υij =x ij +<ij (x ij -x k j ),
(7)
式中　j ∈{1,2,…,Q },x ij 表示第i 只采蜜蜂的第j 维向量,
k ∈{1…,i -1,i +1,…EN },即k 随机生成,且k 不等于i,
6
3
第3期 胡中华,等:基于人工蜂群算法的无人机航迹规划研究
<i,j为[-1,1]之间的随机数,随着迭代次数的累加,之间的
距离缩小,搜索的空间也缩小,也即搜索的步长缩小,动态
的调整步长,有助于算法提高精度,并最终获得最优解,非
常接近最优解的次优解。

ABC算法中,确定选择采蜜蜂招
募度(招募其他蜜蜂的概率)计算公式如式(8)
P
i =
f
iti
∑E N
n=1
f
itn
　,求max(f
it
)
∑E N
n=1
f itn-f iti
(EN-1)∑
EN
n=1
f
itn
,求m in(f it)
,(8)
式中　f
iti
表示第i个解的适应度(函数值),该值对应于该点的蜜量。

文中概率进行归一化处理,概率的总和等于1,每个采蜜源的概率与适应度成正比。

对于采蜜蜂陷入局部最优,保持L i m it次迭代没有改变,而采蜜蜂所得适应度又不是当前全局最优时,放弃该蜜源,用侦察蜂随机搜索的蜜源替换。

3　航迹规划问题的ABC算法构造
ABC最先由Basturk B等人提出[8],并应用于函数优化问题,而航迹规划问题是组合优化问题,目前国内外尚没有将ABC算法应用到组合优化问题的文献,这是由于算法构造上存在一定的困难,主要表现在以下2个方面:1)航迹节点不固定:一般的组合优化问题(如TSP问题等),路经的节点是固定的,因此,只是几个节点之间的组合实现优化,而航迹规划问题,既没有固定节点位置,也没有固定节点数目,因此,给规划带来了很大的难度。

2)邻域构造困难: ABC算法需要构造邻域,如式(2)所示,在函数优化问题中,构造邻域非常方便,而航迹规划问题的邻域构造起来比较困难,因为一条航迹就是一个可行解,不同于函数优化问题一个坐标点为一个可行解。

本文通过合理的构造,解决了以上2个问题:
1)设定航迹节点数最大允许限度:UAV存在最大航程参数,即UAV在整个飞行过程中的飞行路程,受到飞机燃油和飞行时间配给的限制[3]。

记最大航迹长度为L,则每
一个航段距离l
i
应满足
∑
i
l i≤L max.(9)根据式(7)可知,航迹节点数不能超过某范围,这是UAV自身条件限制的。

此外,由式(1)可知,航迹代价包含了油耗代价,对于油耗代价大的航迹可能会导致航迹代价增大,因此,油耗代价也必须满足一定的范围,超过这个范围认为是不可接受的。

因此,尽管航迹节点不固定,但可设定最大节点数,当超过时,即认为该航迹不可行,则放弃。

2)邻域的构造:将空间以网格划分,一个节点就是一个网格,航迹规划问题中一个可行解就是一条航迹,航迹由一组有序节点构成。

设航迹i的节点数为L(i),节点排序为(1,2,……L(i)),为解决邻域构造问题,引入邻域段的概念,邻域段即从一个节点到另一个节点之间的航迹段,通过航迹中的某邻域段航迹来构造新的航迹,因此,整条航迹的邻域就表现为这段航迹的邻域,而执行贪婪选择,淘汰更新时,不需要计算整条航迹的代价,只需比较邻域段的代价大小,大大节省了计算时间。

邻域段内起始节点与终止节点要求位于九宫之内(3×3构成的9个网格)。

航迹相邻节点分布需充分考虑存在的各种情况,如,正对角线、
反对角线、上折线、下折线、竖直线、横直线等,图2只列出了其中的4种情况,每种情况均可构造3种邻域。

以图2(a)为例,起点S与终点D位于九宫图的正对角线,对这段航迹进行邻域段构造,它的邻域(含自身)共有3种合理的情况,选择其中一种邻域段,并由此构造整条航迹的邻域。

图2　起点与终点不同位置时的3种情况
F i g2　Three cond iti on s of d i fferen t positi on s of st art
node and end node
由图2(a)可知,邻域选择,当新的航迹代价较原航迹代价小时,实行贪婪选择,替换原航迹,此时,航迹节点数存在3种情况,节点数不变、节点数增加及节点数减少,图2(a)中第1种情况邻域段长度为3,第2种和第3种邻域长度均为4。

因此,替换原航迹的同时,要考虑到整条航迹连贯性,防止航迹中断。

图2(b)中第1种情况为邻域变换前的航迹,共有L
i
个节点,其中,S—D为随机生成的邻域
段,L
i
后为虚拟0节点,实际赋值为0,表示该节点是虚拟0节点,实际航迹到此为止,由图2(b)可见,包括虚拟0节点
在内,总节点数为L
max。

当节点数不变时,S和D之间的节点同序号替换,所有节点位置均保持不变,见图2(b)第2种情况;当节点减少时,节点D后所有节点整体前移,空出的最后节点补0,标志航迹结束;当节点增加时,节点D后所有节点整体后移,见图3(c)。

4　实例仿真
为验证算法的性能,本文根据参考文献[5]的规划参数进行仿真。

此外,将航迹分成两部分,设置一个中间过渡节
73
传感器与微系统 第29
卷图3　航迹节点修改示意图
F i g 3　Sche ma ti c d i a gram of m od i f i ca ti on of pa th node
点T (10,20),节点S t 到节点T 时刻航迹为固定航迹,这是因为此段航迹离威胁点有较长距离,威胁代价小,几乎可以忽略,而节点T 到目标节点D i 威胁代价大,因此,对此部分作航迹优化。

算法仿真参数设置为N S =12;N E =6;N O =6;
M CN =140;L max =30;L i m it =5。

参数L max 可以保证UAV 航
程油耗基本在允许范围内,因此,相对于油耗代价,威胁代价显得更为重要,本文油耗代价权值为0.005,威胁代价权值为0.995。

图4分别为第10,30,70代及迭代结束时得到的最小代价的航迹,图中方形点为航迹起点,菱形点为过渡节点,圆点为目标点,五角星为航迹节点,星形为威胁点,从图中可以看出:最小代价航迹随着迭代的进行不断的调整,并最终获得全局最小代价航迹,迭代收敛曲线见图5,从图5中可以看出,迭代77次后,代价收敛为全局航迹最小代价
0.1413,与文献[5]的AC O 算法航迹代价一致,表明算法确
实有效可行。

图4　不同迭代次数的最佳航迹
F i g 4　Best pa th of d i fferen t itera ti ve nu m ber
5　结　论
本文讨论了人工蜂群(ABC )
算法的基本原理及其在函
图5　迭代收敛曲线图
F i g 5　Curve of itera ti ve convergence
数优化问题中的应用,并将该算法运用到航迹规划问题中,通过实例对算法性能进行测试,结果表明:该算法随着迭代
的进行不断优化航迹,并最终收敛到全局最佳航迹,算法中引入的侦察蜂可以帮助算法跳出局部最优,而邻域搜索策略有助于蜂群逐步集中到最优值所在区间,跟随蜂按概率选择引领蜂有助于算法资源合理分配,加快迭代速度,随着迭代的进行,区间不断缩小,最终找到最优航迹。

该算法增加了解的多样性,有效克服了停滞行为的过早出现,在一定程度上加快了收敛速度,并较快地得到全局最优解或近似解,不仅可以求解函数优化问题,也可求解航迹规划问题。

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作者简介:
胡中华(1981-),男,江西进贤人,博士研究生,研究方向为无人机航迹规划。

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3。