九年级数学： 第2课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系 同步练习

第2课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与字母系数的关系
要点感知 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象与字母系数a ，b ，c 之间的关系：
(1)当a>0时，开口____，当a<0时，开口____；
(2)若对称轴在y 轴的左边，则a ，b ____，若对称轴在y 轴的右边，则a ，b____；
(3)若抛物线与y 轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y 轴的负半轴相交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0;
(4)当x=1时，y=ax 2+bx+c=a+b+c ；当x=-1时，y=ax 2+bx+c=a -b+c ；当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c ；当x=-2时，y=ax 2+bx+c=4a -2b+c ；…;
(5)当对称轴x=1时，x=-=1，所以-b=2a ，此时2a+b=0；当对称轴x=-1时，x=-=-1，所以b=2a ，此时2a -b=0；判断2a+b 大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；判断2a -b 大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;
(6)b 2-4ac>0二次函数与横轴有两个交点；b 2-4ac=0二次函数与横轴有一个交点；b 2-4ac<0二次函数与横轴无交点.
预习练习
(滨州中考)如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a -2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜-1或x ＞2.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点1 二次函数与字母系数的关系
1.(龙岩中考)若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a>0
B.c>0
C.ac>0
D.bc<0
2.(兰州中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc ＜0
B.2a+b=0
C.b 2-4ac ＞0
D.a -b+c ＞0
3.(陕西中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.c>-1
B.b>0
C.2a+b ≠0
D.9a+c>3b
4.(达州中考)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b 2＞4ac ；②4a -2b+c ＜0
；③不等式
a b 2a
b
2
ax 2+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5；④若(-2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中，正确的是( )
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
知识点2 函数图象的综合
5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( )
6.(遵义中考)已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )
7.已知二次函数y=kx 2-7x -7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A.k>-
B.k>-且k ≠0
C.k ≥-
D.k ≥-且k ≠0 8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0.其中正确的结论有( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y 1)，(，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2，其中说法正确的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
10.(烟台中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论： ①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4747474
7212
5
11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____.
12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，
0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围.
挑战自我
13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.
参考答案
要点感知(1)向上，向下；
(2)同号，异号；
(3)>，<，=;
预习练习B
1.C
2.D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D8.B9.A10.B11.0.
12.(1)c=1.
(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1.
由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1.又a＞0，∴a的取值范围是a＞0且a≠1.
挑战自我
13.(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.
∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,
2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)x>3或x<1.
(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，
∴y1=a2-3a+2,
y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.
y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.
∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;
当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;
当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.。