2020华师大初二上册培优讲义第三讲 整式的乘法

第三讲 整式的乘法
学习目标
1、知识目标：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算；灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算；知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。

2、能力目标：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

3、情感目标：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。

一、知识讲解
课前测评
1．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－2
D ．2
2．化简2
)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）
A ．0
B ．22a
C ．26a -
D ．24a -
3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ 。

4．计算：2a 2（3a 2-5b ）= 。

5．计算：)1)(2()6)(7(+---+x x x x ＝ 。

知识点回顾
1、掌握单项式与单项式相乘法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的 、相同 的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为 的一个因式。

2、掌握单项式与多项式相乘的法则
（1）法则：单项式与多项式相乘，将单项式 乘以多项式的 ，再将所得的积 。

（2）表示：m （a+b ）= 。

3、掌握多项式与多项式相乘的法则
（1）法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。

（2）表示：（m+n ）（a+b ）= 。

二、例题辨析
【考点1、单项式乘以单项式】
例1、计算下列各式：
（1）221232a ab a bc -⋅⋅ （2）221()(5)2
ab abc -⋅-；
（3）23223)4
1)(21(y x y x -
（4）)103(·)102(63⨯⨯
变式练习： 1．计算：._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a
2．计算：=-
⋅-22332)52()5(xy y x _________。

3．计算下列各式
（1）)2)(4(3x xy -- （2）
xyz y x 165·5232；
（3）222(2)(3)xy x y -⋅ （4）222(2)(3)a bc ab -⋅-；
【考点2、单项式乘以多项式】
例2、计算：（1）)24(322xy y x xy - （2）)31312(92+-
a a a ；
变式练习：
1．化简)2()12(2
x x x x ---的结果是（ ）
A ．x x --3
B ．13-x
C ．x x -3
D ．x x --2
2．计算下列各式：
（1）)2(8222b ab a b -- （2）)3(6y x x --；
（3）)13(·)4(2++-y x xy xy （4）)32(35531y x y x y x n n n n ---+；
【考点3、多项式乘以多项式】
例3、计算：
（1）)2)((b a y x -+ （2）)22)(13(---a a ；
（3）)25)(13(2+-x x x （4）)(4)2(2
b a ab b a +--；
变式练习：
1、若（x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为（ ）
A ．a ＋b
B ．－a －b
C ．a －b
D ．b －a
2、（2017年秋衡阳县期中）若2(2)(3)x x x x m +-=-+，则m 的值为 ；
3、（2016年秋成章实验中学第一次段考）一个长方体的长，宽，高分别是3x-4，2x 和x ，则它的表面积是______。

4、（2013年秋船山英文学校第一次月考）计算题：（a+3）（a-1）+a （a-2）；
5、先化简，再求值：5x （2x+1）-（2x+3）（5x-1），其中，x=13。

【考点4、整式乘法的灵活运用】
例4、（2016年秋成章实验中学第一次段考）若（x 2+3mx−13
）（x 2−3x+n ）的积中不含x 和x 3项， （1）求m 和n 的值；（2）求代数式22220162015(18)(9)(3)m n mn m n -++的值。

变式练习：
1．（2015秋金乡县期末）计算（x 2－3x+n ）（x 2+mx+8）的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（ ）
A ．m=3，n=1
B ．m=0，n=0
C ．m=－3，n=－9
D ．m=－3，n=8
2．（2017春宜昌校级期中）若多项式x 2+ax+8和多项式x 2-3x+b 相乘的积中不含x 2、x 3项，求ab 。

3．（2017年秋耒阳市冠湘学校第一次月考）已知多项式M=x 2+5x －a ，N=－x+2，P=x 3+3x 2+5，且M•N+P 的值与x 的取值无关，求字母a 的值。

【考点5、整体代入思想】
例5、（2016年秋船山实验中学期末）代数式3x 2-4x+6的值为9，则x 2－
43
+6的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 变式练习：
1．（2015春无锡校级期中）若代数式5x 2－4x+6的值为26，则x 2－
45
x+6的值为（ ） A ．6 B ．10 C ．14 D ．30
2．（2016秋和平区期中）已知整式x 2+x+2的值是6，那么整式4x 2+4x-6的值是（ ）
A ．10
B ．16
C ．18
D ．-12
3．（2016秋昌平区期末）如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x-9的值为（ ）
A ．12
B ．3
C ．32
D ．-3 4．若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 。

【考点6、整式乘法的几何背景问题】
例6、（2016年秋夏明翰中学第一次月考）如图，小明爸爸在一块长为（5a 2+4b 2）米、宽为6a 4米的矩形铁皮的四个角上都剪去一个边长为32
a 3米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子，再往盒子的外部表面上喷漆，如每平方米喷漆价格10元，则喷漆共需多少钱？
变式练习：
1、（2016年秋衡阳逸夫中学第一次月考）已知在右图所示的长方形中，横向阴影部分是长方形，斜向阴影部是平行四边形。

依照其中标注的数据计算得到图中空白部分的面积为（ ）
A ．2bc ab ac c -++
B ．2ab bc ac c --+
C ．2a ab bc ac ++-
D ．22
b b
c a ab -+- 三、归纳总结
知识点
1、整式的乘法运算
2、整式乘法的灵活运用
3、整体代入思想
4、整式乘法的几何背景问题
方法与技巧
1、整式的乘法运算：根据运算顺序进行计算，若有同类项，最后要合并同类项.
2、单项式乘以多项式应注意：
（1）不要漏乘项；
（2）多项式的各项都要包括它前面的符号。

3、化简求值问题的注意事项
解决这类问题时，严格按照“先化简，再代入”的步骤进行计算，切忌“先代入，后计算”。

4、计算多项式与多项式的乘法时应注意
（1）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，不要漏乘；
（2）注意每一项的符号。

（选做）四、拓展延伸
【考点7、整式乘法的几何背景问题】 例7、（2017年秋成章实验中学第一次段考）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a +b ），宽为（a +b ）的长方形，则需要甲类、乙类、丙类卡片分别是（ ）
A ．2张，1张，3张
B ．2张，3张，1张
C ．3张，2张，1张
D ．3张，1张，2张 变式练习：
1．（2017年秋永州市李达中学期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是a 2
和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3a+9
B ．3a ﹣9
C ．a 2
﹣9 D ．3a ﹣3
五、课后作业
一、选择题（30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．36329)3(y x y x -=-
C ．442232)2
1(4y x xy y x -=-⋅ D ．842x x x =⋅ 2．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．－5或5
二、填空题（30分）
3．计算：()()()4
33222xy xy y x -⋅-⋅-= 。

4．若x 2+x －1=0，则x 3+2x 2+3=___________。

三、解答题（40分）
5．计算：
（1）)311(3)()2(2x xy y x -
⋅+-⋅-； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；
6．先化简，再求值：（x －2）（x 2－6x －9）－x （x －3）（x －5），其中x=13。