【苏科版】八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号12345方差平均成绩
得分3834■3740■37
A．35 2 B．36 4 C．35 3 D．36 3
2．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）
A．50 B．52 C．48 D．2
3．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩
B．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
4．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30
人数(人) 65 5 8 7 7 4
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
5．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，3)，则直线AC的函数解析式为（）
A．y＝
3
3
3B．y33C．y＝﹣
3
3
3D．y33
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于
1
2
AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）
A ．2和1-
B ．2和2-
C ．2和2
D ．2和3
7．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为
y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更
合算（ ）
A ．甲种更合算
B ．乙种更合算
C ．两种一样合算
D ．无法确定
8．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1
B ．3
C ．
43
D ．
53
9．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到
AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）
A 33
B ．3
C 3
D ．2
10．下列命题是真命题的是（ ）
A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数
D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等 11．实数3的倒数是（ ） A ．3
B ．3
C ．﹣3
D ．
33
12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于
,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
二、填空题
13．一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是_______．
14．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表： 分数（单位:分） 126 132 136 138 142 人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分． 15．如图，直线y ＝
1
2
x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．
16．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1
y x 53
=
+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 5M 的横坐标取值范围是________． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC
CEF
S
S
<中，一定成立的是_________．（请填序号）
18．计算：
81
27
53
⨯⨯=______；
19．如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN、点E F P Q
、、、分别在边AB BC CD AD
、、、上，点M N
、在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为__________．
20．已知ABC为等边三角形，且边长为4，P为BC上一动点，且PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E两点，则PD＋PE＝______________．
三、解答题
21．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）．若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：
项目
选手
形象知识面普通话
李颖708088
张明8075x
（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围．
22．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．
请根据以上信息解答下列问题： （1）图1中m 的值为 ；
（2）统计的这组数据的众数是 ；中位数是 ；
（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg ．
23．如图，平面直角坐标系中，直线2y x m =+与轴交于点A ，与直线5y x =-+交于点
()4,B n ，直线5y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，P 为直线5y x =-+上一点．
（1）求m ，n 的值； （2）求ONM ∠的度数；
（3）求线段AP 的最小值，并求此时点P 的坐标．
24．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作
,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、
N ．
（1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形； （2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长． 25．计算：
（1182722
（2）23263
2⎛⎫
+⨯ ⎪
⎪⎝⎭ 26．如图，地面上放着一个小凳子，点A 距离墙面40cm ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点A 处，50cm OA =．在图②中，木杆的一端与点B 重合，另一端靠在墙上点C 处．
（1）求小凳子的高度；
（2）若90cm OC =，木杆的长度比AB 长60cm ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽
AB ．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 解：
这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：375(38343740)36⨯-+++=；
方差是：22222
1[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]45
-+-+-+-+-=；
故选：B ． 【点睛】
本题考查平均数和方差的定义，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2
222121
[()()()]n S x x x x x x n
=
-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．2．B
解析：B
【详解】
解：由题意知，新的一组数据的平均数=1
n
[（1x﹣50）+（2x﹣50+…+（n x﹣50）]=
1 n [（12
x x
++…+
n
x）﹣50n]=2，
∴1
n （12
x x
++…+
n
x）﹣50=2，
∴1
n （12
x x
++…+
n
x）=52，
即原来的一组数据的平均数为52．
故选B．
3．B
解析：B
【分析】
A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．
【详解】
A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝1
42
(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．
【点睛】
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
5．D
解析：D
【分析】
过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A
（2，0），再利用P为OB的中点得到P（3
2
，
3
），然后利用待定系数法求直线AC的
解析式即可．
【详解】
解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OP＝BP，OA＝AB，
设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，
∵点B坐标为（33
∴BH3AH＝3﹣t，
在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，
∴A（2，0），
∵P为OB的中点，
∴P（3
2
，
3
2
），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），P（3
2
20
3
2
k b
k b
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
，解得：
k
b
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AC的解析式为y
故选：D．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据题意可得OC的解析式为y=-x，再由各选项的数字得到点P的坐标，代入解析式即可得出结论．
【详解】
解：由作图可知，OC为第四象限角的平分线，
故可得直线OC的解析式为y=-x，
A、当x=2，y=-1时，P（2，-2），代入y=-x，可知点P在射线OC上，故A符合题意；
B、当x=2，y=-2时，P（2，-3），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故B不符合题意；
C、当x=2，y=2时，P（2，1），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故C不符合题意；D/当x=2，y=3时，P（2，2），代入y=-x，可知点P不在射线OC上，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
y
甲
在y乙上面，即y甲＞y乙，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
8．D
解析：D 【分析】
分x≤43和x>4
3两种情况进行讨论计算． 【详解】
解：当-x+3≥2x -1，
∴x≤
43
， 即-x≥-
4
3
时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53
， 当-x+3<2x-1，
∴x>
43
， 即：x>4
3
时，y=2x-1， ∵x>
43， ∴2x ＞
83， ∴2x-1＞53
， ∴y ＞
53
， ∴y 的最小值=53
， 故选：D ． 【点睛】
此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
9．C
解析：C 【分析】
证明AD ∥CB′，推出S △ACB′=S △CDB′即可解决问题． 【详解】
∵D 是BC 的中点， ∴BD DC =，
由翻折的性质可知ADB ADB '∠=∠，DB DB '=，
∴2BD CB '==，
∴2CD DB CB ''===，
∴
CDB '是等边三角形， ∴
60CDB DCB ''∠=∠=︒，120BDB '∠=︒， ∴
120ADB ADB '∠=∠=︒， ∴
60ADC CDB '∠=∠=︒， ∴
ADC DCB '∠=∠， ∴//AD CB '，
∴
22ACB CDB S S ''==
=△△ 故选：C ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
10．D
解析：D
【分析】
根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A 进行判断；根据平行四边形的判定对B 进行判断；取n=6可对C 进行判断；根据三角形全等的知识可对D 进行判断．
【详解】
解：A 、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A 选项错误；
B 、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B 选项错误；
C 、当n=6时，n 2-3n+7=25，25不是质数，所以C 选项错误；
D 、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项准确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．
11．D
解析：D
【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
【详解】
＝3
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；
12．A
解析：A
【分析】
先根据矩形的性质证得DFP PBE S
S =，然后求解即可．
【详解】
解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，
∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，
∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP S
S =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，
∵PM=AE=1，PF=NC=3， ∴131322
DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=
33+=322
， 故选：A ．
【点睛】 本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键．
二、填空题
13．5【分析】根据用平均数的定义列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：∵数据234x6的平均数是4∴（2+3+4+x+6）÷5=4解得：x=5；故答案为：5
【点睛】本题考查了平均数的概念平均数是指在
解析：5
【分析】
根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：∵数据2，3，4，x ，6的平均数是4，
∴（2+3+4+x+6）÷5=4，
解得：x=5；
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
14．134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分）故答案为：134【点睛】本
解析：134
【解析】
【分析】
根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．
【详解】
由表格可得，
这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），
故答案为：134．
【点睛】
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数． 15．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）
解析：（0，0）或（12，0） 【分析】
由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA ＝2，
∴A 点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12
×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1
设C 点坐标为（x ，0）
当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（
12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
16．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB
解析：33m -<<
【分析】
利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.
【详解】
设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，
过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，
根据题意，得
OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252
， ∴22515+=510
2255()2+552， ∴
1122EF AB AF OE ⋅=⋅， ∴11255105222
AB ⨯=⨯⨯，
∴AB=5104， ∴sin
∠AEB=AB AE
=510
455=22
， ∴∠AEB=45°，
∴MC=CE ，
∴ME=10，
∴222MD ED ME +=，
∴22(5)10m n +-=，
∴221(55)103
m m +--=， ∴29m =，
∴3m =±，
∵M 点到直线1l 5
∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.
故答案为33m -<<.
【点睛】
本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.
17．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥
解析：②③④
【分析】
如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．
【详解】
解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CH ，
∴∠A=∠FDH ，
在△AFE 和△DFH 中，
A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFE ≌△DFH ，
∴EF=FH ，
∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，
∴CE ⊥CD ，
∴∠ECH=90°，
∴CF=EF=FH ，故②正确，
∵DF=CD=AF ，
∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，
∵∠FCB ＞∠ECF ，
∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，
∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，
∴四边形DFKC 是平行四边形，
∵AD=2CD ，F 是AD 中点，
∴DF=CD ，
∴四边形DFKC 是菱形，
∴∠DFC=∠KFC ，
∵AE ∥FK ，
∴∠AEF=∠EFK ，
∵FE=FC ，FK ⊥EC ，
∴∠EFK=∠KFC ，
∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，
∵四边形EBCN 是平行四边形，
∴S △BEC =S △ENC ，
∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，
∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，
故正确的有②③④．
故答案为②③④．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18．【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键
6
10
5
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】
81
27
53
81
27
53
=⨯⨯
6
10
5
=．
6
10
5
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．19．【分析】连接交于交于交于依据轴对称图形的性质即可得到的长进而得到正方形的面积【详解】解：如图连接交于交于交于正方形中有面积为4的正方形和面积为2的正方形又组成的图形为轴对称图形为对称轴为等腰直角三角
解析：279
2 42
【分析】
连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，依据轴对称图形的性质，即可得到BD的长，进而得到正方形ABCD的面积．
【详解】
解：如图，连接BD，交PQ于R，交HG于S，交EF于K，
正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ， 2EH EF ∴==，2MQ QP ==， 又组成的图形为轴对称图形， BD ∴为对称轴， BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形， 112EK BK EF ∴===，11222
DR QR PQ ===，2KN EH ==，2RS MQ ==， 1312223222
BD ∴=+++=+， ∴正方形ABCD 的面积221
13279(32)222242BD ==⨯+
=+， 故答案为：279242
+．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
20．【分析】作出底边上的高AF 连接AP 分等边三角形为△APB 和△APC 根据三角形的面积不变可求得PD ＋PE 的值【详解】连接AP 作AF ⊥BC 于点F ∵AB ＝ACAF ⊥BC ∴CF ＝BF ＝2AF ＝∵∴∴故填：【
解析：23
【分析】
作出底边上的高AF ，连接AP ，分等边三角形为△APB 和△APC ，根据三角形的面积不变可求得PD ＋PE 的值．
【详解】
连接AP ，作AF ⊥BC 于点F ，
∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ，
∴CF ＝BF ＝2，AF
ABC 11S =BC AF=422
⋅⨯⨯， ∵ABC ABP ACP S
=S +S ，
∴11AB PD+AC 22
⋅⋅， ∴
故填：
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是“等面积法”．
三、解答题
21．（1）83；（2）90＜x ≤100
【分析】
（1）按照各项目所占比求得总成绩；
（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．
【详解】
（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；
（2）80×10%+75×40%+50%•x ＞83，
∴x ＞90．
∵每个项目按百分制计分
∴90＜x≤100
∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100．
【点睛】
本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．
22．（1）28；（2）1.8kg ，1.5kg ；（3）平均数是1.52kg ，总质量约为3800kg ．
【分析】
（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m 的值；
（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量．
【详解】
（1）图①中m 的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，
故答案为：28；
（2）∵1.8kg 出现的次数最多，
∴众数为1.8kg ，
把这些数从小到大排列，则中位数为
1.5 1.52
+＝1.5（kg ）； 故答案为：1.8kg ，1.5kg ；
（3）这组数据的平均数是： 151114164
++++×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2）， ＝
150
⨯（5+13.2+21+28.8+8）， ＝1.52（kg ）， ∴2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg ），
所以这组数据的平均数是1.52kg ，2500只鸡的总质量约为3800kg ．
【点睛】
此题考查统计计算，正确掌握部分百分比的计算方法，众数的定义、中位数的定义，平均数的计算方法是解题的关键.
23
．（1）1n =，7m =-；（2）45ONM ∠=︒；（3）(6,1)P -．
【分析】
（1）首先把点B （4，n ）代入直线y=-x+5得出n 的值，再进一步代入直线y=2x+m 求得m 的值即可；
（2）根据坐标特点求()5,0M ， ()0,5N ，从而得到ON OM =，得到OMN 为等腰直角三角形，从而得到45ONM ∠=︒．
（3）通过做辅助线，过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴时， 此时线段AP 最短，再进一步求解即可．
【详解】
解：（1）∵点(4,)B n 在直线上5y x =-+上，
∴1n =，即(4,1)B ，
∵点(4,1)B 在直线上2y x m =+上，
∴7m =-；
（2）∵点N 、M 在直线上5y x =-+上，
令0y =，得5x =，即()5,0M ，
令0x =，得5y =，即()0,5N ，
∴ON OM =，
∴OMN 为等腰直角三角形，
∴45ONM ∠=︒． （3）过点A 作直线5y x =-+的垂线，垂足为P ，过点P 作PQ ⊥y 轴．
此时线段AP 最短，
∴90APN ∠=︒，
∵直线5y x =-+与y 轴交于点(0,5)N ，
直线27y x =-与y 轴交于点7(0,)A -，
∴12AN =，
∵45ANP ∠=︒，
∴6AQ QN PQ ===，
∴651OQ QN ON =-=-=，
∴(6,1)P -．
∴AP 的最小值=62．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题．
24．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）只要证明CM ∥AN ，AM ∥CN 即可．
（2）先证明△DEM ≌△BFN 得BN ＝DM ，再在Rt △DEM 中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ，
∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，
∴AM ∥CN ，
∴CM ∥AN ，AM ∥CN ，
∴四边形AMCN 是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN 是平行四边形，
∴CM ＝AN ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ，
在△MDE 和△NBF 中，
MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△MDE ≌△NBF （AAS ），
∴ME ＝NF ＝3，
在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，
∴DM ＝2
22234DE ME +=+＝5，
∴BN ＝DM ＝5．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25．（1233；（2）223
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．
【详解】
解：（1182722=323-22=2333
（2）232632⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝
⎭232=
6632 =2232
3+ =223【点睛】
本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）30cm ；（2）木杆长100cm ，AB =40 cm ．
【分析】
（1）如图①，过A 作AM 垂直于墙面，垂足于点M ，由40cm AM =，利用勾股定理 在Rt AOM 中，2230(cm)OM AO AM =-=即可；
（2）如图②，延长BA 交墙面于点N ，可得90BNC ∠=︒，利用勾股定理在Rt BCN △中，222BN CN BC +=构造方程222(40)60(60)x x ++=+求解即可．
【详解】
解：（1）如图①，过A 作AM 垂直于墙面，垂足于点M ，
根据题意可得：40cm AM =，
在Rt AOM 中，
2222504030(cm)OM AO AM =-=-=，
即凳子的高度为30cm ；
（2）如图②，延长BA 交墙面于点N ，可得90BNC ∠=︒，
设AB xcm =，则60CB x =+，40BN x =+，903060CN =-=，
在Rt BCN △中，222BN CN BC +=，
222(40)60(60)x x ++=+，
40x =，
6040100(cm)BC =+=．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件与结论，关键是构造出符合条件的图形是解题关键．。