2022年北师大版八下数学第二章测试卷(图片版)

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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 下列式子：①x +y =1；②x >y ；③x +2y ；④x −y ≥1；⑤x <0中，属于不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2. 若a <b <0，则下列式子：①a +1<b +2；②a b >1；③a +b <ab ；④1a <1b 中，
正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 若a <b ，则下列各式中一定成立的是( )
A.ac 2<bc 2
B.−a <−b
C.a −1<b −1
D.a 3>b 3 4. 若关于x 的不等式组{x <3a +2，x >a −4
无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤−3 B.a <−3 C.a >3 D.a ≥3
5. 若关于x 的不等式组{1−x ≥−1,x >a,
无解，则a 的取值范围是( ) A.a >2 B.a ≥2 C.a ≤2 D.a <2
6. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.−y +1>y
B.x 2+1>x
C.1x >1
D.5+4>8
7. 如果不等式(2−a )x <a −2的解集为x >−1，则a 必须满足的条件是
（ ）
A.a >0
B.a >2
C.a ≠2
D.a <2
8. 将不等式{2x +16<8x −212x ≤8−32
x 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 不等式−13x +1≥−5的解集是________． 10. 不等式−2x <4的非正整数解是________．
11. 若代数式2x +5的值是正数，则x 应满足的不等式是________．
12. 已知x 的一半与1的差小于2，用不等式表示为________．
13. 写出一个不等式组，使它的解集为−1<x <2：________．
14. 直线y ＝kx +3经过点A(2, 1)，则不等式kx +3≥1的解集是________．
15. 不等式组{2x +1>−3−x +3≥0
的解集为________．
16. 一次数学知识竞赛共有30道题，规定，答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，若甲同学答对25题，答错5道题，则甲同学得________分，若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对________道题．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）
17. 求不等式组{
x+2
3
<1
2(1−x)≤5
的整数解．
18. 解不等式组{3−2(x−1)>−1(1),
x−3
2
+2≤x(2),
并写出它的所有整数解．
19. 解不等式组{
2x−1
3
−5x+1
2
≤1
5x−2<3(x+2)
，并求出所有正整数解的和．
20. 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？
21. 已知关于x的不等式组{x≥3
x<m
无解，求m的取值范围．
22. 已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b−3c＝1.（1）求c的取值范围．
（2）设S＝3a+b−7c，求S的最大值和最小值．
23. 为支援地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
24. 自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：x−2
x+1>0；2x+1
x−1
<0等．那么如何求出
它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
(1)若a>0，b>0，则a
b >0；若a<0，b<0，则a
b
>0；
(2)若a>0，b<0，则a
b <0；若a<0，b>0，则a
b
<0．
反之：(1)若a
b >0，则{a>0，
b>0
或{
a<0，
b<0；
(2)若a
b
<0，则________或________．
根据上述规律，求不等式x−2
x+1>0的解集．
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参考答案
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
6.A
7.B
8.C
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
9.x ≤18
10.−1，0
11.2x +5>0
12.12x −1<2
13.{x >−1x <2
14.x ≤2
15.−2<x ≤3
16.90,20
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 17.
【答案】
解：{x+23<1
2(1−x)≤5
， 解不等式①得x <1， 解不等式②得x ≥−32，不等式组的解集为−32≤x <1，
因此不等式组的整数解是−1，0．
18.
【答案】
解：由(1)得3−2x +2>−1，
解得x <3；
由(2)得x −3+4≤2x ，
解得x ≥1，
∴ 原不等式组的解集为1≤x <3，
∴ 原不等式组的整数解为1，2．
19.
【答案】
解：{2x−13−5x+12≤1①
5x −2<3(x +2)② 由①得x ≥1；
试卷第5页，总5页 由②得x <4，
∴ 不等式组的解集是1≤x <4，
∴ 不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6． 20.
【答案】
解：设还能买词典x 本，
根据题意得：20×65+40x ≤2000，
40x ≤700，
x ≤70040，
x ≤1712，
答：最多还能买词典17本．
21.
【答案】
解：∵ 关于x 的不等式组{
x ≥3x <m 无解， ∴ m ≤3．
22.
【答案】
（1）37≤c ≤711．
（2）S 的最大值为−111，最小值为−57
23.
【答案】
解：设甲x 辆，乙(6−x)辆．
则{400x +300(6−x)≤230045x +30(6−x)≥240
∴ 4≤x ≤5且x 是整数．
又∵ y =1800+100x
∵ 100≥0，所以y 随x ↑而↑
∴ 当x =4时，y min =2200（元）
24.
【答案】
解：由题意得，若a b <0，
则{a >0，b <0或{a <0，b >0.
根据规律，将(x −2)与(x +1)分别看成两个整体， 可得不等式x−2x+1<0的解集为
{x −2>0，x +1<0或{x −2<0，x +1>0，
解得−1<x <2.。