高一上册数学上学期期末练习题真题15

2007～2008学年度第一学期周至二中
高一级期末考试
数学试题 参考答案
一．选择题 CBD DA AC BBDB A C
二、填空题：13. （2，3） ⒕[)0,+∞ 15 ②③ 16 60°
三、解答题
17、(10 分 )（x+1）2＋（y+2）2＝10
18.解: 当l 与线段AB 有公共点时，其倾斜角最小为直线PB 的倾斜角α， 最大为直线PA 的倾斜角为β，
∵直线AP 的斜率为K AP =
3
3241132-=---+ ∴α=1500 ∵直线BP 的斜率为K BP =12312=-- ∴β=450 ∴直线l 的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500
19、解：过D 、C 分别作AB DE ⊥于E ,AB CF ⊥于F ,则四边形DEFC 为矩形. 在等腰梯形A B C 中, AB ∥CD ,︒=∠==602A CB AD ， ∴160cos =︒==AD BF AE ,2==DC EF
∴4=AB
当P 在上BC 运动时, 20≤≤x ,x x BP AB S 32
342160sin 21=⋅⋅=︒⋅⋅=, 当P 在上CD 运动时, 42≤<x ,322
3242160sin 21=⋅⋅⋅=︒⋅⋅=BC AB S ∴⎪⎩
⎪⎨⎧≤<≤≤=)42(32)20(3x x x S ………… 10分
函数图像如下: ………… 12分
20、（Ⅰ）设)0()(2≠++=a c bx ax x f
由1)0(=f ,得1=c ………… 2分
又 x x f x f 2)()1(=-+
∴x c bx ax c x b x a 2)()1()1(22=++-++++
A B
即0)22(=++-b a x a ………… 4分 ∴⎩⎨⎧=+=-0022b a a ∴⎩⎨⎧-==11b a ………… 6分 ∴1)(2+-=x x x f ………… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）,得 4
3)21(1)(22+-=+-=x x x x f ………… 10分 []1,1-∈x
∴当21=x 时, )(x f 有最小值43; 当1-=x 时, )(x f 有最大值3 ………… 12分
21.．证明：（Ⅰ）连结1A O ，
∵ 1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上， ∴ 1A O ⊥平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ∴1BC A O ⊥…………………………………………………2分
又1
,BC CO AO CO O ⊥=I ， ∴ BC ⊥平面1A CD ，又11A D ACD ⊂平面， ∴1BC A D ⊥…………………………………………………4分 （Ⅱ）∵ A B C D 为矩形 ，∴ 11A D A B ⊥
由（Ⅰ）知11,A D BC A B BC B ⊥=I ∴ 1A D ⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ∴平面1A BC ⊥平面1A BD …………………………………9分 （Ⅲ）∵ 1A D ⊥平面 1A BC ， ∴ 11
A D AC ⊥． ∵ 16,10A D CD ==， ∴ 18A C =，
∴ 1111(68)64832
A BCD D A BC V V --==⋅⋅⋅⋅= …………………14分…。