13.5.2线段的垂直平分线教案(公开课)

13.5.2.线段垂直平分线
班级：C二1 授课教师：林友铭时间：2015.12.1（周二上午第2节）【教学目标】
知识与技能
掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
过程与方法
通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
情感、态度与价值观
通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.
【重点难点】
重点
线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
难点
灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
问题1: 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？
师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，
教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题.
追问：什么叫线段的垂直平分线？
二、知识回顾
1、线段垂直平分线的定义：并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

2、尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：
三、探究新知（教材94-95页）
活动1 猜想验证，探索性质
在MN上任取一点P，连结PA、PB； A B
量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 折一折，你能发现什么?
由此你能得出规律: 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 问题： 求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

已知：如右图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=CB.点P 在MN 上
求证：PA=PB
利用线段垂直平分线的性质定理处理问题1
活动
2 猜想验证 探究判定
教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗?它是不是真命题?
学生完成并回答. 逆命题：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上. 下面我们一起来证明该逆命题的正确性
已知：如图，PA=PB
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上
归纳证明的方法：①作垂直，证平分；②作平分，证垂直．
利用逆定理处理问题2：用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
A
B
M N
P
C A B
P
B 教师提问这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系?
学生回答,教师板书.线段垂直平分线的判定定理:到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.
试一试: 证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点
已知：在△ABC 中，OE 、OF 分别是△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线, 求证：点O 在BC 的垂直平分线
分析：要证点O 在线段BC 的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证
OB=OC ，由已知条件如何证得OB=OC ？ 证明：
∵OE 、OF 是AB 、AC 的垂直平分线 （已知） ∴ OA= ，OA=
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ∴ _= （等量代换）
∴ 点O 在 的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
即三角形三条边的垂直平分线交于一点。

三、学以致用
1．如图，在直线l 上找出一点P ，使得点P 到已知点A 、B 的距离相等。

2．如图，BD ⊥AC ，垂足为点E ，AE=CE ．求证：AB+CD=AD+BC ．
PA=PB 点P 在线段AB
的垂直平分线
上
到线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个
端点的距离相等
A
B
C
D
E l A ﹒
﹒B
3．已知：如图，D 是BC 延长线上的一点，BD=BC+AC ． 求证：点C 在AD 的垂直平分线上．
四、课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.引导学生作知识总结:线段垂直平分线的性质、判定定理,三角形三边的垂直平分线交于一点.
2.教师扩展:利用两个定理证明线段相等,线段垂直时不用再证明全等,可简化解题过程.
五、作业：导学案《§13.5.2线段垂直平分线》课后作业
【教学反思】
本节课在教学过程中,首先提出问题,让学生回答,通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理,接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理,并在习题中运用这两个定理,得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.
在教学过程中,应注意让学生搞清两个定理的条件与结论,并充分调动学生的积极性,体会解决问题成功的乐趣.
A
B
C
D。