【2年模拟】(新课标)2016版高考物理大一轮复习 第四章 第2讲 圆周运动练习

第2讲圆周运动
A组2014—2015年模拟·基础题组
时间:25分钟分值:36分
选择题(每题6分,共36分)
1.(2015北京东城联考)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r处,它们都随圆盘一起运动。

下列说法中正确的是( )
受到重力、支持力、向心力
、N两木块的线速度相等
的角速度是N的3倍
的向心加速度是N的3倍
2.(2015湖南浏阳一中、醴陵一中、攸县一中联考)(多选)如图所示,竖直面内有两个3/4圆形轨道固定在一水平地面上,半径R相同,左图轨道由金属凹槽制成,右图轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道。

在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用h A和h B表示,则下列说法正确的是( )
A.适当调整h A和h B,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
B.若h A=h B=2R,则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg
C.若h A=h B=R,则两小球都能上升到离地高度为R的位置
D.若使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在h B>2R的任何高度均可
3.(2015浙江杭州重点中学联考)某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况,摆球由A点由静止释放,经过最低点C到达与A等高的B点,D、E、F是OC连线上的点,OE=ED,DF=FC,OC连线上各点均可钉细钉子。

每次均将摆球从A点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时机械能的损失,不计空气阻力。

下列说法正确的是( )
A.若只在F点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动
B.若只在F点钉钉子,摆球最高可能摆到D点
C.若只在D点钉钉子,摆球最高只能摆到AB连线以下的某点
D.若只在E点钉钉子,摆球最高可能摆到AB连线以上的某点
4.(2014浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28 cm。

B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16 cm。

P、Q转动的线速度相同,都是4π m/s。

当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值应为( )
A.0.56 s s s s
5.(2014广东顺德一中月考)(多选)如图所示,质量相同的两个小球,分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上。

分别拉起小球使细绳伸直呈水平状态,然后轻轻释放,不计任何阻力作用。

当小球到达最低位置时( )
A.两球运动的线速度相等
B.两球运动的角速度相等
C.两球的向心加速度相等
D.细绳对两球的拉力相等
6.(2014黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80 kg和m女=40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为 N,则两人( )
A.速度大小相同约为40 m/s
B.运动半径分别为r男=0.3 m和r女=0.6 m
C.角速度相同为6 rad/s
D.运动速率之比为v男∶v女=2∶1
B组2014—2015年模拟·提升题组
时间:40分钟分值:60分
一、选择题(每题6分,共18分)
1.(2015江西赣州联考)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,且L a<L b,如图所示。

当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向。

当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆也停止转动,则( )
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大
C.在绳b被烧断瞬间,小球所受的合外力突然变小
D.若角速度ω较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
2.[2015福建福州八县(市)一中联考]如图所示,从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不再沿半球面下滑,已知圆弧轨道半径为R1,半球半径为R2,则R1和R2应满足的关系是( )
≥≤
≥R2≤R2
3.(2014上海联考)一位同学做飞镖游戏,已知圆盘直径为d,飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动,角速度为ω。

若飞镖恰好击中A点,则下列关系中正确的是( )
=L2g
B.ωL=π(1+2n)v0(n=0,1,2,¼)
=ωd/2
ω2=gπ2(1+2n)2(n=0,1,2,¼)
二、非选择题(共42分)
4.(2015安徽安庆联考)(12分)如图所示,在水平向左的匀强电场中,一带电小球质量为m,电荷量为-q。

用绝缘轻绳(不伸缩)悬于O点,平衡时小球位于A点,此时绳与竖直方向的夹角θ=30°。

绳长为l,AO=CO=DO=l,OD 水平,OC竖直。

求:
(1)电场强度E。

(2)当小球移到D点后,让小球由静止自由释放,小球向右摆动过程中的最大速率和该时刻轻绳中的张力(计算结果可带根号)。

5.(2014北京石景山模拟)(14分)如图所示,让小球从图中的C位置由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达小孔A进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道,当小球进入圆轨道立即关闭A孔,小球恰好能做圆周运动。

已知摆线长L=2 m,θ=60°,小球质量为m=0.5 kg,D点与小孔A的水平距离s=2 m,g取10 m/s2。

求:
(1)小球摆到最低点时的速度大小以及小球在最低点时对线的拉力大小;
(2)小球运动到A点时的速度大小;
(3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ。

6.(2015北京重点中学第一次月考)(16分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。

做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。

现将太极球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与板间无相对运动趋势。

A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高,圆的半径为R。

已知小球的重力为1 N,不计平板的重力,且在A处板对小球的作用力为F。

(1)设小球在A处的速度大小为v,写出在A处板对小球的作用力与小球速度大小的关系式;
(2)求在C处时板对小球的作用力比在A处时大多少?
(3)当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,才能使小球在竖直面内做匀速圆周运动,请作出tan θ-F的关系图象。

第2讲圆周运动
A组2014—2015年模拟·基础题组
选择题
M受到重力、支持力以及摩擦力作用,其所受合外力充当其做圆周运动的向心力,A错误;因为两个小木块是同轴转动,所以角速度相等,根据v=ωr可得由于半径不同,所以线速度不同,B、C错误;已知r M=3r N,又
ωM=ωN,则由a=ω2r,可知M的向心加速度是N的3倍,D正确。

左图中为绳模型,小球A能从轨道最高点飞出的最小速度应满足mg=,得v=,从最高点飞出后下落R高度时,水平位移的最小值为:x A=·=R,小球A落在轨道右端口外侧;而右图中适当调整h B,B球可以落在轨道右端口处,故A错误。

若h A=h B=2R,由机械能守恒定律可知,小球到达轨道最低点时的速度v=2,则由向心力公式可得:F=mg+m=5mg,故B错误。

若h A=h B=R,根据机械能守恒定律可知,两小球都到达与O点等高的位置时速度为零,即两小球都能上升到离地高度为R的位置,故C正确。

因A球到达轨道最高点的最小速度为,由机械能守恒定律有mg(h A-2R)=m,得A球下落的最小高度为R;因右图为管轨道,则可知B小球下落的最小高度大于2R 即可,故D正确。

若在F点以下某点钉钉子,则小球做圆周运动的半径很小,只要小球到达最高点时,重力小于等于小球做圆周运动所需的向心力,小球就可以做完整的圆周运动,故A正确;若在F点钉钉子,则根据机械能守恒定律知小球应该摆到D点,但由于小球在竖直面内做圆周运动,由竖直面内圆周运动的临界条件可知,到达D点时速度为零,则说明小球达不到D点就已下落,故B错误;若钉子在D点及以上,则由机械能守恒定律可知,小球最
高只能摆到AB 连线上的某点,故C 错误;若只在E 点钉钉子,根据机械能守恒定律,摆球最高只能摆到AB 连线上的某点,则D 错误。

P 转动的周期T P = s,Q 转动的周期T Q = s,设这个时间的最小值为t,t 必须是二者周期的最小公倍数,解得t= s,选项A 正确。

设小球质量为m,则在两种方式中由动能定理有mgh=mv 2
,则v 左球=,v 右球=2,由v=ωr,知其角速度分别为ω左
球
=,ω右球=,由a=ω2
r 知其向心加速度分别为a 左球=2g,a 右球=2g,由T=mg+ma,F 向=ma,知细绳对两球拉力相等,
综上知A 、B 错误,C 、D 正确。

因为两人的角速度相等,由F=mω2
r 以及两者的质量关系m 男=2m 女,可得=2r 男, 所以r 男=0.3 m,r 女=0.6 m,则角速度均为 rad/s,B 正确,C 错误;由v=ωr 知,运动速率之比为v 男∶v 女=1∶2,A、D 错误。

B 组 2014—2015年模拟·提升题组
一、选择题
小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳b 被烧断后,小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A 错误。

绳b 被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a 绳中张力等于重力,在绳b 被烧断瞬间,a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而此时向心力竖直向上,绳a 的张力将大于球的重力,即张力突然增大,故B 正确。

绳b 被烧断前,球所受合力F 前=mω2
L b ,绳被烧断瞬间,球所受合力F 后=mω2
,则可知小球所受合外力突然变大,故C 错误。

若角速度ω较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动,故D 正确。

滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程,只有重力做功,机械能守恒,有mgR 1=mv 2
①
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,即做平抛运动,则满足m g ≤m② 由①②解得:R 1≥,故选A 。

飞镖做平抛运动,则L=v 0t①,d=gt 2
②,圆盘转过的角度ωt=π(1+2n)(n=0,1,2,…)③,由①③得
ωL=π(1+2n)v 0(n=0,1,2,…),B 正确;由①②得2d=L 2
g,A 错误;由②③得2dω2
=gπ2
(1+2n)2
(n=0,1,2,…),D 错误;此题飞镖与圆盘不存在v=ωR 的关系,C 错误。

二、非选择题
4.答案 (1) (2)v A = F=mg 解析 (1)由平衡条件有:=tan 30° 得E=
(2)当小球移到D 点后,让小球由静止自由释放,小球先做匀加速直线运动,运动到与竖直方向成30°时(图中B 处)绳绷直,且与OA 关于OC 对称,设此时速度为v B
由牛顿第二定律有=ma
解得a=g
对匀加速过程有=2al
绳绷直后,沿绳方向速度变为0,垂直于绳方向速度大小v Bx不变
v Bx=v B cos 30°
到达A点时切向加速度为0,速度达到最大值,则有
m+qEl=m
解得v A=
由牛顿第二定律有F-mg=
解得F=mg
5.答案(1)v D= m/s T=10 N (2)v A= m/s (3)μ=
解析(1)对CD段应用动能定理,得mgL(1-cos θ)=m
代入数据解得:v D= m/s
在最低点有:T-mg=m
解得:T=10 N
由作用力与反作用力的关系可知:小球在最低点时对线的拉力为10 N。

(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最高点时,
有mg=m,得v= m/s
由动能定理得:2mgR=m-mv2
代入数据解得:小球在A点时的速度为v A= m/s
(3)对DA段应用动能定理,有-μmgs=m-m,
解得:μ=
6.答案(1)F=m-mg (2)2 N (3)图见解析
解析(1)由于小球在A处的速度大小为v,运动轨迹的半径为R 则在A处时有F+mg=m①
故F=m-mg
(2)在C处时F'-mg=m②
由①②式得ΔF=F'-F=2mg=2 N
(3)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力: F向=F+mg
由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,受力分析如图所示。

则tan θ===+1
作出的tan θ-F的关系图象如图所示。