甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析

甘肃省张掖市2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
2．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）
A ．3个；
B ．4个；
C ．5个；
D ．6个．
3．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A ．
1
π
B ．
12
C ．π
D ．50
5．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，
'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--o
6．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于
1
2
BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．90°
B ．95°
C ．105°
D ．110°
7．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2018的坐标是（ ）
A ．（1，4）
B ．（4，3）
C ．（2，4）
D ．（4，1）
8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A ．42.3×104
B ．4.23×102
C ．4.23×105
D ．4.23×106
9．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A ．12cm
B ．122cm
C ．24cm
D ．242cm
10．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则
+βα
αβ
的值是（ ）. A ．
427
B ．－
427
C ．－
5827 D ．
5827
11．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A ．甲超市的利润逐月减少
B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C ．8月份两家超市利润相同
D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
12．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________． 14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个. 16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则
DE
BC
的值为_________．
17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
18．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6
分）解分式方程：
12x -=3
x
20
．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AC=8，tan ∠BAC=
2
，求⊙O 的半径． 21．（6分）先化简，再求值：
22111211
a a a a a a ---÷----，其中21a =+．
22．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为
()76(120)
2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨
≤≤⎪⎩
，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 23．（8分）问题提出
（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝62，求△ABC 的外接圆半径R 的值； 问题探究
（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝86，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值； 问题解决
（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC+CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．
24．（10分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，
将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
25．（10分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，
n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k x
(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
26．（12分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.
(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
27．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数
m
y
x
（x＜0）的图象
交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n ()112
n n -+所以，第9行从左至右第5
()9911(51)2
-++-41
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 2．B 【解析】
分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．
故选B．
点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．3．D
【解析】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．
4．B
【解析】
【分析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.
【详解】
因为，黑白区域面积相等，
所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .
故选B
【点睛】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.
5．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 6．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到
∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知
∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】
∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键. 7．D 【解析】 【分析】
先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】
由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(
60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有20181
28837
+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）. 【点睛】
本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键. 8．C 【解析】
423公里=423 000米=4.23×105米． 故选C ． 9．D 【解析】 【分析】
过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】
如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45AD
AB ︒
=
=122，
又∵Rt △ABC 中，∠C=30°， ∴AC=2AB=242， 故选：D ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 10．C 【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-2
3、αβ=-3，将其代入+βααβ=()2
2αβαβαβ
+-中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-
2
3
，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ
+-=()22
()235833
27
--⨯-=--． 故选C ．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c
a
是解题的关键． 11．D 【解析】
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】A 、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B 、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C 、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D 、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意， 故选D ．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
12．A 【解析】
分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 详解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 110°•（n-2）=3×360° 解得n=1． 故选A ．
点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13
．2
【分析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-3代入计算即可．
【详解】
设方程的另一根为x1，
又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3．
故答案为：23
【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14．1:2
【解析】
试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．
考点：相似三角形的性质．
15．1.
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴=，
解得：x=1，
故白球的个数为1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
16．1 3
【解析】
AD DE AB BC ∴
= 即31DE BC = 17．
【解析】
【分析】
设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：
100×（1−x ）2＝81
解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
18．34
± 【解析】
【分析】
首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．
【详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），
根据勾股定理得到a 2+32=25，
解得a=±
4； 当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34
-； 当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34
；
故k的值为3
4
或
3
4
-
【点睛】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．x=1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），
解得：x=1，
检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，
则分式方程的解为x=1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．(1)见解析；(2)．
【解析】
分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，
tan∠DAC=
2
，得到，求得，
设⊙O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．
详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=
2
2
，∴AF=4，tan∠DAC=
DF
AF
=
2
2
，
∴DF=22，∴AD=22
AF DF
+=26，∴AE=6．
在Rt△PAE中，tan∠1=PE
AE
=
2
2
，∴PE=3．
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，
∴R=33
2
，即⊙O的半径为
33
2
．
点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．
21．
1
a-1
2
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可. 【详解】
原式＝
2
a1
-
－
2
a-1
1
a-1
⋅
（）
＝
21
-
a-1a-1
＝
1
a-1
，将a2＋1
2+11
-2
＝
2
2
，故答
2
.
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.
22．（1）m=﹣1
2
，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.
【解析】
【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；
（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；
（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m，
解得m=
1
2 -，
当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，
故答案为m=
1
2
-，n=25；
（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，
W=（4x+16）（
1
2
-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，
∴当x=18时，W最大=968，
当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=952，
∵968＞952，
∴当x=18时，W最大=968；
（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，
解得x1=25，x2=11，
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，
∴11≤x≤25时，W≥870，
∴11≤x＜20，
∵x为正整数，
∴有9天利润不低于870元，
当20≤x≤30时，令28x+112≥870，
解得x≥27
1 14
，
∴27
1
14
≤x≤30
∵x为正整数，
∴有3天利润不低于870元，
∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.
23．（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．
【解析】
【分析】
（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．
∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，
又∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝12，
∴OA＝OC＝1，
∴△ABC的外接圆的R为1．
（2）如图2中，作AH⊥BC于H．
∵AC＝6，∠C＝45°，
∴AH＝AC•sin45°＝86×
2
2
＝83，
∵∠BAC＝10°，
∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，
根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．
∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，
∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴EH＝OF•cos30°＝43•3
＝1，
∴EF＝2EH＝2，
∴EF的最小值为2．
（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．
∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，
∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，
∴EC的值最小时，AC的值最小，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，
∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，
∴∠EBC＝20°，
∴∠EBH＝10°，
∴∠BEH＝30°，
∴BH＝1
2
x，EH＝
3
x，
∵CD+BC＝23，CD＝x，∴BC＝23﹣x
∴EC2＝EH2+CH2＝（
3
2
x）2+
2
1
123
2
x x
⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
＝x2﹣23x+432，
∵a＝1＞0，
∴当x＝﹣
123
2
-
＝13时，EC的长最小，
此时EC＝18，
∴AC＝2
EC＝92，
∴AC的最小值为92．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．
24．(1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】
(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，
∴P（牌面是偶数）＝=；
故答案为：；
(2)根据题意，画树状图：
可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（1）
4
y
x
=；（2）1＜x＜1.
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝k
x
，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时
自变量的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，
∴点A的坐标为（1，1）．
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）过点A（1，1），
∴k=1×1=1，
∴反比例函数的解析式为y=4
x
．
联立
5
4
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点B的坐标为（1，1）．
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k
x
（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C 的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
26．（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】
【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，
∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：
560×360°=30°； 故答案为60，30；
（2）根据题意得：900×15+560
=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，
故答案为300；
（3）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，
所以P （抽到女生A ）=
26=13． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27．（1）-6；（2）
1
2
2
y x
=-+．
【解析】
【分析】
（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数
m
y
x
=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数
m
y
x
=（x＜0）的图象上，
∴
2
33
n m
n m
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，解得：
3
6
n
m
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）由（1）知反比例函数解析式为
6
y
x
=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴
23
21
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴
1
2
2
y x
=-+．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．。