河北省唐山市高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．直线x﹣y+3=0的斜率是（）
A．B．C．﹣D．﹣
2．命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）
A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0
C．∃x0∉R，x02﹣3x0+2＜0 D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜0
3．已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）
A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3
4．已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）
A．平行 B．相交 C．n在α内D．平行或相交
5．下列命题中，错误的是（）
A．平行于同一平面的两个平面平行
B．垂直于同一个平面的两个平面平行
C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个
D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
6．若直线y=x+b与曲线y=有两个交点，则实数b的取值范围是（）
A．（2，2）B．[2，2）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）
A．1+B．3+C．D．3
8．圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）
A．（，） B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）
9．三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）
A．B．C．2πD．8π
10．点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）
A．5 B．6 C．4 D．4﹣1
11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为；
②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；
③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；
④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，
其中正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．抛物线y=4x2的准线方程为．
14．直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为．
15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小
为．
16．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．三、解答题
17．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
18．已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．21．如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点
E为棱BB1的中点
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．
22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．
2014-2015学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．直线x﹣y+3=0的斜率是（）
A．B．C．﹣D．﹣
考点：直线的斜率．
专题：直线与圆．
分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．
解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．
∴直线x﹣y+3=0的斜率是．
故选：A．
点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．
2．命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）
A．∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．∃x0∈R，x02﹣3x0+2≥0
C．∃x0∉R，x02﹣3x0+2＜0 D．∀x0∈R，x02﹣3x0+2＜0
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答：解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：∃x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．
故选：A．
点评：本题考查命题的否定全称命题与挺聪明，他否定关系，基本知识的考查．
3．已知直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，则a=（）
A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：由两直线平行，得到两直线系数间的关系，求解不等式组可得a的值．
解答：解：∵直线l1：ax+3y+1=0和直线l2：2x+（a+5）y+1=0平行，
∴，解得：a=1或a=﹣6．
故选：C．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．
4．已知m， n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）
A．平行 B．相交 C．n在α内D．平行或相交
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．
解答：解：由题意画出图形，如
当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，
当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，
故选D．
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．
5．下列命题中，错误的是（）
A．平行于同一平面的两个平面平行
B．垂直于同一个平面的两个平面平行
C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个
D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．
解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；
对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；
对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；
对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D是正确的．
故选B．
点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．6．若直线y=x+b与曲线y=有两个交点，则实数b的取值范围是（）
A．（2，2）B．[2，2）C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，结合图形，即可求出实数b的取值范围．
解答：解：曲线y=表示以原点为圆心，2为半径的圆，在x轴上边的部分，
如图所示，当直线与半圆相切时，b=2，
∴直线y=x+b与曲线y=有两个交点，实数b的取值范围是[2，2）．
故选：B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）
A．1+B．3+C．D．3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解．
解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱．
其中棱柱的高为1．
底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1．
所以四棱柱的体积为V==．
故选：C．
点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式．
8．圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（）
A．（，） B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，﹣）
考点：直线与圆相交的性质．
专题：计算题；直线与圆．
分析：在圆x2+y2=4上，与直线l：4x﹣3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x ﹣3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．
解答：解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x﹣3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，
3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（﹣，），（，﹣）
又圆与直线4x﹣3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（﹣，），
故选：C．
点评：本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．
9．三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A．B．C．2πD．8π
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离；球．
分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．
解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，
则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，
即有SA⊥AC，SB⊥BC，
取SC的中点O，连接OA，OB，
则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，
可得OA=OB=OC=OS=1，
即有球的半径r为1，
则球的体积为=．
故选B．
点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．
10．点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）
A．5 B．6 C．4 D．4﹣1
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．
解答：解：设点P（x，y），则y2=8x，
圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，
由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|
=﹣1=﹣1=﹣1
≥4﹣1．
∴|PQ|最小值为4﹣1．
故选D．
点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．
11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为；
②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；
③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；
④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，
其中正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离；立体几何．
分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；
直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；
把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，
利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，
解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，
∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，
∴点E到平面ABC1D1的距离为；
故①不正确；
∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，
∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，
故②正确；
∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，
空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；
∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；
故③正确；
∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，
∴④正确，
故选：C
点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角．
12．已知点P（m，n）在椭圆+=1上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．
解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，
∴，，
圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：
d==，
∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．
故选：D．
点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．抛物线y=4x2的准线方程为．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．
解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=
∵抛物线方程开口向上，
∴准线方程是y=﹣
故答案为：．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．
14．直线x﹣+1=0被圆x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦长为2．
考点：直线与圆相交的性质．
专题：计算题；直线与圆．
分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x﹣+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．
解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
由于圆心到直线x﹣+1=0的距离为d==1，
故弦长为2=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．
15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为30°．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间角．
分析：连结BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线OC1与AD1所成角的大小．
解答：解：连结BC1，∵AD1∥BC1，
∴∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则BO==，C1O=，，
∴cos∠BC1O=
=
=，
∴∠BC1O=30°．
∴异面直线OC1与AD1所成角的大小为30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查异面直线OC1与AD1所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用．
16．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于 2 ．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．
解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），
∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，
即有|AF|=，
∴|EF|=a+c，
∴=a+c，又b2=c2﹣a2，
∴c2﹣ac﹣2a2=0，
∴e2﹣e﹣2=0
∵e＞1，∴e=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．
三、解答题
17．已知p：∀x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴
上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．
专题：计算题．
分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．
解答：解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，
∴（x﹣）2+，
即，
解得：；
q：椭圆的焦点在x轴上，
∴m﹣1＞3﹣m＞0，
解得：2＜m＜3，
由p∧q为真知，p，q皆为真，
解得．
点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．
18．已知圆C过点O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求与AB垂直且被圆C截得弦长等于|AB|的直线l的方程．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：直线与圆．
分析：（Ⅰ）设出圆的标准方程，代入三个点的坐标，求得D，E，F则圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线l的方程，利用点到直线的距离求得m，则可求得直线的方程．
解答：解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
因为O，A，B三点都在圆C上，所以它们的坐标都是圆C方程的解，
故解此方程组，得D=﹣6，E=8，F=0．
故所求圆C的方程为x2+y2﹣6x+8y=0．
（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣3y﹣20=0，故设直线l的方程为3x+y+m=0．
由题意，圆心C（3，﹣4）到直线AB与直线l的距离相等，
故有=，
解得m=0或m=﹣10．
所以直线l的方程为3x+y=0或3x+y﹣10=0．
点评：本题主要考查了直线与圆的问题的综合运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．
（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离
比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．
解答：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．
又E为PD的中点，
在△PDB中，
∴PB∥OE．
又OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，
故PB∥平面EAC．
（Ⅱ）解：∵FD=PD，
∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，
又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，
∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．
点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在C上，求此正三角形的边长．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）求出抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，进
而得到抛物线方程；
（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，由|OA|=|OB|，推得线段AB关于x轴对称，因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的长．
解答：解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，
由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，
因此，抛物线C的方程为y2=4x；
（Ⅱ）设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，
且A（x1，y1），B（x2，y2），
则y12=4x1，y22=4x2．
∵|OA|=|OB|，
∴x12+y12=x22+y22，即
x12﹣x22+4x1﹣4x2=0⇒（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．
∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，
即|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．
因为x轴垂直于AB，且∠AOx=30°，
不妨取y1＞0，所以=tan30°=．
因为x1=，所以y1=4，
故正三角形的边长|AB|=2y1=8．
点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的方程和准线方程的运用，同时考查两点的距离公式和化简整理的能力，属于中档题．
21．如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点
E为棱BB1的中点
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．
考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．
（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．
解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，
所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．
又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）
（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，
所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．
在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．
同理可求得AC1=．
设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，
，即×d=×AB，
所以××2××d=××××2，解得d=．
即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）
点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．
22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（，）在C上
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）与圆x2+y2=b2相切的直线l与C交于不同的两点M，N，当|MN|=时，求直线l的斜率．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）由题意得到a，b的关系，得到椭圆C的方程为．把点P（，）代入求得b2=1，进而得a2=3，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）若直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，求得|MN|=≠，不合题意．若直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，由题意，有得到m与k的关系．联立直线方程和椭圆方程，由弦长公式得到|MN|=，解方程求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）由题意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即椭圆C的方程为．
∵点P在C上，将点P（，）的坐标代入，得b2=1，进而a2=3，
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，不妨设l的方程为x=1，代入，
得M（1，），N（1，﹣），|MN|=≠，不合题意．
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，
由题意，有，即m2=k2+1．
将y=kx+m代入，得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，
∴|MN|==×
=，整理，得k4﹣2k2+1=0，解得k2=1，k=±1．
综上，可知直线l的斜率为±1．
点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了弦长公式的应用，是中档题．。