七年级数学下册 第三课时探索三角形全等的条件教案 北师大版

5.5探索三角形全等的条件（3）
教学目标
1、 经历用条件两边一角画三角形、把所画得的三角形进行重叠验证的过程，探索出全等三角形的条件之一“SAS ”，并能应用它们来判定两个三角形全等。

2、 在探索三角形的全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

重点、难点
本节课的重点是掌握两个三角形全等条件“SAS ”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

探索“SAS ”及应用是难点。

教学过程
一、准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平
分∠BAC 吗？你能说明理由吗？ 解：AD 平分∠BAC 。

∵AD 是BC 边上的中线（已知）
∴ ＝ （中线的定义）
在 中
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ （图 1）
∴ ≌ （ ） ∴∠BAD ＝∠CAD （ ） ∴AD 平分∠BAC （ ）
3、如图2， （图2） （1）∵AC ∥BD （已知）
∴∠ ＝∠ （ ）
（2）∵AD ∥BC （已知） ∴∠ ＝∠ （ ） 4、如图3，
∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知） （图3） ∴∠ ＝∠
＝90°（ ）
二、 探索练习：
1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条
A B C D
1234A B C D E F A B C D
边长为3cm 。

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：
三、练一练
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、见课本P143“想一想”
解答：O 是AB 中点，有AO=BO ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，则∠AOC=∠BOD 。

又∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 满足三角形全等条件“ASA ”，所以△AOC ≌△BOD 。

4、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？
证明： △ABD 和△ACE 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠
∠=∠（公共角）＝（已知）＝（已知）
四、忆一忆 今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：
1、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA 。

2、 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS 。

五、作业
1、课本P143~144 习题5.9 1、
2、3
C。