高考数学总复习闯关密训地卷专题1 集合与简易逻辑 理

选题表：将试题题号按照知识点填到下表
基础中档稍难
1.（填知识点）集合的概念以及
运算1、2、3、4、7、
8,13
11 12
2.（填知识点）命题及其逻辑连
接词，充分条件
5、6、9、10、14、16 18、19
3.（填知识点）集合的关系和运
算综合运用
15、17、20、21 22
说明：试题选择回归基础，典型试题，体现了新课改的思想，侧重于能力的运用,需要用心来体会和掌握实质。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．设全集为R，集合A＝{x|1
x
≤1}，则∁R A＝( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}
C．{x|0<x<1} D．{x|x≥1或x<0}
2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )
A．{－1,2} B．{－1,0}
C．{0,1} D．{1,2}
2. 【答案】 A
【解析】依题意知A＝{0,1}，(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.
3．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( )
A．A∩B＝{0,1} B．A∪B＝(0，＋∞)
C．(∁R A)∪B＝(－∞，0) D．(∁R A)∩B＝{－1,0}
4．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于( )
A．{1,5,7} B．{3,5,7}
C．{1,3,9} D．{1,2,3}
4. 【答案】 A
【解析】即在A中把B中有的元素去掉．
5．已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
6．下列命题中是假命题的是( )
A ．存在α，β∈R ，有tan(α＋β)＝tan α＋tan β
B ．对任意x >0，有lg 2
x ＋lg x ＋1>0
C ．△ABC 中，A >B 的充要条件是sin A >sin B
D ．对任意φ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数
7.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x －1|<2}和N ＝{y |log 3y <1，y ∈N *
}的关系韦恩(Veen)图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
8．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2sin2x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则( ) A ．A ∩B 中有3个元素 B ．A ∩B 中有1个元素 C ．A ∩B 中有2个元素 D ．A ∪B ＝R 8. 【答案】 A
【解析】 由图可知答案选A.
9．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2
－2x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＝1.则下列判断正确的是( ) A ．q 是假命题 B ．q 是假命题 C ．p 是假命题 D ．p 是真命题 9. 【答案】 A
【解析】 由题意可知，p 假q 真．
10．设M 为实数区间，a >0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2)
C ．(0,1)
D ．(0，1
2
)
10. 【答案】 D
【解析】 因为y ＝|x －1|在(0,1)上是减函数，则f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增的充要条
件是0<a <1.据题意，M (0,1)，故选D.
11．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1
x －2
}，B ＝{x |x >a }，则下列关系不可能成立的是( )
A ．A ⊆
B B ．B ⊆A
C ．A
B D ．A ⊆∁R B
12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得对于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )
A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B }的最小值
B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1
|x ∈B }的最大值
C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B }的最小值
D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1
|x ∈B }的最大值
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．满足条件：M ∪{a ，b }＝{a ，b ，c }的集合M 的个数是________． 13. 【答案】 4个
14．命题“∃x ∈R ，x 2
＋ax －4a <0”为假命题，是“－16≤a ≤0”的________条件． 14. 【答案】 充要
【解析】 ∵“∃x ∈R ，x 2
＋ax －4a <0”为假命题，
∴“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，∴Δ＝a 2
＋16a ≤0，即－16≤a ≤0.故为充要条件．
15．设全集U ＝R ，A ＝{x |x －2x ＋1<0}，B ＝{x |sin x ≥3
2
}，则A ∩B ＝________.
15. 【答案】 [π
3
，2]
【解析】 ∵A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |2k π＋π3≤x ≤2k π＋2π3}，∴A ∩B ＝[π
3
，2]．
16．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件． 命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________． ①p 或q ②p 且q ③┐p ④┐q 16. 【答案】 ①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2
－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．
18．(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；
(2)任何一条直线都存在斜率；
(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；
(4)存在实数x0，使得1
x20－x0＋1
＝2.
19．(本小题满分12分)已知命题p：对∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x，使不等式x2＋ax＋2<0.若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知命题p：A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；
(2)若q是p的必要条件，求实数a.
∴q 是p 的必要条件，即p ⇒q ， ∴A ⊆∁R B ＝(1,3)， ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋1≤3a －1≥1，∴2≤a ≤2，∴a ＝2. 21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x
为减函数，命题q ：当x ∈[12
，2]时，函
数f (x )＝x ＋1x ＞1
c
恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
22．(本小题满分14分)已知P ＝{x |x 2
－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }． (1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围． (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围．。