2020安徽人教版九年级数学中考一轮复习课件：18 全等三角形(1) (共28张PPT)
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提示：顶点重合的等腰三角形问题
24
命题点一：全等三角形的判定与性质
方法归纳
方法总结 此类试题考查了全等三角形的性质与 判定，多与等腰三角形以及平行四边形特殊的平行 四边形结合进行综合考察，安徽省多在第23题中考 察.
25
冲刺中考：核心素养提升
重点突破
1.如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°， AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE=CD， 连接BE.
(10)等腰三角形的性质 的 (11)等腰三角形的判定 性 (12)等边三角形的性质和判定
质 (13)直角三角形的概念
(14)直角三角形的性质和判定
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √ √
4
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等,周长相等,面积相等.
14
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M， ∵AD∥BC， ∴∠FAD＝∠M， 又∵AF∥BE， ∴∠M＝∠EBC， ∴∠FAD＝∠EBC. 同理得∠FDA＝ECB， 在△BCE和△ADF中， ∵∠ECB＝∠FDA，(BC＝AD，) ∴△BCE≌△ADF；(5分)
(1)证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE∥OC，且CE∥OD， ∴四边形CEDO是平行四边形， ∴∠ECO＝∠EDO， 又∵△OAP，△OBQ都是等腰直角三角形， ∴∠PCO＝∠QDO＝90°， ∴∠PCE＝∠PCO＋∠ECO＝∠QDO＋∠EDO＝∠EDQ， 又∵PC＝ AO＝OC＝DE，CE＝ BO＝OD＝DQ， ∴△PCE≌△EDQ； .................(5分)
中考真题
(1)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°， 又∠AGB＝90°∴∠BAE＋∠ABG＝90°， 又∵∠ABG＋∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)， ∴BE＝CF； ...................(4分) ②证明：∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点， ∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM. 又∵∠CGE＝∠AGM，∴∠CGE＝∠CBG， 又∵∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG. ∴∵∠CFCCGGE＝＝CCGB∠GBM，＝即∠CBGG2＝MB＝C∠·CCEG，F，得CF＝CG. 由①知，BE＝CF， ∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE. .........................................(9分)
21
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
5.【2017·安徽,23,14分】已知正方形ABCD，点M为边AB的中点. (1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长 AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. (2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE， 连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F， 求tan∠CBF的值． tan∠CBF＝CF＝ 5－1.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(2)解：如解图①连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF， ∴AF＝BE， 又∵AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形， ∴S△AEF＝S△AEB. 同理S△DEF＝S△DEC ∴T＝S△AEB＋S△DEC. ∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE， ∴∴STS＝＝S△2A.(E1B0＋分S)△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
①
(3)如图②，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
②
23
命题点一：全等三角形的判定与性质
学以致用
1.如图①，△ABD，△ACE都是等边三角形， (1)求证:△ABE≌△ADC; (2)若∠ACD=15°，求∠AEB的度数 (3)如图②，当△ABD与△ACE的位置发生变 化，使C、E、D三点在一条直线上时， 求证:AC∥BE
BC 2
22
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
6.【2015·安徽,23,14分】如图①，在四边形ABCD中，点E、F分
别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，
两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝
∠BGC. 提示：顶点重合的等腰三角形问题，证三角形全等
或证已知边的对角相等.
可证两角的夹边对应相等 或证对应相等的角的对边对应相等
7
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲 5.直角三角形全等的判定的思路和方法
两条直角边 一条直角边
斜边 斜边和一条直角边
SAS ASA AAS AAS HL
8
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是 BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
5.【2017·安徽,23,14分】已知正方形ABCD，点M为边AB的中点. (1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长 AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. ①求证：BE＝CF； ②求证：BE2＝BC·CE.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
(1)①∠MPN= 60° ; ②求证:PM+PN=3a;
9
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为
AD中点,∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,
12
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，设AD与l2交于点E，BC与l3交于点 F，由已知BF∥ED，BE∥FD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF.
又AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴h1＝h3. .............(4分)
(2)证明：如解图②，作BG⊥l4，DH⊥l4，垂足分别为G、 H. 在Rt△BGC和Rt△CHD中，
在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，
∠MON＝150°，
∴∠CRD＝30°，
∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝
2∠CRD＝60°. ............(9分)
∴∠ABR为等边三角形；
18
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
∵∠BCG＋∠DCH＝180°－∠BCD＝90°，
∠CDH＋∠DCH＝90°，
∴∠BCG＝∠CDH.
13
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
3.【2019·安徽,21,12分】如图,点E在▱ABCD内部，AF∥BE， DF∥CE. （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设□ABCD的面积为S，四边形 AEDF的面积为T，求 的值.
∠ARB=45°，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°，
又∵∠AOP=45°，∴∠POD=180°，即P、O、B三点共
线，
在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，∴AB＝2PE，
∴又AB∵＝在2P等E ＝腰2直. 角△PEQ中，PQ＝√2PE，
PQ 2PE
..........................(14分)
∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,
∠GOE = ∠DON,
∵在△GOE 和△NOD 中, OE = OD,
∠ODN = ∠OEG,
11
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
2.【2011·安徽,23,14分】如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四 条平行线l1,l2,l3,l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1,h2,h3(h1>0,h2>0,h3>0). (1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S, 求证:S=(h2+h1)2+ h12 .
又∵∠MAO=∠NEO=60°,OA=OE,
OA = OE,
∵在△ONE 和△OMA 中, ∠MAO = ∠NEO,
AM = NE,
∴△OMA≌△ONE(SAS),
∴OM=ON.
8分
10
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分 ∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；
(2)①证明：如图，连接OR，
∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线，
∴AR＝OR＝BR，∠ARC＝∠ORC，∠ORD＝
∠BRD，
16
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】如图1，A，B分别在射线OM，ON上， 且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧 作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分 别是OA，OB，AB的中点． (1)求证：△PCE≌△EDQ；
5
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
3.全等三角形的几种基本图形
6
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲 4.一般三角形全等的判定的思路和方法
两边对应相等
SSS或SAS
一边及其邻角 对应相等
一边及该边的 对角对应相等
两角对应相等
SAS或ASA或AAS
AAS
ASA或AAS
可证已知角的另一边对应相等 或证边的另一个邻角对应相等
28
图 (1)三角形的有关概念 形 (2)三角形的稳定性
(3)三角形内角和定理 的 (4)三角形内角和定理的推论 性 (5)三角形的任意两边之和大于第三边
质 (6)全等三角形的有关概念
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √
3
考纲解读（参2019考纲）
单元
考试内容
知识条目
图 (8)直角三角形全等的判定定理(HL) 形 (9)等腰三角形的有关概念
2020中考复习篇
第四章 三角形
第18讲 全等三角形（1）
1
命题解读
本课时考点安徽省中考必考题（每年1题，分值在4-14 分），但很少以选择、填空形式单独命题，一般都是在几何 计算、证明、探究中体现出来。 命题点：全等三角形的性质与判断；（每年必考）
2
考纲解读（参2019考纲）
单元
考试内容
知识条目
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
②解：如解图②，由(1)知EQ=PE，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-
∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR＝90°，即△PEQ为等腰直
角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝90°，
∴在四边形OCRD中，∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=
(3)四边形OMGN是菱形,理由如下:如图3,连接OE, 由(2)得,△OMA≌△ONE,∴∠MOA=∠EON,
∵EF∥AO,AF∥OE,
∴四边形AOEF是平行四边形,
∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,
∵OG平分∠MON,∴∠GON=60°,
∵∠GOE=60°-∠EON,∠DON=60°-∠EON,
(1)求证:BE=AC (2)如图②，在图①的条件下，F为BC的中点， 连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM， AM，若AC=√5，求AM的长度
26
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
27
作业布置
1.《精练本》第34-35页； 2.预习复习——相似三角形；
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命题点一：全等三角形的判定与性质
方法归纳
方法总结 此类试题考查了全等三角形的性质与 判定，多与等腰三角形以及平行四边形特殊的平行 四边形结合进行综合考察，安徽省多在第23题中考 察.
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冲刺中考：核心素养提升
重点突破
1.如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°， AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE=CD， 连接BE.
(10)等腰三角形的性质 的 (11)等腰三角形的判定 性 (12)等边三角形的性质和判定
质 (13)直角三角形的概念
(14)直角三角形的性质和判定
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √ √
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命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等,周长相等,面积相等.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M， ∵AD∥BC， ∴∠FAD＝∠M， 又∵AF∥BE， ∴∠M＝∠EBC， ∴∠FAD＝∠EBC. 同理得∠FDA＝ECB， 在△BCE和△ADF中， ∵∠ECB＝∠FDA，(BC＝AD，) ∴△BCE≌△ADF；(5分)
(1)证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE∥OC，且CE∥OD， ∴四边形CEDO是平行四边形， ∴∠ECO＝∠EDO， 又∵△OAP，△OBQ都是等腰直角三角形， ∴∠PCO＝∠QDO＝90°， ∴∠PCE＝∠PCO＋∠ECO＝∠QDO＋∠EDO＝∠EDQ， 又∵PC＝ AO＝OC＝DE，CE＝ BO＝OD＝DQ， ∴△PCE≌△EDQ； .................(5分)
中考真题
(1)①证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°， 又∠AGB＝90°∴∠BAE＋∠ABG＝90°， 又∵∠ABG＋∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)， ∴BE＝CF； ...................(4分) ②证明：∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点， ∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM. 又∵∠CGE＝∠AGM，∴∠CGE＝∠CBG， 又∵∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG. ∴∵∠CFCCGGE＝＝CCGB∠GBM，＝即∠CBGG2＝MB＝C∠·CCEG，F，得CF＝CG. 由①知，BE＝CF， ∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE. .........................................(9分)
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
5.【2017·安徽,23,14分】已知正方形ABCD，点M为边AB的中点. (1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长 AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. (2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE， 连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F， 求tan∠CBF的值． tan∠CBF＝CF＝ 5－1.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(2)解：如解图①连接EF，由(1)知△BCE≌△ADF， ∴AF＝BE， 又∵AF∥BE，于是四边形ABEF为平行四边形， ∴S△AEF＝S△AEB. 同理S△DEF＝S△DEC ∴T＝S△AEB＋S△DEC. ∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE， ∴∴STS＝＝S△2A.(E1B0＋分S)△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.
(1)求证：AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
①
(3)如图②，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
②
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命题点一：全等三角形的判定与性质
学以致用
1.如图①，△ABD，△ACE都是等边三角形， (1)求证:△ABE≌△ADC; (2)若∠ACD=15°，求∠AEB的度数 (3)如图②，当△ABD与△ACE的位置发生变 化，使C、E、D三点在一条直线上时， 求证:AC∥BE
BC 2
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
6.【2015·安徽,23,14分】如图①，在四边形ABCD中，点E、F分
别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，
两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝
∠BGC. 提示：顶点重合的等腰三角形问题，证三角形全等
或证已知边的对角相等.
可证两角的夹边对应相等 或证对应相等的角的对边对应相等
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命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲 5.直角三角形全等的判定的思路和方法
两条直角边 一条直角边
斜边 斜边和一条直角边
SAS ASA AAS AAS HL
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是 BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
5.【2017·安徽,23,14分】已知正方形ABCD，点M为边AB的中点. (1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长 AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F. ①求证：BE＝CF； ②求证：BE2＝BC·CE.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
(1)①∠MPN= 60° ; ②求证:PM+PN=3a;
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为
AD中点,∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，设AD与l2交于点E，BC与l3交于点 F，由已知BF∥ED，BE∥FD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF.
又AB＝CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴h1＝h3. .............(4分)
(2)证明：如解图②，作BG⊥l4，DH⊥l4，垂足分别为G、 H. 在Rt△BGC和Rt△CHD中，
在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，
∠MON＝150°，
∴∠CRD＝30°，
∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝
2∠CRD＝60°. ............(9分)
∴∠ABR为等边三角形；
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
∵∠BCG＋∠DCH＝180°－∠BCD＝90°，
∠CDH＋∠DCH＝90°，
∴∠BCG＝∠CDH.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
3.【2019·安徽,21,12分】如图,点E在▱ABCD内部，AF∥BE， DF∥CE. （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设□ABCD的面积为S，四边形 AEDF的面积为T，求 的值.
∠ARB=45°，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°，
又∵∠AOP=45°，∴∠POD=180°，即P、O、B三点共
线，
在△APB中，∠APB＝90°，E为AB中点，∴AB＝2PE，
∴又AB∵＝在2P等E ＝腰2直. 角△PEQ中，PQ＝√2PE，
PQ 2PE
..........................(14分)
∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,
∠GOE = ∠DON,
∵在△GOE 和△NOD 中, OE = OD,
∠ODN = ∠OEG,
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
2.【2011·安徽,23,14分】如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四 条平行线l1,l2,l3,l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1,h2,h3(h1>0,h2>0,h3>0). (1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S, 求证:S=(h2+h1)2+ h12 .
又∵∠MAO=∠NEO=60°,OA=OE,
OA = OE,
∵在△ONE 和△OMA 中, ∠MAO = ∠NEO,
AM = NE,
∴△OMA≌△ONE(SAS),
∴OM=ON.
8分
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分 ∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
①如图2，若∠MON＝150°，求证：△ABR为等边三角形；
(2)①证明：如图，连接OR，
∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线，
∴AR＝OR＝BR，∠ARC＝∠ORC，∠ORD＝
∠BRD，
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命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【2016·安徽,23,14分】如图1，A，B分别在射线OM，ON上， 且∠MON为钝角．现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧 作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分 别是OA，OB，AB的中点． (1)求证：△PCE≌△EDQ；
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命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
3.全等三角形的几种基本图形
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命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲 4.一般三角形全等的判定的思路和方法
两边对应相等
SSS或SAS
一边及其邻角 对应相等
一边及该边的 对角对应相等
两角对应相等
SAS或ASA或AAS
AAS
ASA或AAS
可证已知角的另一边对应相等 或证边的另一个邻角对应相等
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图 (1)三角形的有关概念 形 (2)三角形的稳定性
(3)三角形内角和定理 的 (4)三角形内角和定理的推论 性 (5)三角形的任意两边之和大于第三边
质 (6)全等三角形的有关概念
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √
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考纲解读（参2019考纲）
单元
考试内容
知识条目
图 (8)直角三角形全等的判定定理(HL) 形 (9)等腰三角形的有关概念
2020中考复习篇
第四章 三角形
第18讲 全等三角形（1）
1
命题解读
本课时考点安徽省中考必考题（每年1题，分值在4-14 分），但很少以选择、填空形式单独命题，一般都是在几何 计算、证明、探究中体现出来。 命题点：全等三角形的性质与判断；（每年必考）
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考纲解读（参2019考纲）
单元
考试内容
知识条目
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
②解：如解图②，由(1)知EQ=PE，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-
∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR＝90°，即△PEQ为等腰直
角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝90°，
∴在四边形OCRD中，∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=
(3)四边形OMGN是菱形,理由如下:如图3,连接OE, 由(2)得,△OMA≌△ONE,∴∠MOA=∠EON,
∵EF∥AO,AF∥OE,
∴四边形AOEF是平行四边形,
∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,
∵OG平分∠MON,∴∠GON=60°,
∵∠GOE=60°-∠EON,∠DON=60°-∠EON,
(1)求证:BE=AC (2)如图②，在图①的条件下，F为BC的中点， 连接EF并延长至点M，使FM=EF，连接CM， AM，若AC=√5，求AM的长度
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蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
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作业布置
1.《精练本》第34-35页； 2.预习复习——相似三角形；