(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型
二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____
一、填空题： 1、函数2
1
(1)21m
y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .
2、抛物线2
23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2
y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.
4．抛物线2)1(62
-+=x y 可由抛物线262
-=x y 向 平移 个单位得到．
5．抛物线342
++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．
6．抛物线()
422
2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2
，若其顶点在x 轴上，则=m ．
8. 如果抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线
相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .
9、二次函数2
y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 .
10、已知二次函数2
1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点
A （－2，4）和
B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )
A ．2
1xy x += B ． 2
20x y +-= C ． 2
2y ax -=- D ．2
2
10x y -+=
2
2
3x y -=
12．在同一坐标系中，作2
2y x =、2
2y x =-、2
12
y x =
的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点
13．抛物线12
2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
14．把二次函数122
--=x x y 配方成为（ ）
A ．2
)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2
++=x y
D ．2)1(2
-+=x y
15．已知原点是抛物线2
(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )
A ． 1-<m
B ． 1<m
C ． 1->m
D ． 2->m 16、函数2
21y x x =--的图象经过点( )
A 、（－1，1）
B 、（1 ，1）
C 、（0 , 1）
D 、(1 , 0 )
17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A 、2
3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2
3(1)2y x =-+
18、已知h 关于t 的函数关系式2
12
h gt =
（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( )
19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ）
A 、2
32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2
2y x x =
-+
D 、2
44y x x =-+
20、已知二次函数2
y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）
21、根据所给条件求抛物线的解析式：
（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5） （2）、抛物线关于y 轴对称，且过点（1，－2）和（－2，0）
22．已知二次函数c bx x y ++=2
的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点.
(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？
23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边
长为x 米，面积为S 平方米.
（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围； （2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
24、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
25、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，•若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
24、如图，抛物线n x x y ++-=52
经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.
⑴求抛物线的解析式；
⑵P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.
二次函数单元检测 （B ） 姓名___
____
一、新课标基础训练
1．下列二次函数的图象的开口大小，从大到小排列依次是（ ） ①y=
13x 2；②y=23x 2+3；③y=-12（x-3）2
-2；④y=-32
x 2+5x-1． A ．④②③① B ．①③②④ C ．④②①③ D ．②③①④
2．将二次函数y=3（x+2）2
-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式（ ）
A ．y=3（x+5）2-5；
B ．y=3（x-1）2-5；
C ．y=3（x-1）2-3；
D ．y=3（x+5）2
-3
3．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，•若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A ．5元 B ．10元 C ．15元 D ．20元
4．若直线y=ax+b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y=ax 2
+bx 的顶点所在的象限是（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
5．已知二次函数y=x 2
+x+m ，当x 取任意实数时，都有y>0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥
14 B ．m>14 C ．m ≤14 D ．m<14
6．二次函数y=mx 2
-4x+1有最小值-3，则m 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±
1
2
二、新课标能力训练
7．如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的
光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m 2
．
8．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ， •跨度为•40m ，• 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中••，••则此抛物线的函数关系式为__________．
9、已知函数4
m m
2
x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，
求：(1)满足条件的m 值；
(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大? （3）m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?
10、观察表格：
2
3
（
1）求a ，b ，c 的值，并在表内空格处填入正确的数．
（2）画出函数y=ax 2+bx+c 的图象，由图象确定，当x 取什么实数时，ax 2
+bx+c>0．
11、如图(2)，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，∠B ＝30。

若边长AB ＝x(cm)。

(1) 求□ABCD 的面积y(cm 2
)与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取
值范围。

(2)当x 取什么值时，y 的值最大?并求最大值。

三、新课标理念中考题
12．如图，已知直线y=-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，过C•作CD ⊥x 轴，D 为垂足． （1）求点A 、B 的坐标和AD 的长；
（2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式．
13、如图，二次函数c bx x y ++=2
的图象经过点M （1，—2）、N （—1，6）． （1）求二次函数c bx x y ++=2
的关系式．
（2）把Rt △ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， BC = 5。

将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离．
14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示． （1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式； （2）写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；
（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：元/102
kg ，时间单位：天）
15、已知： ABCD 在直角坐标系中的位置如图，O 是坐标原点，OB ：OC ：OA ＝1：3：5，
＝12，抛物线经过D 、A 、B 三点。

①求A 、C 两点的坐标； ②求抛物线解析式； 16、已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象经过点A （2，4），•其顶点横坐标为
12，且(b a )2-2c
a
=13．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与x轴交于B，C两点，在x轴上方的上，是否存在点P，使得S△ABC=2S△PBC，如存在，•请求出所有满足条件的点P的坐标；如不存在，请说明理由．。