新苏科版八年级数学期末下册考试试卷及答案

新苏科版八年级数学期末下册考试试卷及答案
一、解答题
1．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
2．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
3．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
4．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF 交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
5．如图，平行四边形ABCD中，已知BC＝10，CD＝5．
（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD边上找一点E，使点E到B、D两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；
（2）求△ABE的周长．
6．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
7．如图，在▱ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．
8．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．
10．计算：242933
x x x x x ----- 11．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
12．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，
，垂足分别为E F 、.
（1）求证：AE CF =；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上．
（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；
（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．
14．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP 于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
（思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）
15．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，则BG与DH有怎样数量关系？证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE ≌△BOF （ASA ），得DE=BF ，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF ⊥BD ，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 为对角线BD 的中点，
∴BO =DO ，AD ∥BC ，
∴∠EDO =∠FBO ，
在△EOD 和△FOB 中，EDO FBO DO BO EOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△DOE ≌△BOF （ASA ），
∴DE =BF ，
又∵DE ∥BF ，
∴四边形BFDE 为平行四边形；
（2）∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE 是平行四边形，
若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ，
∴四边形BFDE 为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键．
2．（1）见解析 （2）3cm
【分析】
1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；
（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．
【详解】
（1）如图，ABCD 四边形是矩形，
AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.
BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.
DGF DGC ∆∆是翻折而成的，
3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，
∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，
BHE DGF ∴∆∆≌.
（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，
22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即
()22284x x -=+，
3x ∴=，即3FG =.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
3．（1）见解析（2）成立
【解析】
试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ． （2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．
试题解析：（1）在正方形ABCD 中，
{BC CD
B CDF BE DF
∠∠＝＝＝
∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．
∴CE=CF ．
（2）GE=BE+GD 成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，
∴∠BCE=∠DCF ，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF
∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC
∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．
∴GE=GF ．
∴GE=DF+GD=BE+GD ．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
4．（1）见解析；（2）AE ＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠OBE =∠ODF ．
在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．
∴EO =FO ；
（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，
∴∠GEA =∠GFD =90°．
∵∠A =45°，
∴∠G =∠A =45°．
∴AE =GE ，
∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB =∠GDO =90°．
∴∠GOD =∠G =45°．
∴DG =DO ，
∴OF =FG =1，
由（1）可知，OE =OF =1，
∴GE =OE +OF +FG =3，
∴AE =3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
5．（1）见解析；（2）15；见解析．
【分析】
（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．
（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．
【详解】
解：（1）如图，点E 即为所求．
（2）解：连接BE
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5
又由（1）知BE ＝DE
∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析
【分析】
（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；
（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；
（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，
∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，
∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，
∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，
∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；
（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：
延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，
∴∠ABI ＝90°，
又∵BI ＝DF ，
∴△DAF ≌△BAI （SAS ），
∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，
∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，
又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，
∴△EAI ≌△EAF （SAS ），
∴∠BEA ＝∠FEA ．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．
7．证明见解析．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，证出∠ADE=∠CBF ，再由BE=DF ，得出DE=BF ，证明△ADE ≌△CBF ，即可得出结论．
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD=BC ，
∴∠ADE=∠CBF ，
∵BE=DF ，
∴DE=BF ，
在△ADE 和△CBF 中，
{AD CB
ADE CBF DE BF
=∠=∠=，
∴△ADE ≌△CBF （SAS ），
∴AE=CF ．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
8．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；
（2）分类讨论：分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D 点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A 、B 、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，△A 1B 1C 1即为所作：
（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：
---，
则由图可知D点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)
---．
故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)
【点睛】
本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．
9．（1）详见解析；（2）10cm
【分析】
（1）由三角形中位线定理推知BD∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥BC．BC＝2DE，
又EF∥DC，
∴四边形CDEF 是平行四边形；
（2）解：∵四边形CDEF 是平行四边形；
∴DC ＝EF ，
∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，
∴AB ＝2DC ，
∴四边形DCFE 的周长＝AB +BC ，
∵四边形DCFE 的周长为16cm ，AC 的长8cm ，
∴BC ＝16﹣AB ，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，
∴AB 2＝BC 2+AC 2，
即AB 2＝（16﹣AB ）2+82，
解得：AB ＝10cm ，
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
10．3x -
【分析】
先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．
【详解】 解：原式222
42969(3)3333
x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．（1）见解析 （2）见解析
【分析】
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
12．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；
（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/
【详解】
（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴AE ∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形
【点睛】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
13．（1）见解析 （2）（3,4）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A 、C 绕点B 顺时针旋转90°后的对应点A 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】
解：（1）三角形的旋转可以分开看作每条边的旋转，分别找到对应的点，连接即可，故△A 1BC 1如图所示；
（2）连接'AA 并作其垂直平分线，连接'CC 并作其垂直平分线，交点即为旋转中心．如图所示，旋转中心为（3，4），
故答案为（3，4）．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．
14．（1）1.5；（2）
58；（3）4m ． 【分析】
（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．
（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122
ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
解：（1）【方法回顾】如图1中，
四边形ABCD 为正方形，
AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，
90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，
ABE DAF ∴∠=∠，
()ABE ADF AAS ∴△≌△，
BE AF ∴=，AE DF =，
EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =
2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．
故答案为1.5．
（2）【问题解决】如图2中，
四边形ABCD 是菱形，
AB AD ∴=，
BE AB ⊥，
90ABE DAF ∴∠=∠=︒，
180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
BAP ADF ∴∠=∠，
()DAF ABE ASA ∴△≌△，
1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，
90DAF ∠=︒，
222AF AD DF ∴+=，
2223()(1)2
AF AF ∴+=+． 58
AF ∴=，
58
BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．
90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，
∴四边形PMAN 是矩形，
PN AM x ∴==，PM AN y ==，
四边形ABCD 是正方形，
AB AD ∴=，设==AB AD a ，
PAD PAB S S m -=△△，
∴1122
ay ax m -=，
2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，
故答案为4m ．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
15．见解析
【分析】
由平行四边形的性质得AD ∥BC ，根据平行线的性质证明∠E ＝∠F ，角边角证明△AFG ≌△CEH ，其性质得AG ＝CH ，进而可证明BG ＝DH ．
【详解】
BG ＝DH ，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AB ＝DC ，
∴∠E ＝∠F ，
又∵BE ＝DF ，AF ＝AD +DF ，CE ＝CB +BE ，
∴AF ＝CE ，
在△CEH 和△AFG 中，
A C AF CE F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△AFG ≌△CEH （ASA ），
∴AG ＝CH ，
∴BG ＝DH ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．。