3 测试系统的基本特性 (静态、动态频域)

hexia, 2007-1-10
灵敏度的表示方法：
量纲相同，则称为“增益”或“放大系数”
测 试 系 统 的 静 态 传 递 特 性
量纲不同，用每单位输入引起的输出变化表示 注意：装置的灵敏度越高，测量范围就越窄（在同等 输出范围的情况下），就越容易受外界干扰的影响， 即装置的稳定性越差。
灵敏阈（分辨力）：引起仪器示值可察觉的输
测 试 系 统 概 述 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
h1
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
测 试 系 统 概 述 加速度计 带通滤波器 包络检波器
幻灯片 3 h1 在测控系统中，进入测控电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声 的信号中分离出来是测控电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋予一定特征，这就是调制的主要功用。在信号调制 中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调 相。 当轴承元件表面有局部损伤类故障时，会对轴承系统产生周期性的脉冲激励。由于脉冲力是一宽带信号，其中必有一部分能量落在压电加速度计 的谐振范围内，引起加速度计的谐振(共振)。把传感器拾取的信号放大，然后经过中心频率等于加速度计谐振频率的带通滤波器滤波，再经包络 检波器的检波，就得到与脉冲冲击发生频率(即轴承元件的故障特征频率)相同的低频信号。对此信号进行频谱分析，可以很容易诊断轴承故障发 生的部位
若xtyt则kxtkyt叠加特性和比例特性可统一表示为若x1ty1tx2ty2t则x1tx2ty1ty2t测试系统概述c微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分即若xtyt则xtyt当初始条件为零时系统对原输入信号的积若xtyt则xtdtytdtd积分特性分等于原输出信号的积分即测试系统概述e频率保持性线性系统的稳态输出yt将只有和输入频率相同的频率成分即nxtxjwiieiti1n则ytyjwit?iiiei1若系统的输入为某一频率的谐波信号则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号即若xtacostx则ytbcosty线性系统的主要特性特别是符合叠加原理和频率保持性在测试工作中具有重要作用
测试系统基本要求
测 试 系 统 概 述 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入 －输出关系，并且系统的特性不随时间的推移发生 改变。即对于每一输入量都应该只有单一的输出量 与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。 因此，具有线性时不变特性的测试系统为最佳测试 系统。
线性 y 线性 y 非线性y
第三章
测试系统的基本特性
工 本章学习要求： 程 1、掌握测试系统的组成及各部分作用； 测 2、了解测试系统与输入、输出的关系及其在典 型输入下的响应； 试 3、掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含 技 义； 术 4、掌握描述测试系统的动态特性方法；
5、掌握实现不失真测试的条件。
3.1 测试系统的组成
hexia, 2007-3-23
被测对象
传感器
中间转换器
信号处理 分析仪器
显示记录
测 传感器：感知被测量，完成能量转换 试 试验装置 中间转换器：转换电路（电桥、调制与解调、放大器等）、 系 阻抗变化、滤波、A/D、D/A转换等 统 测量装置是把被测量通过传感器变换成电信 试验装置是使被测对象处于预定状态 显示记录装置是测试系统的输出环节， 数据处理装置是将测量装置输出的信 概 述 它可将对被测对象所测得的有用信号及其变化过 号，经过后接仪器的变换、放大、运算，变成 号进一步进行处理以排除干扰和噪声污染，并 下，并将其有关方面的内在联系充分显露出
x
x
x
3.2 测试系统的数学描述
确定系统的输入量和输出量 根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件 的微分方程 消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式
测 试 系 统 输入电压x(t)，输出电压y(t)，根据电路电压平衡关系： 概 述 x(t ) = i (t ) R + y (t )
dy i (t ) = C dt
y
A
hmax
δh =
χ
hmax A
×100%
回差的原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形 等。
5) 稳定性和漂移（drift）
测 试 系 统 的 静 态 传 递 特 性
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入 量不变时，输出量随时间变化的程度。 产生漂移的原因：一是系统自身结构参数的变 化，二是周围环境的变化（如温度、湿度等）对 输出的影响。 漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。
例如：
δ=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。
β=0.02mA/°C表示温度变化1°C电流变化0.02mA。
第 三 章 测 试 系 统 的 基 本 特 性
3.3
测试系统的动态传递特性
被测物理量随时间变化的测量称为动态 测量。描述测试系统动态测量时输入与输出 之间函数关系的方程、图形、参数称为测试 系统的动态传递特性。 时间响应和频率响应是动态测试过程中 表现出的重要特征，是我们研究测试系统动 态特性的主要内容。
e)频率保持性 线性系统的稳态输出y(t),将只有和输入频率相 n 同的频率成分，即 x (t ) = ∑ X i ie jwi t
i =1
则
y (t ) = ∑ Yi ie j ( wit +ϕi )
i =1
n
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的 稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
dy(t ) d 2 y(t ) f (t ) − ky(t ) − c =m dt dt2
dy (t ) d y (t ) m +c + ky (t ) = f (t ) 2 dt dt
2
更一般地，对于线性时不变系统，系统输入 x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分 测 方程来描述： 试 n −1 系 a y n (t ) + a (t ) + ...a1 y (t ) + a 0 n n −1 y 统 概 m m −1 (t ) + ...b1 x(t ) + b0 述 = bm x (t ) + bm −1 x 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
描述测试系统静态测量时输入、输出关 系的方程、图形与特性参数等称为测试系统 的静态传递特性，简称为测试系统的静态特 性。
描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲线或 定度曲线。静态标定确定定度曲线。如加速度传感 器的定度曲线
h2
2）灵敏度
测 试 灵敏度S反映测试系统对输入信号变化的反应 系 统 能力。灵敏度是系统输入输出特性曲线的斜率。 的 静 理想情况下： y 态 Δy y b0 定常线性 = = = tan θ = 常数 传 S= △y Δx x a0 系统 递 △x 特 实际总是用定度 性
易于处理和记录的信号。 程显示或记录（或存储）下来，数据显示可以用 清楚地估计测量数据的可靠程度。 来，以便进行有效测量的一种专门装置。 各种表盘、电子示波器和显示屏等来实现。 试验装置 测量装置 数据处理装置 记录装置
系统分析中的三类问题： x(t)
测 试 系 统 概 述
h(t)
y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过 它们推断系统的传输特性。(系统辨识) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它 们推断导致该输出的输入量。 (载荷识别) 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和 估计系统的输出量。(响应预测)
–端基直线：通过测量范围上下限点的直线 –独立直线（最小二乘直线）：拟合直线与定度曲 线间偏差Bi的平方和最小。
4)回程误差
测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过 测 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 试 输出量之间差值最大者为hmax，则回程误差为:
系 统 的 静 态 传 递 特 性
3.1.2
测 试 系 统 概 述 a)叠加特性
线性系统的特性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输 出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互 不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的 响应。
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
曲线的拟合直线 的斜率作为该装 置的灵敏度。
x
幻灯片 16 h2 对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。但是，实际的测试系统并非是定常线性系统，因此其灵敏度也不为常数。通常在工作频率范围内的幅频 特性曲线以最平坦为好，对具有代表性的频率点进行标定。对于具有低通特性的测试系统，一般在静态下作标定。
3.3.1.测试系统动态传递特性的频域描述
测 试 系 统 的 动 态 传 递 特 性
1）测试系统的频率响应函数
定义：当某一单一频率的简谐激励 x (t ) = X 0 e j (ωt +φ x ) 作为输入作用于测试系统，系统的稳态输出y(t) 与x(t)之比。 根据线性系统的频率保持特性，输出信号一定 有以下的函数形式 ： y (t ) = Y e j (ωt +φ y )
dy (t ) RC + y (t ) = x(t ) dt
x(t)
i(t)
y(t)
质量-阻尼-弹簧单自由度系统，m、c、k 分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚 度。质量受外力f(t)的作用，位移为 y(t),建立f(t)与 y(t)的微分方程关系 测 式。 2 d y (t )
试 f (t ) − F1 (t ) − F2 (t ) = m dt 2 系 dy (t ) 统 F1 (t ) = ky(t ) F2 (t ) = c 概 dt 述
0
动 态 传 递 特 性 的 频 域 描 述
选频率为自变量时，这对特定条件下的输入、 输出的频域描述分别为：
X (ω ) = X 0 (ω ) e j [ ω t + φ y (ω )] Y (ω ) = Y 0 (ω ) e
j [ ω t + φ x (ω )]
Y0 (ω ) j [ φ y ( ω ) − φ x ( ω )] F [ y ( t )] Y (ω ) H (ω ) = e = = X (ω ) X 0 (ω ) F [ x ( t )]
频率响应函数也等于稳态输出和输入的傅氏 变换之比的，因此，频率响应函数也被直接定义 为稳态输出和输入的傅氏变换之比。
动 态 传 递 特 性 的 频 域 描 述
频率响应函数：
H( jω) =Y( jω) / X( jω) 或 H(ω) =Y(ω) / X(ω)
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为 Y ( jω) bm ( jω)m + bm−1 ( jω)m−1 + + b1 ( jω) + b0 H ( jω) = = X ( jω) an ( jω)n + an−1 ( jω)n−1 + + a1 ( jω) + a0 将s=jω代入传递函数公式具有同样的形式，因 此，频率响应函数是传递函数的特例 (后面介 绍)。
线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理 和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。
第 3.2 测试系统的静态传递特性 三 传递特性：测试系统的输入输出之间存 章 测 在的某些关系。 试 系 如果测量 统 时，测试装置的 的 输入、输出信号 基 本 不随时间而变 特 化，则称为静态 性 测量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
测 试 系 统 1） 静态传递方程与定度曲线 的 输入量和输出量不随时间而变化，因而输入和 静 输出的各阶导数为零，微分方程变为代数方程： 态 传 b0 递 y (t ) = x(t ) 静态传递方程 a0 特 性
测 试 系 统 概 述
c)微分特性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微 分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t)
d)积分特性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积 分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt
测 试 系 统 概 述
b)比例特性 测 试 系 统 概 述 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出 的常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
叠加特性和比例特性可统一表示为 若 则 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
αx1(t)±βx2(t) → αy1(t)±βy2(t)
入量的最小变化值，是灵敏度的倒数。
3)线性度
测 定度曲线与拟合直线的偏离程度，用线性误差 试 表示，通常表示成相对误差形式。 系 统 y ΔLmax 的 δL = ×100% 静 A 态 传 A 递 ΔLmax 特 线性度是对测试系统输入输 性 χ
出线性关系的一种度量。
拟合直线的确定方法：
测 试 系 统 的 静 态 传 递 特 性