河南省名校2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

河南省名校2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：根据平行线的性质应用排除法求解：
A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．
∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选B．
2．如图，由AD∥BC 可以得到的结论是( )．
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4
C．∠2=∠3 D．∠3=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
即只有选项C正确，选项A. B. D都错误，
故选C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.
3．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )
A．5
36
B．
5
18
C．
1
3
D．
1
4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为1
2
(4+4+6+2)+2=10，
则投中阴影部分的概率为10
36
=
5
18
.
故答案为：B
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于设每个小正方形面积为1
4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）
A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280
【答案】D
此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．
至少即大于等于．
解：根据题意，得
50+30x≥1．
故选D ．
5．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D ．
6．若36a b >-，则下列不等式成立的是（ ）
A ．3161a b +>--
B ．2a b ->
C ．360a b +<
D ．2a <-
【答案】A
【解析】
【分析】
先将不等式两边都加上1知3a+1＞-6b+1，结合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a ＞-6b ，
∴3a+1＞-6b+1，
又-6b+1＞-6b-1，
∴3a+1＞-6b-1，
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
7．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ．交BC 于点E ，且BAE ∠与EAC ∠的比为4：1，则C ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．22.5°
C ．25°
D ．30°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据线段垂直平分线得出AE ＝CE ，推出∠C ＝∠EAC ，再根据三角形内角和定理以及BAE ∠与EAC ∠的比为4：1，得出∠BAC ＋∠C ＝135°．即可求出答案．
【详解】
解：∵ED 是AC 的垂直平分线，
∴AE ＝CE ，
∴∠C ＝∠EAC ，
∵∠B ＝45°，
∴∠BAC ＋∠C ＝135°，
∵∠BAE 与∠EAC 的比为4：1，
∴∠C ＋∠C ＋4∠C ＝135°，
∴∠C ＝22.5°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8．已知不等式2x+a ＜x+5的正整数解有2个，求a 的取值范围.（ ）
A ．2＜a ＜3
B ．2＜a≤3
C ．2≤a≤3
D ．2≤a＜3
【答案】B
【解析】【分析】由2x+a ＜x+5得x ＜5-a ，由题意得2≤5-a <3，解不等式组可得.
【详解】由2x+a＜x+5得
x＜5-a
因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，
所以，2≤x<3，
所以，2≤5-a <3，
所以，2＜a≤3
故选：B
【点睛】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.
9．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线图的相关信息逐个判断即可．
【详解】
①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确
②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，
12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误
③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确
综上，正确的是①③
故选：D．
【点睛】
本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．
10．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）
A．30°B．15°C．10°D．20°
【答案】B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
二、填空题
11．分式方程
1
1
33
mx
x x
+=
--
无解，则m的值为___
【答案】1
3
或1.
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值. 【详解】
分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，
当m＝1时，整式方程无解；
由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝1
3
，
故答案为：13
或1. 【点睛】 此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.
12．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．
【答案】1
【解析】
【分析】
利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
【详解】
解：360°÷8＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 13．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．
【答案】2-
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．
【详解】
∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标
∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．
14．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______.
【答案】若22m n =，则m n =
【解析】
【分析】
交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．
【详解】
解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ，
故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
15．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 16．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°
【答案】38.
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠BEF 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵AB ∥CD,∠C=70°，
∴∠BEF=∠C=70°.
∵∠A=32°，
∴∠F=70°−32°=38°.
故答案为：38.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF 的度数.
17．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．
【答案】1
【解析】
试题解析：如图，
∵a ∥b ，∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°．
∵∠1=∠2+∠4=110°，
∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．
故答案为：1．
三、解答题
18．如图，ABC △中，B C ∠=∠，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，DEF B ∠=∠
求证：ED EF =.
证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（ ），
且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），
∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）
又∵DEF B ∠=∠（已知），
∴BDE =∠∠________________（等式性质）.
在EBD △与FCE △中，
______BDE BD CE
B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ ）
∴ED EF =（ ）.
【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等
【解析】
【分析】
由条件证明△EBD ≌△FCE 即可得到ED=EF ，据此填空即可.
【详解】
证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），
∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）
又∵DEF B ∠=∠（已知），
∴BDE =∠∠FEC （等式性质）.
在EBD △与FCE △中，
BDE FEC BD CE
B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ASA ）
∴ED EF =（全等三角形的对应边相等）.
故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键. 19．如图是单位长度为1的正方形网格，若A ，B 两点的坐标分别为(3,2)-，(3,2).
请解决下列问题：
（1）在网格图中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 的坐标_________.
（2）将图中三角形ABC 沿x 轴向右平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位后得到三角形111A B C ，则1A 的坐标为_________；1B 的坐标为_________；1C 的坐标为_________；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形11PA C 的面积为4，若存在，请直接写出P 点坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）图略， (1,4)-；（2）(2,4)-，(4,4)，(0,6)；（3）存在，(0,2)P (0,10)P .
【解析】
【分析】
（1）利用A 、B 点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点C 的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
（3）设P （0，t ），根据三角形面积公式得到12⨯2×|t ﹣6|=4，然后解绝对值方程求出t ，从而得到P 点坐标．
【详解】
（1）如图，C 点坐标为（﹣1，4）；
（2）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1的坐标为（﹣2，4）；B 1的坐标为（4，4）；C 1的坐标为（0，6）． 故答案为：（﹣1，4），（﹣2，4），（4，4），（0，6）；
（3）存在．
设P （0，t ），根据题意得：12
⨯2×|t ﹣6|=4，解得：t=2或t=10，所以满足条件的P 点坐标为（0，2）或（0，10）．
【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．已知：如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于C 、D 两点，直线d 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上运动（不与A 、B 两点重合）.
（1）如图1，当点P 在线段AB 上运动时，总有：CPD PCA PDB ∠=∠+∠，请说明理由： （2）如图2，当点P 在线段AB 的延长线上运动时，CPD ∠、PCA ∠、PDB ∠之间有怎样的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上运动时，CPD ∠、PCA ∠、PDB ∠之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？
【答案】（1）见解析；（2）CPD PCA PDB ∠=∠-∠，见解析；（3）CPD PDB PCA ∠=∠-∠，见解析.
【解析】
【分析】
（1）过点P 作a 的平行线，根据平行线的性质进行求解；
（2）过点P 作b 的平行线PE ，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC 与DP 交于点F ，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：如图1，过点P 作PE a ，则1CPE ∠=∠．
∵a b ，PE a ，
∴PE b ，
∴2DPE ∠=∠，
∴312∠=∠+∠，
即CPD PCA PDB ∠=∠+∠；
（2）CPD PCA PDB ∠=∠-∠．
理由：如图2，过点P 作PE b ，则2EPD ∠=∠，
∵直线a b ，
∴a PE ，
∴1EPC ∠=∠，
∵3EPC EPD ∠=∠-∠，
∴312∠=∠-∠，
即CPD PCA PDB ∠=∠-∠；
（3）CPD PDB PCA ∠=∠-∠．
证明：如图3，设直线AC 与DP 交于点F ，
∵PFA ∠是PCF ∆的外角，
∴13PFA ∠=∠+∠，
∵a b ，
∴2PFA ∠=∠，
∴213∠=∠+∠，
∴321∠=∠-∠，
即CPD PDB PCA ∠=∠-∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解题的关键．
21．解不等式组()3242532x x x -⎧⎨+≤+⎩
＜并把它的解集表示在数轴上． 【答案】-2≤x ＜2．
【解析】
【分析】
先分别解每一个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．
【详解】
解：()3242532x x x -⎧⎪⎨+≤+⎪⎩
＜①②， 解不等式①，得x ＜2．
解不等式②，得x≥-2．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以原不等式组的解集为-2≤x ＜2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
22．阅读下列材料：
2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、
石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：
（以上数据来源于新浪网站）
根据以上材料解答下列问题：
（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；
（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．
【答案】 (1)补图见解析；（2）240；（）见解析.
【解析】
【分析】
（1）综合约18.0万册除以综合所占的百分比16.5％即可求出捐书的总数，再用求得的总数乘以科学技术所占的百分比求出科学技术的册数，补全条形统计图即可；
（2）用文化类的册数除以总数求出文化类所占的百分比，再用所求的百分比乘以360°即可；
（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.
【详解】
解：（1）109，
补充条形图；
（2）240；
（3）同学们积极的把自己用过的书捐给贫困地区的同学继续利用，是一件非常令人欣慰的事.
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
23．分解因式：（1）2250a -；（2）4224816x x y y -+．
【答案】（1）1（a+5）（a ﹣5）；（1）（x+1y ）1（x ﹣1y ）1．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式1，再对括号里面用平方差公式因式分解；
（1）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=1（a 1－15）=1（a+5）（a －5）；
（1）原式=（x 1－4y 1）1=[（x+1y ）（x －1y ）]1=（x+1y ）1（x －1y ）1．
【点睛】
本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止． 24．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.
（1）求，两种笔记本的单价.
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，
钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）
【答案】（1）、两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.
【解析】
【分析】
（1）设、单价分别为，，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.
【详解】
解：（1）设、单价分别为，；
，解得，.
（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，
故，解得，故
∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，
即，把、=2b,代入求得不等式组的解集为
可知：，
∴b可以为12，13,14，
对应的c为24,26,28.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
25．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在点D、C'的位置上，若50
∠=︒，求1
EFG
∠的度数．
【答案】100°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG ，再根据翻折的性质和角的计算即可求出∠DEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出∠EGB 的度数．
【详解】
解：∵//AD BC ，50EFG ∠=︒，
∴50∠=∠=︒DEF EFG ，
由折叠的性质得：50∠=∠=︒DEF GEF ，
∴5050100∠=∠+∠=︒+︒=︒DEG DEF GEF ，
∵//AD BC ，
所以1100∠=∠=︒DEG ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和图形折叠的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。