2021-2022学年四川省乐山市眉山车城中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市眉山车城中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
已知二次函数满足：，则的取值范围为（）
A． B．
C．D．
参考答案：
C
解法一：设，则
又的对称轴为x=1，所以
但
知选C
解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得
故于是由题设知选C
2. 定义运算则函数的图象是（▲）A B C D
参考答案：
A
3. 下列A到B对应中,映射与函数的个数分别
有（）
①A={x|x是三角形} ,B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形对应它的外接圆；
②A={x|x是三角形},B是实数集合,对应关系f:三角形→三角形的面积；
③ A = R,B = R,对应关系f:x→x的立方根；④A = R, B = R,对应关系f:x→x的平方根.
A．3个，1个 B．4个，2个 C．3个，2个 D．1个，1个
参考答案：
A
4. 在中，角的对边长分别为，若，则的形状为
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
参考答案：
B
5. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()
①P∈a，P∈α?a?α；
②a∩b＝P，b?β?a?β；
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；
④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
参考答案：
D
6. 函数的定义域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为
（）
A．3 B．6 C．36 D．9
参考答案：
A
【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积．
【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．
【解答】解：三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，
就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为： =6，
所以该三棱锥的外接球的半径为：3．
故选A．
8. 在△ABC中，∠A=30, ,b=4,满足条件的
△ABC ( )
A. 无解
B. 有解
C.有两解
D.不能确定参考答案：
C
略
2.是（）
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角参考答案：
C
略
10. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的
值
分别是（）
A． B.
C. D.
参考答案： A 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）已知cos （α﹣
）=﹣，α∈（0，），则cos （α+）﹣sinα的值
是
．
参考答案：
考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题．
分析： 利用诱导公式化简已知条件可得 cos （﹣α）=＜
，再由α∈（0，
），可得﹣
＜
﹣α＜﹣，故sin （﹣α）=
，要求的式子即sin （
﹣α）﹣sin α，利用和差化积公式
求出它的值．
解答： ∵cos（α﹣）
=﹣，α∈（0，
），∴cos（α﹣
）=﹣cos （α﹣
+π）=﹣cos
（α﹣
）=
，cos （α﹣
）=．
∴cos（
﹣α）=＜
．
再由α∈（0，），可得
﹣α＞
（舍去），或﹣
＜
﹣α＜﹣
，∴sin（
﹣α）
=
．
cos （α+）﹣sinα=sin（
﹣α）﹣sinα=2cos
sin
=
sin （
﹣α）
=
．
故答案为：
．
点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin （
﹣α）=
，是解题的难点．
12. 函数
的定义域为__________；
参考答案：
【分析】
根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．
【详解】依题意可得，
，解得即，
故函数的定义域为
．
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题． 13. 已知
，
，则
__________．
参考答案：
分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.
详解：因为
，
，所以
，
因此
点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 ．
参考答案：
4
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 值，输出对应的k 的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 【解答】解：输入k=0，s=0＜100， s=32，k=1，
s=32＜100，s=64，k=2， s=64＜100，s=96，k=3， s=96＜100，s=128，k=4， s=128＞100，输出k=4， 故答案为：4． 15. 直线过点
，斜率为
，则直线
的方程为
．
参考答案：
16. 在中，角所对的边分．若，则
参考答案： 1
17. 在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+a 19+a 20的值= ．
参考答案：
9
【考点】等差数列的性质．
【分析】设首项为a 1，公差为d ，则由S 4=1，S 8=4，求得 a 1 和d 的值，再由a 17+a 18+a 19+a 20=4a 1+70d ，运算求得结果．
【解答】解：设首项为a 1，公差为d ，则由S 4=1，S 8=4，可得 4a 1+6d=1，8a 1+28d=4．
解得 a 1=
，d=，
∴则a 17+a 18+a 19+a 20=4a 1+70d=9，
故答案为 9．
【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得 a 1=，d=，
是解题的关键，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知定义域为的奇函数满足
（1）求函数的解析式；并判断
在定义域
上的单调性
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围
参考答案：
（1），减函数
（2）
19. （14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期；
（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求出函数的单调减区间以及函数的单调减区间，然后确定函数f（x）在上的单调性，利用正弦函数的单调性求在此区间上f（x）的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）函数，
所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）
则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）
（Ⅱ）因为，k∈Z，
所以，k∈Z，
所以函数的单调增区间是，k∈Z，
单调减区间是k∈Z，
所以函数在上是增函数，在是减函数．
所以函数的最小值为：f（0）=．
【点评】本题考查三角函数的周期的求法，两角和与差的三角函数的应用，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．
20. 已知函数()的最小正周期为，且.
（1）求和的值；
（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，①求函数的单调增区间；
②求函数在的最大值．
参考答案：
（1）的最小正周期为，所以，即=2……… 3分
又因为，则，所以. ……… 6分
（2）由（1）可知，则，
①由得，
函数增区间为．……… 9分
②因为，所以.
当，即时，函数取得最大值，最大值为……12分
21. 某工厂计划生产甲种产品45个, 计划生产乙种产品55个。

所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2，用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？
参考答案：
略
22. （本题13分）已知，．
记（其中都为常数，且）．
（1）若，，求的最大值及此时的值；
（2）若，求的最小值．
参考答案：
（1）
……………………3分
时……………………6分（2）
……………………8分
① 时，时
②时，时
③时，时……………………13分。