2019年中考数学专题复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件

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考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
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考点三 建立二次函数模型解决问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时,要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面 直角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的解析式,通过解析式解决一些测量问题或其他问题.
∵a=-2<0,∴当 x≤4.6 时 W 随 x 的增大而增大,∵物价局规定蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5
元/千克,∴4.1≤x≤4.5,∴当 x=4.5 时,W 有最大值,即获利最大,最大获利=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50=48(元).
课堂考点探究
探究一 利用二次函数解决抛物线形实际问题
图15-2
∴S 正方形 EFGH=2x2-2ax+a2=2 ������- 2 + 2 ≥ 2 当且仅当 x=2 时取等号 , ∴当点 E 为 AB 的中点时,正方形 EFGH 的面积最小,最小面积为 2 .
������ 2
������ 2
������ 2 ������ 2
������
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第 15 课时
二次函数的应用
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考点聚焦
考点一
一般方法 :
二次函数求最值的应用
(1) 依据实际问题中的数量关系列出二次函数解 ,应 析 用 式 配 方 法 得 到 顶 点;式 (2) 依据实际问题 ,找 出 自 变 量 的 取 值 范;围 (3) 在 自 变 量 的 取 值 范 围,根 内据 二 次 函 数 的 最 值 或 增 减 性 确 定 最 大 值 或 最 . 小值
∴当 t=20 s 时,飞机才能停下来,此时
s=600 m.
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2.[九上 P51 探究 3 改编] 如图 15-1 是抛物线形拱桥,当拱顶离水 面 2 m 时,水面宽 4 m.水面下降 1 m,水面宽度增加 m.
[答案] (2 6-4) [解析] 如图,建立平面直角坐标系, 可设这条抛物线的解析式为 y=ax2, 把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
图15-3
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径 扩大到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后 喷水池水柱的最大高度.
1
解:(1)∵抛物线的顶点为(3,5),∴设 y=a(x-3)2+5,将(8,0)代入得 a=- ,
题组二 易错题
【失分点】
在具体实际问题确定最值时,忽略自变量取值范围对最 值的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克 购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜 的价格定为 元/千克时,每天获利最大,最大利润为 元.
5
1
∴水柱所在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物线(第一象限部分)的函数表达式为 y=-5(x-3)2+5,即 y=-5x2+5x+ 5 (0<x<8).
1
6
16
课堂考点探究
[答案] 65
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4.[九上 P52 习题 22.3 第 7 题改编] 如图 15-2,点 E,F,G,H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上.四边形 EFGH 也是正方形,当点 E 位于 时,正方形 EFGH 的面积最小.
[答案] AB 的中点 [解析] 设正方形 ABCD 的边长为 a,由四边形 EFGH 也为正方形, 易证△ AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. 设 DH=x,则 DG=CD-CG=a-x. 故 HG2=DH2+DG2=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.
2 1
图 15-1
1 ∴y=-2x2.当
y=-3
1 时,- x2=-3,x=± 2
6,
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
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3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期 可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要 少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价 为每件 40 元,定价为 元才能使利润最大.
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[答案] 4.5 48 [解析] 设定价为 x 元/千克,则每千克获利(x-4.1)元,∵价格每上涨 0.1 元,每天少卖出 20 千克,
∴每天的销售量为 200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利 W 元,则 W=(-200x+1020)(x-4.1), =-200x2+1840x-4182, =-2(100x2-920x+2116)+4232-4182, =-2(10x-46)2+50,
【命题角度】
(1)利用二次函数解决导弹、喷水池、抛球、跳水等抛 物线形问题; (2)利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.
课堂考点探究
例 1 [2018· 衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为 抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处 汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式. (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
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对点演练
题组一 教材题
[答案] 600 [解析] s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t= -1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,
1.[九上 P52 习题 22.3 第 3 题改编] 飞机着陆后滑行的距离 s(单 位:m)关于滑行的时间 t(单位:s)的函数解析式是 s=60t-1.5t2,飞机 着陆后滑行 m 才能停下来.