(整理版)南开高级高三年级期中考试数学试题(文科)

南开高高三年级期中考试数学试题〔文科〕
第一卷〔选择题，共50分〕
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分〕各题答案必须在答题卡上。

1．{}n a }为等比数列，假设15283
log 1,a a a =-=则
〔 〕
A ．10
B ．9
C ．6
D ．16 2．设向量(1,),(,4),"2""//"a x b x x a b ===则是
〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．以下各选项中，与cos840︒值相等的数是 〔 〕
A ．
1
2
B ．
2
C ．12
-
D ．2
-
4．假设点P 分有向线段12PP 的比为-3，那么点P 2分有向线段1PP 的比为 〔 〕
A ．-2
B ．1
2
-
C ．2
D ．
14
5．非零向量,a b 满足a b ⊥，那么|2||2|
a b a b -+= 〔 〕
A ．1
B ．2
C ．
12
D ．14
6．由下面的条件能得出ABC ∆为锐角三角形的是
〔 〕
A ．1sin cos 5
A A +=
B ．0AB A
C ⋅<
C ．cos cos cos()0A B A B +<
D ．3,30b c B ===︒
7．设0,0,24,a b a b ab >>++=那么
〔 〕
A ．a b +有最大值8
B ．a b +有最小值8
C ．ab 有最大值8
D ．ab 有最小值8
8．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≤时，()f x 单调递减，
当24a <<时，以下选项中成立的是
〔 〕
A ．2(2)(2)(log )a
f f f a << B ．2(2)(2)(lo
g )a
f f f a <<
C ．2(2)(log )(2)a
f f a f <<
D ．2(log )(2)(2)a
f a f f <<
9．如果数列{}n a 满足111210011
2,1,(2),n n n n n n n n a a a a
a a n a a a a -+-+===≥=--且则a
〔 〕
A ．
10012 B ．
9912 C ．
1100
D ．
150
10．设ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 成等比数列，那么sin cot cos sin cot cos A C A
B C B
⋅+⋅+的取
值范围为
〔 〕
A
．
B
． C
．)+∞ D ．(0,)+∞
第二卷〔非选择题，共100分〕
二、填空题〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕 11．设=-=-+)0(,24)(1
1f
x f x x 则 。

12．在等差数列}{,12,}{732n n a a a a a 则已知中=++的7项和S 7= 。

13．函数=+⎩⎨
⎧<++≥⋅=)53
()53(,)
0()1()0()cos()(f f x x f x x x f 则ππ 。

14．设向量b a 与的夹角为θθ2tan ),4,5(3),1,2(,则=+=a b a = 。

15．假设直线2=y 与函数]),0[(sin |sin |3)(πk x x x x f ∈+=的图象有且仅有12个交点，那么实数k 的取值范围为 。

三、解答题：〔本大题共6个小题，共75分〕
16．〔13分〕平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a 〔1〕求|23|c b a --的值；
〔2〕假设)2()(a b c k a -⊥+，求实数k 的值。

17．〔13分〕函数).(2
1
cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=
〔1〕求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
〔2〕设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.0)(,3==c f c 假设向量
)sin ,2()sin ,1(B n A m ==与向量共线，求边长a ，b 。

18．〔13分〕函数2)(),()13()(33=∈+++=x x f R x x a x ax x f 在处取得极值。

〔1〕求)(x f 的表达式；
〔2〕讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 在区间[—1，3]上的最大值和最小值。

19．〔12分〕数列}{n a 的前n 项和为)1(13
2
,111≥=+=⋅+n S a a S n n n 且 〔1〕求出数列}{n a 的通项公式；
〔2〕假设}{,1),2(2111n n n n b b n b S b 求=≥+=--的通项公式。

20．〔12分〕二次函数).0()(≠∈+=a R a x ax x f x 且 〔1〕当210<
<a 时，)(sin x f 的最大值为4
5
，求)(x f 的最小值。

〔2〕假设[0,],|(sin )|12
x f x π
∈≤时恒成立，求a 的范围。

21．〔12分〕设函数2()(,f x x ax b a b =++为实常数〕，不等式2
|()||2|f x x x ≤+-对一切
x R ∈恒成立；定义数列{}n a 满足：12,3(2).n a a f n ==+≥
〔1〕求,a b 的值；
〔2〕求证：
21*(1)3
5()3().42
n n n a n N -+<≤⋅-∈。