江苏省高考数学试题WORD版

------精品文档!值得拥有！------
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析数学Ⅰ
分．请把答案直接填写在答题卡相应位705分，共14一、填空题：本大题共小题，每小题．．．．．．．置上．．B A}3,B?{?12,}1?A?{2,?,3,4．= ,、已知集合1▲,则},3{?1
【答案】BA的元【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合}3?1,{-1素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为和3，所以答案为------ 值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。

属于基础题，难度系数较小。

2)i?2z?(5z的实部为▲．(2、已知复数为虚数单位），则i【答案】21
222?21?i)20i?5?2i?(z?(5?2i)?52?2，实部【解析】根据复数的乘法运算公式，为21，虚部为-20。

2??1i算容易出错的地方是计算粗心，把【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，为1。

属于基础题，难度系数较小。

n的值是▲3、右图是一个算法流程图，则输出的．
开始
5
【答案】0n?n n202?开始每次判【解析】根据流程图的判断依据，本题从是否成立，若不成立，则1 1?n?n nn1n?次循环，得到赋值为的值。

本题经过断完后循环时，4；若成立，则输出N
5n n20?32?2,n?52?5
，成立，则输出的的值为n20?2Y 属于基【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。

输出n
础题，难度系数较小。

结束（第3题）663,,12,4 4、从．▲个数的乘积为这个数中一次随机地取2个数，则所取2 的概率是
1【答案】3，【解析】将随机选取26），（12，），（，3）1个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，66，共种情况，满足题目乘积为的要求的是（，3）21，6）和（），（），（），（23，26，361。

则概率为3考生只需用列举法将所有情况列举出来，【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，再将满足题目要求的情况选出来即可。

本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。

????)?2sin(?yx?0)(?xy cos?的交，它们的图象有一个横坐标为、已知函数5与3------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
?的值是▲点，则．
?【答案】6??的交点，所以将分别代入两个函【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为33???121????)Z(k??2k cos??sin(2??)?,或通过正弦值为得到数，，解出，263323???52???????)Zkk?2?k,,(k?Z)(???2k?,(k?Z)???2，，化简解得或6236?????]?[0,。

结合题目中的条件，确定出6?程方的一个关于由两个图象交点
建立】【点评本题主要考查的是三角函数，??21????,(kk?)Z?)??2?sin(2?，，在解方程时，考生一般只想到第一种情况2336?15?，然而最终答案却由第二种情况的角有两个：和忽略了在一个周期内，正弦值为266?52???,(k?Z?)??2k解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为36?1的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引26起考生的重视。

?[80,130]的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树6、在底部周长木中，有▲株树木的底部周长小于100cm.
【答案】24
0.015?10?0.15[[80,90,10090]]的的频率为底部周长在，【解析】从图中读出底部周长在
0.025?10?0.25(0.15?0.25)?60?24株是满足题意的。

频率为株，，样本容量为60
【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。

频率分布直方图的纵轴表示频率0.015并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。

频率分布直方，图中读出的数据组距图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。

a?1}a{aa?2a?a的值是▲，则．、，7 在各项均为正数的等比数列【答若中，n62286案】4
642a?a?2aqa?,qaa?aqa?a,得，所以由【解析】根据等比数列的定义，286282624------
值得收藏！!珍贵文档------
------
------精品文档!值得拥有！
22222264q0??(qaq2)aqq?aq??2qa，解得，得到关于，消去的一元二次方程22222242?q4?2a?aq??1，26a q表示，建立方程解【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和222qq
显得太过简单了，，考查以题考查此题，为一个整体的整体思想去解方程，得对于第7 但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。

V,S,SV，若它们的侧面积相等，8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为2121V9S11??，则．▲V4S223【答案】222?9rSr3r?1111rh?2S????，面，所以积，由题意圆，柱的侧解【析】侧
22?2r4rrS22222rh39Sh2V??11112hr?S?2r h?S2??????，则，21212侧1侧243VSh3rh12222体积的比【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、值，难度适中。

224)???(y1（x?2）0?2y?3x?被圆、在平面直角坐标系9xOy中，直线截得的弦长．▲为255【答案】5勾股定理，根据直线和圆的位置关系，“黄金三角形”直线与圆相交，求弦长，构建【解析】33|2|?2?5?d?)(2,?12?r长离弦，的，心，圆到直心圆为线距52221?9222??524d2r? ==55【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。

------
值得收藏！!珍贵文档------
------
值得拥有！------精品文档!
21f(x?x?mx)?0?(x),m?1]fx?[m成立，则实数，若对于任意，都有10、已知函数m的取值范围是▲．
2),(?0【答案】20?m)f(?0)?[m,m?1]f(x即上始终满足只需，二次函数开口向上，【解析】在区间?0?1)f(m???22?m???22?0??1?mm2??22)(?0,?m，解得可，，则??
22?30)?1?(m?1)?m(m?1??0??m??2?【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。

b2)为常数b(y?axa?,)52,?P(，且该曲线xOy、在平面直角坐标系中，若曲线过点11
x ba?07x?2y?3?P平行，则在点处的切线与直线．的值是▲1【答案】2b'?y?2axPP，点在曲线上，曲线在点【解析】根据处的导函数值等于切线斜率，2x b?3?4?5?a??
?a?17??2?a??bk?)P(2,?5带入得，将，则，解得2??7b22??2?b??a?4??24?【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在ba,切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。

ABCD?3PD,AP?CPBP?25?8,ADAB?，则中，已知，、如图，在平行四边形12AB?AD的值是▲．
------
值得收藏！!珍贵文档------
------
------精品文档!值得拥有！
22
【答案】AD,AB2?AP?BP,CP?3PD【解析】以为基底，因为，
31??DPADAD?AP?ABBP?BC?CP?AD?AB，
44331122AB?AD?ABAD)?(?AB)?AP?BP?AD??2(AD?AB则
162441322AB?AD?AD?25??64?2?AB5??8,ABAD，故因为则216本题关键在于选取哪两个向量【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。

向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。

12|?2xx??f(x)|)x f()x[0,3R时，是定义在上且周期为13．已知3的函数，当2a][?3,4?y f(x)?a ▲个零点上有10（互不相同），则实数在区间．的取值范围是
1),(0【答案】2)(xy?fay?的图象交【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与12x?2xy?x?利轴下方的图象对称到上方，的图像，上点去推出零点，先画出[0,3]再将
2)xf(]10?3,[a?y个不同的交点，则，发现若3用周期为，将图象平移至10图象要与有1)(a?0,
2利用图象交点去解决问题，因为零【点评】本题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是本题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。

同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。

C ABCcos C sin2sin A?2sin B?的内角满足，则．的最小值是14．若三角形▲
2?6【答案】4a?2b?2c，再由余弦定【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得22c abab b?aba,就得出答案。

理，用，消去去表示，并结合基本不等式去解决，化简为------
值得收藏！!珍贵文档------
------
------精品文档!值得拥有！
1233a?2b12222222ba?)a?b??(b?aba2222?b?ca424222
??cos C???
42abab22abab21322b2a2?6224???442ab?75C?这样一个较为特【点评】本题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要殊的角处取的，用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。

)
15.(本小题满分14分?5???.
已知,?sin),?(52??求的值；(1)sin(?)4?5?.
的值求(2))2cos(?6
=π），（15.1）∵α∈（，=∴
+=∴=，2===2（2）=1
（=）+==+，PAD,E,FP16.如图，在三棱锥ABC中，分别为棱PC,AC,AB的中点。

已知⊥AC，PA=6,BC=8 P
DF=5.
DEF; 1）直线PA∥平面（求证：ABC.
⊥平面）平面（2BDED
分别为D,E,PC,AC,的中点）∵（1PA ∥∴DE??PAC
PAC平面，平面PA DE
又∵A
C
E ------
珍贵文档------!值得收藏！F
------精品文档!值得拥有！------
∴直线PA∥平面DEF
（2）∵E,F分别为棱AC,AB的中点，且
BC=8，由中位线知EF=4
∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5
? EF=E，AC，又∵AC ，∴PA⊥EF，又∵PA⊥⊥∴DF2=EF2+DE2=25，∴DEEF，又∵DE∥PA???平面BDE，∵DE ，ABCPA⊥平面，∴DE⊥平面平面ABC，EF ABC平面ABC，∴AC
∴平面BDE⊥平面ABC
2y2x??1(a?b?0)F17.xOy F 的左、如图，在平面直角坐标系、中，分别是椭圆2 1 22ba BF0bB，连结，的坐标为（右焦点，顶点）2
C.
Fx轴的垂线交椭圆于另一点C，连结交椭圆于点A,过点A作1
=BF若点C的坐标为（，），且），求椭圆的方程；（12
C⊥AB,求椭圆离心率e 的值。

F（2）若1
y = ，（1）∵BF2
2y2x B
0)?1(???ba22ab C
，）代入椭圆C，将点（1160)?1(?a?b?，∴22b99a FO
1F x
222+b2且c=a------
!------珍贵文档值得收藏！A
------精品文档!值得拥有！------
y2x?1(a??b?0)22ab联立得2x2?1?y，b=1, ∴椭圆方程为∴a= 22
（2与椭圆）直线BA方程为y=x+b,x2x=0. ∴点A（，），∴点C（，）
F（）1直线CF斜率k= ，又∵FC⊥AB ，∴·= 11
∴=1，∴e=
18. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O 和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C 位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.
（1）求新桥BC的长：
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
C
------精品文档!值得拥有！------
18. （1）过点B作BE⊥OC于点E，
过点A作AD⊥BE于点F。

BCO=，设BC=5x ，CE=3x ，BE=4x ∵tan∠，
AF=170 ，，EF=AO=60 ，∴OE=，BF=4x60
又∵AB⊥BC ，且∠BAF+∠ABF=90°，
∠CBE+∠BOC=90°，∴∠ABF +∠CBE=90°，∴∠CBE +∠BAF=90°，
= ，∴x=30 ，BC=5x=150m∴新桥BCtan∴∠的长为BAF= 150m=。

（2）以OC方向为x轴，OA为y轴建立直角坐标系。

设点M（0，m），点A（0,60），
x），y=（），C（170,0）直线BC方程为（B80,120R= ，又因为古桥两端O和即A4x+3y∴半径到该圆上任意R80 ，∴且AM 80 ，的一点距离均不少于80m∴R，80，80
R= 此时圆面积最大。

∴当35 ，∴OM=10时圆形保护∴区面积最大。

f(x)?+ ，其中e是自然对数的底数。

19.已知函数f(x)是）证明：R上的偶函数；（1 +）上恒成立，求实数，m01+m在（mx 2（）若关于的不等式)xf(------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
的取值范围；
f(x)3 +3x），使得）成立，）已知正数a满足:存在x（[1，x+（3000 0
与的大小，并证明你的结论。

试比较
f(x))f(xf(?)x是=，∴（1）∵+x=R上的偶函数
f(x)f(x)，∴m+1 2（2）∵，∴=2
)xf(= ，∴），（m 1?
?(x)g)(xx)gg(x= 令，时= ，∴?(xg)g(x)(x)g单调单调减，时x增，∴f(x)2)(ln gg(x)+）=0，+m ，若关于x 的不等式=m1在（
f(x)3 min)(xg（]。

m 。

∴恒成立，∴m上恒成立，则只要m min
+3xx[1，，使得+））成立。

（（3）由题正数a满足:存在x000 0
h(x) 3 3 +3x）x即+（x=+3x）令，即+（0
???xh(1)h)h(x 0????hx)h(x- 0。

min
=e+）时，+0 = ，[1，当=+3a x，min
+ 。

0 -2a，∴a------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
）与（e-1的大小，两边同时取以e为底的对数。

只要比较要比较a-1与y lna ，= a-1-( e-1）lna 的大小。

令?y1-，∴+
a=
，∵（a +
+
e-1??yy单y单调减，）时）时ay（时，a=eya= 0+ 调增，又∵时，+ ，当a=1时，y=0，∴当，当。

y0y=0。

∴a=e-1时，。

，即a-1（∴当e-1+ 时，）y0，此时lna
，即。

（e-1）lna 当a=e时y0，此时a-1，即）lna 。

y0，此时e-1a-1（当时ae使得m,若对任意的正整数n,总存在正整数{}的前n.设数列20.项和为”是“H，则称数列。

{}数列”；{}n项和是“=（，证明：n）H（1）若数列{}的前d，求H若0.数列”{}}（2）设数列{公差是等差数列，其首项=1.是“d 的值；}
数列”{H（3）证明：对任意的等差数列{}，总存在两个“n）成立。

（和{}，使得=------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
=2= （=（1n）证明：∵）= ，∴，=，又=使得）。

∴存在∴（m=n+1n {}是“Hd ，若数列”则对任意的正整数n,总存在正整数（2）=1+（n-1）。

=1+（m,m-1使得）
d0 m= ，且d成立。

化简得+1+，且为整数。

，又m d，
）证明：假设成立且设都为等差数列，则（3），（n-1++=
++1=，
（）（）同理∴= ==取=k
）（（-1）-1+由题=+=+））=（n+k-1n-1=（）+（））（
{为等差数列。

即可构造出两个等差数列}可得}
{{}同时也是“H数列”满足条件。

和
------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算
.
步骤)
分(本小题满分10A.【选修4-1:几何证明选讲】异侧的两点O 上位于ABO的直径，C、 D是圆如图，AB是圆D.
∠:∠OCB= 证明. 分.满分10本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力OB=OC. 上的两点，所以B, C是圆O证明：因为B.
∠故∠OCB= 异侧的两点，O上位于AB 又因为C, D是圆为同弧所对的两个圆周角，B，∠D 故∠D. ∠所以∠B=
D.
∠因此∠OCB=
)
分本小题满分10B.【选修4-2:矩阵与变换】(2121?1??????y，yxx，??A?B?α=BAα，的值．为实数，若求已知矩阵，向量，，??????xy112???????. 10分【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分，?y2?2y?22?y2?2y?????1??BAα?，??y?4xαBAα=解得，，由得?????2，4?y?y2?xy?2?xy4?????) 分(本小题满分10C.【选修4-4:坐标系与参数方程】?
2，tx?1??2与抛直线l(t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数)，?
2?t?y?22?，ABx?y42交于物线的长．两点，求线段AB考查运算求解能本小题主要考查直线的参数方程、抛物线的标准方程等基础知识，【答案】.
10分力.满分3?x?yx4y?2代入抛物线方程l直线：并整理得09?10x?x?2，A2)(16)B(9，?28|?|AB ∴交点，故，
)
分本小题满分不等式选讲】(10D.【选修4-5:9xy.
≥x>0, y>0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)已知. 分满分10本小题主要考查算术一几何平均不等式.
考查推理论证能力.220x?03?yxy3证明：因为x>0, y>0, ，1+x2+y≥≥，1+x+y2所以33------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
22y3xyx?3=9xy.
≥所以(1+x+y2)( 1+x2+y)33【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡
指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22．(本小题满分10分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
x，xx，个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为2）从盒中一次随机取出4，随机（132E(X)x，x，x表示变量X．中的最大数，求X的概率分布和数学期望12322.【必做题】本小题主要考查排列与组合、离散型随机变量的均值等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.
C?36C?C?C?102222种可能情（1）2个球共有个球颜色相同共有种可能情况，一次取22493况
105?P?个球颜色相同的概率∴取出的23618324，，的所有可能取值为）X，则
（2C41???4)P(X4C12649CC?CC331113?3)?P(X?6543
C633911??4)P(X?P (X ?3)?XP (?2)?114∴X 的概率分布列为
1113120?4?3???E(X)?2?的数学期望故X14631269)
分(本小题满分1023．sin x(x?0)f(x)?f(x)f(x)的导数，．为已知函数，记N?n?
x01?nn???????f?2f 1（）求的值；22221????2???nff??，等式）证明：
对任意的成立．（2N n??2444n1n?【必做题】本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推23..
分满分理论证能力.10?cos x sin x sin x???(1)解：由已知，得???,?(fx)f(x)??
012xxx??------
值得收藏！!珍贵文档------
------精品文档!值得拥有！------
??cos x sin x2cos x2sin x sin x?????于是(x)?????f(x)?f?,????
12322xxxxx????
??4216,?,f()f()????所以
2123???22???1.?f?()?2f()故21222?x?xf cos(x)?xxf()?sin x,f(x)求导，得，(2)证明：由已知，得等式两边分别对x000?)??cos x?sin(xxf()?xf(x)即，类似可得
210?)x?x?sin(?2f(x)?xf(x)?sin，21?3)??sin(x(x)?xf(x)??cos x3f，232?)2sin(x?x)?xf(x)?sin x?4f(.
43?n)x?(nfx)?xf(x)?sin(. 都成立下面用数学归纳法证明等式对所有的N n?*2n1n?.
n=1时，由上可知等式成立(i)当?k?x?sin(kf(x)?xf(x))即, n=k时等式成立. (ii)假设当2kk?1???),xf(x)?f(()?f(x)?xfx)?(k?xfkf[(x)?(x)]1)?kf(x因为
1kkk?1kk?k1?k?
1)?(k???kkk??，]sin[x?x[sin(x??))]?cos(x???)(
2222?1)k?()(fx(1)fx)?(k?. 所以]??sin[x1?kk2.
等式也成立时,n=k+1所以当?n)x?x)?sin(?nf(x)xf(. 可知等式综合(i),(ii)对所有的都成立N?n* 2n1n???????n?x)sin(?)(nf)?f(?).
，可得令(N?n*24444n?n14???2?)((nf)?f).
所以(N n?*2444n?n1
------
值得收藏！!珍贵文档------。