人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元复习练习题

人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元复习练习题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．1
2()63÷-=- B ．111122
--=- C ．(1)(2)2-⨯-=- D ．123-+=- 2．已知|a| = 5，b 2 = 64，且ab > 0，则a －b 的值为（ ）
A ．13或－13
B ．－3
C ．3
D ．3或－3
3．若|m |＝3，n 2＝25，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值为（ ）
A ．±8
B ．±2
C ．2或8
D ．﹣2或﹣8
4．已知a 2=，b 3=，且a b a b +=+，则a b +的值为（ ）
A ．5
B ．5±
C ．1
D ．1±
5．已知2ab -和1a -是一对互为相反数，
()()()()()()1111112220202020ab a b a b a b ++++++++++的值是（ ）
A ．12020
B ．12021
C ．20212022
D ．20202021
6．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a +b +c +d +e 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
7．若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2018
8．当x 满足（ ）时，1.50.5 2.50.5 3.50.5 4.50.5 5.50.5 6.50.5x x x x x x -+-+-+-+-+-的值取得最小． A ．11119x ≤≤ B ．1197x ≤≤ C ．1175x ≤≤ D ．111311
x ≤≤ 9．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为27，则第5次输出的结果为( )
A ．3
B ．27
C ．9
D ．1
10．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1a b
=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b a b
+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．已知a 、b 、c 是有理数，且0a b c ++=，0abc <则||||||
b c a c a b a b c +++++的值是______． 12．已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____．
13．A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为12
-、2、154，点C 到点E 和点B 的距离相等，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，那么点D 所表示的数是___________．
14．计算：111111112434635685781079
-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 15．设有理数a 、b 、c 满足0a b c ++=及0abc >，若b a c x a b c =
++，3y b c a =+--，则23x y -的值为_____． 三、解答题
16．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．
（1）一般地，点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣2、1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和如何表示？（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x +2|+|x ﹣5|＝7，求出这些点表示的数的和．
（3）在数轴上找到一点a ，使|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，求出a 的值及该式的最小值．
17．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）若9月30日的游客人数记为a （万人），请用含a 的代数式表示10月2日的游客人数为________，七天内游客人数最多的是________日．
（2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人15元，问黄金周期问该动物园门票总收入是多少万元？
18．自主学习：
连接两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离．
[问题1]数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．观察数轴如图，填空：
①点D 与点F 的距离是2；②点A 与点C 的距离是________；③点B 与点F 的距离是________；
[发现1]在数轴上如果点M 对应的数是m ，点N 对应的数是n ，则M 、N 两点之间的距离是________（用含m ，n 的代数式表示）
如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．
[问题2]以数轴上任意两点为端点的线段中点所表示的数与这两个点对应的数的关系．
①DF 的中点表示的数是1；②AC 的中点表示的数是________；③BG 的中点表示的数是________；
[发现2]在数轴上如果点M 对应的数是m ，点N 对应的数是n ，则线段MN 的中点对应的数是________（用含m ，n 的代数式表示）
[应用]在数轴上，点M 表示的数为-6，且M 、N 两点之间的距离是9，则线段MN 的中点P 表示的数是________．
19．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：32=__________．（2）关于除方，下列说法正确的选项有__________（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1；①对于任何正整数n ，11n =；③4334=；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
（幂的形式） （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
65________=；10
1____________2⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （2）算一算：()34
12824⎛⎫-÷+-⨯ ⎪⎝⎭ 20．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用,,,,><=≥≤填空) ①23-+___________23-+； ②64-+_________64-+； ③34-+-_________34--； ④07+-__________07-；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
a b +___________a b +(用,,,,><=≥≤填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若m n +＝16，m n ＝2，则m =______________．
（4）拓展：当a b c 、、满足什么条件时，a b c ++＞a b c ++(请直接写出结果，不需过程)
21．如图，某快递员要从公司点A 出发，前往B 、C 、D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：B →A （－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：
（1）A →C （ ， ），B →D （ ， ），C →D （＋1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A →B →C →D ，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A 处去某P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P 的位置．
22．在一条数轴上从左到右有点A ，B ，C 三点，其中AC ＝5，BC ＝2，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，则点A ，C 所对应的数分别为 ，p 的值为 ；
（2）若以A 为原点，求p 的值；
（3）若原点O 在数轴上点C 的右边，且OB ＝15，求p 的值．
23．观察下面的变形规律：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，……， 解答下面的问题：
（1）145
=⨯ ，120172018=⨯ ． （2）若n 为正整数，猜想()
11n n =+ ． （3）求值1111 (122334)
20172018++++⨯⨯⨯⨯ 【参考答案】
1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B
11．1-
12．4-
13．
52
14．1145
- 15．28
16．（1）21x x ++-；（2）12；（3）1a =时，有最小值7．
17．（1） 2.4a +，3；（2）总收入是408万元．
18．[问题1]①2；①4；[发现1]||MN m n =-；[问题2]①-2；①
12；[发现2]2m n +；[应用] 1.5-或10.5- 19．【初步探究】（1）12；（2）①②④；【深入思考】（1）415⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()82-；（2）14- 20．（1）①>；②>；③=；④=；（2）≥；（3）9±或7±；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．
21．（1）()()()3,4,3,2,1,2A C B D C D →++→+-→+-；（2）10；（3）图略．
22．（1）﹣3、2，﹣1；（2）8；（3）﹣46．
23．（1）1145-，1120172018-；（2）111n n -
+；（3）20172018。