(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

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(完整版)初三数学二次函数较难题型

一、二次函数解析式及定义型问题

（顶点式中考要点）

. 把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移

1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 y （x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2

ax 4的顶点在 X 轴上，则 a 值为 11. 已知二次函数

y 2（x 3）2

，当 X 取 x 1和 x 2时函数

值相等，当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2

k ，当 X 取 X1 和 X2（ x 1 x 2）时函数值相

等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为 13. 若函数 y a （x 3）2

过（２

. ９）点，则当 X ＝４时函数值 Y ＝

14. 若函数 y （x h ）2 k 的顶点在第二象限则， h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是１ . 且过（３ . ０）点求解析式？

17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６

二、一般式交点式中考要点

18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（）（A ） 8 （B ） 14 （C ） 8 或 14（ D ）-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大，当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取（（A ） 12 （ B ）11 （ C ）10（D ） 9 20. 若 b 0 ，则二次函数 y x 2

二次函数压轴题精选40道（word含答案）

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初三数学二次函数分类题型及解析[整理版]-12页文档资料

初三数学二次函数分类题型及解析

一．解答题（共10小题）

1．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

3．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

4．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

5．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．

（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．

6．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型

二次函数单元检测 (A)

姓名_______一、填空题：

1、函数y =(m -1)x m 22+1-2mx +1是抛物线，则m ＝ .

2、抛物线y =-x -2x +3与x 轴交点为，与y 轴交点为 .

3、二次函数y =ax 的图象过点（－1，2），则它的解析式是

，当x 时，y 随x 的增大而增大.

24．抛物线y =6(x +1)-2可由抛物线y =6x -2向

平移个单位得到．225．抛物线y =x +4x +3在x 轴上截得的线段长度是

．226．抛物线y =x +2x +m -4的图象经过原点，则m =．

27．抛物线y =x -x +m ，若其顶点在x 轴上，则m =

．2()8.如果抛物线y =ax +bx +c 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线

32y =-x 相同，又过原点，那么a＝，b＝，c 2＝ .

9、二次函数y =x +bx +c 的图象如下左图所示，则对称轴是

，当函数值y <0时，

对应x 的取值范围是 .

y y

－3O x 122B

x 210、已知二次函数y 1=ax +bx +c (a ≠0)与一次函数y 2

=kx +m (k ≠0)的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使y 1>y 2

成立的x 的取值范围 .二、选择题：

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

2A．xy +x =1 B．x +y -2=0 C．y -ax =-2 D．x -y +1=0

2222

12x 的图象，它们共同特点是 ( )2

初三数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练

题型一：二次函数中的最值问题

例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式；

（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值．

解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得

解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ．

（2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM

∴OM+AM=BM+AM

连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，在Rt △ABN 中，AB==

，

因此OM+AM 最小值为

．

方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A

B B M

或者 M

A ’

B ’

例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2

3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程

初三数学09 二次函数-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

专题09 二次函数

一．选择题

1．（2022·陕西）已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ．当110x -<<，212x <<，33x >时，1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系是（）

A ．123

y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213

y y y <<【答案】D

【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为1x =，再求出抛物线与x 轴的两个交点坐标为(1,0)-和(3,0)，根据开口向上即可判断．【详解】解：抛物线2223(1)4y x x x =--=--，

∴对称轴1x =，顶点坐标为(1,4)-，

当0y =时，2(1)40--=x ，

解得1x =-或3x =，

∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(1,0)-，(3,0)，

∴当110x -<<，212x <<，33x >时，213y y y <<，故选：D ．

【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．

2．（2022·山东潍坊）抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（）

A ．1

4-B ．1

4C ．4-D ．4

【答案】B

【分析】根据抛物线与x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c 的值．

(完整版),初中二次函数知识点及经典题型,文档

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

2 bx c a b c a y ax 是常

数，

〔1〕一般一般式：( , , 0)

〔2〕两根当抛物线y ax bx c 与x轴有交点时，即对应二次好方程 2 bx c ax x1 x2

有实根和存在时，依照二次三项式的分解因式

2 bx c a x x x x 2

ax y ax bx c

( 1)( 2 )

，二次函数可转变为两根式

y a( x x1 x x2

)( ) 。若是没有交点，那么不能够这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的张口越小。

2 k a h k a y a x h

是常数，

〔3〕极点式：( ) ( , , 0)

知识点八、二次函数的最值

若是自变量的取值范围是全体实数，那么函数在极点处获取最大值〔或最小值〕

b 4a

c b

x y

，即当时，。

最值

2a 4a

b 若是自变量的取值范围是x1 x x2 ，那么，第一要看可否在自变量取值范

b 4a

c b

围x1 x x2 内，假设在此范围内，那么当 x= 时，；假设不在此范围

最值

2a 4a

内，那么需要考虑函数在x1 x x2 范围内的增减性，若是在此范围内， y随x的增大而

2 2

增大，那么当x x2 时，y最大ax bx c，当x x1时，y ax bx1 c；如

最小

2 2 1

果在此范围内， y随x的增大而减小，那么当x x1时，y ax bx1 c，当

最大x x2

时，y ax bx2 c。

最小

知识点九、二次函数的性质

1 、二次函数的性质

二次函数

函

数 2 bx c a b c a

y ax ( , , 是常数，

二次函数经典题型(含答案)

二次函数经典题型（启东教育）

1.看图，解答下列问题．

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；

（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．

2.已知函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；

（3）当x >0时，求使y ≥2的x 的取值范围．

3.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2．

（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB ＝5，试求m 的值；

（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．

4.如图，已知点A （tan α，0），B （tan β，0）在x 轴正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β 是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角．

（1）若二次函数y ＝－x 2

－2

5kx ＋（2＋2k －k 2

）的图象经过A 、B 两点，求它的解析式；

（2）点C 在（1）中求出的二次函数的图象上吗请说明理由．

5.已知抛物线2

y x kx b =++经过点(23)(10)P Q --，，，．（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线顶点为N ，与y 轴交点为A ．求sin AON ∠的值．

（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为M ，求四边形OANM 的面积．

6.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B ，C 三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(完整版)中考数学二次函数压轴题题型归纳

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：⎪⎭⎫

⎝⎛++22

B A B A y y x x ，

直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠ （3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用∆和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122

＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。

4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定

此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x 的方程2

3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。

解：当0=m 时，1=x ；

当0≠m 时，()032

≥-=∆m ，()m m x 213∆±-=

，m

x 3

21-=、12=x ；

初中数学二次函数题型精讲(含答案和解析)

初中数学二次函数题型精讲

一,填空题

1, （2018•乌鲁木齐•4分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为．

【分析】将原抛物线配方成顶点式,再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．

【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1.

∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1.

故答案为：y=2x2+1．

【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换,解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．

2,（2018•江苏淮安•3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．

【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0,﹣1）,再根据点平移的规律得到点（0,﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0,2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0,﹣1）,把点（0,﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．

故答案为：y=x2+2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．

3,（2018•江苏苏州•3分）如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E 在一条直线上,∠DAP=60°．M,N分别是对角线AC,BE的中点．当点P 在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为2（结果留根号）．

最全二次函数区间的最值问题(中考数学必考题型)

二次函数的最值问题

二次函数的最值问题，是每年中考的必考题，也是考试难点，经常出现在压轴题的位置，解决二次函数的最值问题，特别是含参数的二次函数，一定要考虑二次函数的三个要素：开口方向，对称轴，自变量的取值范围，对于二次函数能够分析出三要素，二次函数的问题就迎刃而解了。

例1.对于二次函数342

+-=x x y

（1）求它的最小值和最大值.

（2）当1≤x ≤4时，求它的最小值和最大值.

（3）当-2≤x ≤1时，求它的最小值和最大值.

（4）二次函数的最值与哪些因素有关？对于给定的范围，最值可能出现在哪些位置？

练习1.二次函数y ＝x 2+2x ﹣5有（）

A ．最大值﹣5

B ．最小值﹣5

C ．最大值﹣6

D ．最小值﹣6

练习2.在二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是（）

A ．0，﹣4

B ．0，﹣3

C ．﹣3，﹣4

D ．0，0

练习3若抛物线y ＝﹣x 2+4x +k 的最大值为3，则k ＝．

练习4（多元消参，利用平方的性质确定自变量的取值范围）若实数a 、b 满足a +b 2＝2，则a 2+5b 2的最小值为．

练习5如图，P 是抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，求四边形OAPB 周长的最大值及点P 的横坐标

练习6．（回归教材）如图，一张正方形纸板的边长为8cm ，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x （cm ），阴影部分的面积为y （cm 2）．

九年级数学上册二次函数常考题型

二次函数常考题型

题型一、二次函数定义

例题1、（2020秋•安居区期末）已知二次函数，则m的值为（）A．﹣3B．±3C．3D．

【解题技法】

第一步：找出二次项系数，二次项系数不为零；

第二步：找出二次项的次数，令其等于2；

第三步：解方程组即可。

变式训练：（2020秋•涟源市期末）当函数是二次函数时，a的取值为（）

A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣1

题型二、二次函数对称轴、顶点坐标

例题2、（2020秋•河口区期末）抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．

【解题技法】

第一步：把二次函数化为顶点式；

第二步：根据公式找出顶点式的顶点坐标；

第三步：也可以化为一般式，写出a,b,c的值，直接用顶点坐标公式求解。

变式训练1、（2020秋•乳山市期末）二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）

变式训练2、（2021秋•淮北月考）若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（）

A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．﹣2＜m＜﹣1

变式训练3、（2020秋•自贡期末）抛物线y＝（x+2）（x﹣1）的对称轴是．

变式训练4、（2020秋•连山区月考）已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是．

题型三、二次函数图像平移

例题3、（2020秋•龙游县期末）将二次函数y＝2（x﹣1）2+4图象向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移之后的函数表达式为（）

A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2+6

完整版初中数学二次函数综合题包括答案经典题型

启东教育精心授课

2222673

启东教育学科教师指导讲义

二次函数试题

选择题：

1、 y=(m-2)x m2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（）

A -1B

2 C -1 或 2

D m 不存在

2、以下函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0) 模型的是（

）

A 在必然距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增添率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一准时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移

2 个单位获取的抛物线是

y=-x 2，则抛物线的剖析式是（

）

y= —（ x-2）2

B y= —（ x+2） 2

C y=— （ x+2） 2+2

D y= —（ x-2） 2

— 2

5、抛物线 y= 1 的极点坐标是（

）

x 2

-6x+24

A （— 6，— 6）

B （— 6， 6）

C （ 6， 6）

D （6，— 6）

6、已知函数 y=ax 2+bx+c, 图象以下列图，则以下结论中正确的有（）个

① abc 〈０ ② a ＋ c 〈b ③ a+b+c

〉０

④ ２ c 〈３ b — 1

A １

B ２

C ３

D ４

7、函数 y=ax 2-bx+c （ a ≠ 0）的图象过点（ -1， 0），则

的值是（

）

b =

a c

a b

-1 0

A -1

8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2

+bx+c （ a ≠ 0），它们在同一坐标系内的大体图象是图中的（

二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型

二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____

一、填空题： 1、函数2

(1)21m

y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .

2、抛物线2

23y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2

y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大.

4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262

-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342

++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线(

)

422

-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2

，若其顶点在x 轴上，则=m ．

8. 如果抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线

相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ .

9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值

对应x 的取值范围是 .

10、已知二次函数2

1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点

A （－2，4）和

B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题：

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

3x y -=

A ．21xy x +=

B ． 220x y +-=

C ． 22y ax -=-

D ．22

10x y -+=

12．在同一坐标系中，作2

二次函数常见题型(含答案)解析

中考二次函数常见题型

考点1：二次函数的数学应用题

1. （2011湖北黄石，16，3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m－i，n－j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为。

【答案】36

2.（2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.

（1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；

（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，

①试求出当n=3时a的值；

②直接写出a关于n的关系式.

∴

1421

2 1.

a b

=++

⎧

⎪

⎨

=++⎪⎩

，

解得

⎧

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

∴所求抛物线解析式为2

y x x

=-++；……4分

（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，

设所求抛物线解析式为2

y ax bx

=+，

过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，

∴1

OD OC

CD BC

==,

设OD=t，则CD=3t，

中考二次函数经典例题及解析

一、引言

二次函数是中学数学中的重要内容，也是中考数学考试中常见的题型。通过解析经典的二次函数例题，我们可以更好地理解和掌握二次函数

的特点和解题方法。本文将结合多个经典的中考二次函数例题，深入

分析题目，探讨解题思路和方法，帮助读者全面理解二次函数的应用。

二、例题一

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，1），（2，4），（3，9）。求a，b，c的值。

解析：根据已知条件，代入三个点的坐标，得到三个方程：

a+b+c=1

4a+2b+c=4

9a+3b+c=9

通过解方程组，可以求解出a，b，c的值，进而得到二次函数的表达

式。

三、例题二

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=2，顶点在直线y=1-x上。求a，b，c的值。

解析：根据已知条件，对称轴为x=2，顶点在直线y=1-x上，可以列出方程：

-b/(2a)=2

1-4a+2b+c=0

通过求解方程组，可以得到a，b，c的值，进而得到二次函数的表达式。

四、例题三

题目：已知二次函数经过点（1，-3），且在x轴上的交点为x=4。求函数的解析式。

解析：根据已知条件，可以列出方程：

a+b+c=-3

16a+4b+c=0

通过解方程组，可以求解出a，b，c的值，进而得到二次函数的解析式。

五、总结

通过以上例题的解析，我们可以看到在解二次函数相关题目时，首先

需要根据题目的条件列方程，并运用相关的解方程技巧得到二次函数

的系数a，b，c的值，从而得到二次函数的解析式。在解题过程中，

我们还可以借助对称轴和顶点等概念来辅助求解，这些解题方法和技