浙江省温州市2023届高三下学期二模数学试卷及答案

温州市2023届高三第二次适应性考试
数学
2023.3
本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
选择题部分（共60分）
一､选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数1
11i
+
+在复平面内对应的点在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知随机变量X 服从正态分布(
)2
2,N σ，且1(3)6
P X >=，则(1)P X <=（）
A.
13
B.
23
C.
16
D.
56
3.(1)n x +展开式中二项式系数最大的是5
C n ，则n 不可能是（）
A.8
B.9
C.10
D.11
4.某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（
）
A.2
1x
y x =+ B.2
2sin 1x y x =+ C.2
2cos 1
x
y x =+ D.32sin 1
x x
y x -+=
+5.已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是1.5m ，暴雨后的水面宽为2m ，暴雨来临之前的水面宽为4m ，暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（）
A.
0.5m B.1m C.1.5m
D.2m
6.一枚质地均匀的骰子，其六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6．现将此骰子任意抛掷2次，
正面向上的点数分别为12,X X ．设1121212,,X X X Y X X X ≥⎧=⎨<⎩，设112
221
2,,X X X Y X X X ≤⎧=⎨>⎩，记事件
A =“15Y =”，
B =“23Y =”，则()P B
A =∣（）A.
1
9
B.
29
C.
15
D.
211
7.
已知0.12e , 1.05a b c ===，则（）A.a b c
>> B.c b a
>> C.b c a
>> D.a c b
>>8.已知正四棱锥O ABCD -
，高为3．以点O
为半径的球O 与过点,,,A B C D 的球1O 相交，相交圆的面积为π，则球1O 的半径为（）
A.
2
B.
2
或
4
C.
4
D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若存在,,R a b c ∈，使得n
n S a b c =⋅+，则（
）
A.0a c +=
B.b 是数列{}n a 的公比
C.0
ac < D.
{}n a 可能为常数列
10.已知圆的方程为222()()x m y m m -+-=，对任意的0m >，该圆（）
A.圆心在一条直线上
B.与坐标轴相切
C.与直线y x =-不相交
D.不过点()
1,111.蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，
每个菱形钝角的余弦值是1
3
-，则（
）
A.AB
平面11
EDD E B.AB EF
⊥C.蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直
D.该几何体的体积与以六边形111111A B C D E F 为底面，以1BB 为高的
正六棱柱的体积相等
12.函数()()ln ,R a f x x x b a b x ⎛⎫
=+
+∈ ⎪⎝
⎭
，则（）
A.R a ∃∈，使得()f x 在()0,∞+上递减
B.,R a b ∃∈，使得直线21y x =-为曲线()y f x =的切线
C.R a ∃∈，使得b 既为()f x 的极大值也为()f x 的极小值
D.,R a b ∃∈，使得()f x 在()0,∞+上有两个零点12,x x ，且121
=x x 非选择题部分（共90分）
三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
13.已知向量()()1,2,2,a b λ==
，若()()
a b a b +- ∥，则λ=__________．
14.已知抛物线2
4y x =和椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于,A B 两点，且抛物线的焦点
F 也是椭圆的焦点，若直线AB 过点F ，则椭圆的离心率是__________．
15.平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是__________．
16.若数列1234,,,a a a a 满足1423a a a a +=+，则称此数列为“准等差数列”．现从
1,2,,9,10⋯这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"
准等差数列"的概率是__________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17.已知三棱锥D ABC -中，△BCD 是边长为3的正三角形，,AB AC AD AD ==与平面BCD 所成角的余弦值为33
．（1）求证：AD BC ⊥；
（2）求二面角D AC B --的平面角的正弦值．。